1、数 学时 量：分 钟 满 分：分 一、选 择 题：本 大 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 已 知 集 合 犃 狓狔 槡狓，犅 狓 狓 ，则 犃 犅（），若 实 数 ，犪，成 等 差 数 列，则 犪 的 值 是（）槡 图 象 不 经 过 第 二 象 限 的 函 数 是（）狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 的 值 是（）槡槡 槡槡 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图，若 输 入 的 狓 的 值 为 ，则 输 出 的 狔 的 值 为（）某 广 告 公 司 有 职 工 人，其 中 业 务 人 员
2、 人，管 理 人 员 人，后 勤 人 员 人，按 分 层抽 样 的 方 法 从 中 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本，则 应 抽 取 管 理 人 员（）人 人 人 人 年 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 信 息 模 拟 卷（六）数 学 如 图 是 一 个 空 间 几 何 体 的 三 视 图，则 这 个 几 何 体 侧 面 展开 图 的 面 积 是（）已 知 直 线 犽狓 狔 犽 恒 过 定 点 犃，且 点 犃 在 直 线 犿 狓 狀狔 （犿 ，狀 ）上，则 犿 狀 的 最 大 值 为（）利 用 计 算 机 在 区 间（，）上 产 生 随 机 数 犪，则 使 不 等 式 犪 犪 成
3、 立 的 概 率 是（）定 义 在 区 间（，）上 的 函 数 狔 狓 的 图 象 与 狔 狓 的 图 象 的 交 点 为 犘，过 点 犘 作犘 犘 狓 轴，垂 足 为 犘 ，直 线 犘 犘 与 狔 狓 的 图 象 交 于 点 犘 ，则 线 段 犘 犘 的 长 为（）二、填 空 题：本 大 题 共 个 小 题，每 小 题 分，满 分 分 若 点（，）在 狔 犪 狓（犪 ，且 犪 ）关 于 狔 狓 对 称 的 图 象 上，则 犪 在 犃 犅 犆 中，犃 犅 犮，犃 犆 犫，若 点 犇 满 足犅 犇 犇 犆，则犃 犇 用 犫、犮 表 示 的 结 果 为犃 犇 若 实 数 狓，狔 满 足 约 束 条
4、 件狓 狔 ，狓 狔 ，狓 烅烄烆，则 狕 狓 狔 的 最 小 值 为 在 犃 犅 犆 中，已 知 角 犃、犅、犆 所 对 的 边 分 别 为 犪、犫、犮，若 犮 犅 ，犫 犆 ，则 犮 已 知 函 数 犳（狓）狓 狓 在 区 间（狀，狀 ）（狀 犖 ）内 有 零 点，则 狀 年 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 信 息 模 拟 卷（六）数 学三、解 答 题：本 大 题 共 个 小 题，满 分 分 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算步 骤 （本 小 题 满 分 分）犳（狓）狓，狓 犚，求：（）犳（）；（）犳（狓）的 最 大 值 及 此 时 狓 的
5、取 值 （本 小 题 满 分 分）设 犳（狓）为 定 义 在 犚 上 的 偶 函 数，当 狓 时，狔 狓；当狓 时，狔 犳（狓）的 图 象 是 顶 点 在 犘（，），且 过 点 犃（，）的 抛 物 线 的 一 部 分（）在 右 边 的 直 角 坐 标 系 中 直 接 画 出 函 数 犳（狓）的 图 象；（）写 出 函 数 犳（狓）的 值 域 （本 小 题 满 分 分）某 班 一 次 数 学 测 试 成 绩 的 茎 叶 图（茎 上 数 代 表 十 位，叶 上 数 代 表 个 位）如 图 所 示 学 生 成 绩 图 图（）以 为 组 距，图 给 定 的 坐 标 系 中 画 出 该 班 成 绩 的
6、频 率 分 布 直 方 图；（）用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 一 个 容 量 为 的 样 本，在 样 本 中 从 分 数 在 ，）的 试 卷 中 任取 份 分 析 学 生 失 分 情 况，求 所 抽 取 的 份 试 卷 中 至 少 有 一 份 分 数 在 ，）的 概 率 年 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 信 息 模 拟 卷（六）数 学（本 小 题 满 分 分）如 图，在 四 棱 锥 犘犃 犅 犆 犇中，犘 犆 犃 犇 犆 犇 犃 犅 ，犃 犅 犇 犆，犃 犇 犆 犇，犘 犆 平 面犃 犅 犆 犇（）求 证：犅 犆 平 面 犘 犃 犆；（）若 犕为 线 段 犘 犃的 中 点，
7、且 过 犆，犇，犕三 点 的 平 面 与 线 段 犘 犅 交 于 点 犖，确 定 点 犖 的位 置，说 明 理 由；并 求 三 棱 锥 犖犃 犕 犆 的 体 积 （本 小 题 满 分 分）已 知 数 列 犪 狀 的 前 狀 项 的 和 为 犛 狀，且 犛 狀 狀 狀，狀 犖 ，数 列 犫 狀 满 足 犪 狀 犫 狀 ，狀 犖 （）求 犪 狀，犫 狀 的 通 项 公 式；（）求 数 列 犪 狀犫 狀 的 前 狀 项 和 犜 狀 年 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 信 息 模 拟 卷（六）数 学数 学一、选 择 题（分）题 号答 案二、填 空 题（分）犫 犮 三、解 答 题 解：（）（分）
8、（）最 大 值 为 ，狓 犽 ，犽 犣（分）解：（）当 狓 （，）时，狔 犳（狓）（狓 ）（分）又 犳（狓）为 犚 上 的 偶 函 数，所 以 犳（狓）的 图 象 如 下 图 所 示（分）（）值 域 为 狔 （，（分）解：（）分 数 在 ，）内 的 频 率 为 ；分 数 在 ，）内 的 频 率 为 ；分 数在 ，）内 的 频 率 为 ；分 数 在 ，）内 的 频 率 为 ；分 数 在 ，）内 的 频 率 为 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示：（分）年 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 信 息 模 拟 卷（六）参 考 答 案 数 学（）由 题 意，各 分 数 段 抽 取 的 试
9、卷 数 分 别 为 ，在 ，）的 试 卷 数 为 ，记 分 数 在，）的 试 卷 为 犃，犅，分 数 在 ，）的 试 卷 为 犪，犫，犮，则 任 取 份 有 犃 犅，犃 犪，犃犫，犃犮，犅犪，犅犫，犅犮，犪犫，犪犮，犫犮，共 种 情 况，所 抽 取 的 份 试 卷 中 至 少 有 一 份 分 数 在 ，）的 试 卷 有 种情 况，所 以 所 抽 取 的 份 试 卷 中 至 少 有 一 份 分 数 在 ，）的 概 率 为 （分）解：（）证 明：在 直 角 梯 形 犃 犅 犆 犇 中，犃 犆 犃 犇 犇 犆槡槡 ，犅 犆（犃 犅 犆 犇）犃 犇槡槡 ，所 以 犃 犆 犅 犆 犃 犅 ，即 犅 犆
10、犃 犆；（分）因 为 犘 犆 平 面 犃 犅 犆 犇，犅 犆 平 面 犃 犅 犆 犇，所 以 犅 犆 犘 犆；又 犃 犆 犘 犆 犆，所 以 犅 犆 平 面 犘 犃 犆（分）（）点 犖 是 犘 犅 的 中 点，理 由 如 下：因 为 点 犕为 犘 犃的 中 点，点 犖 为 犘 犅 的 中 点，所 以 犕 犖 犃 犅，又 因 为 犃 犅 犇 犆，所 以 犕 犖 犆 犇，所 以 犕、犖、犆、犇 四 点 共 面，即 点 犖 为 过 犆、犇、犕三 点 的 平 面 与 线 段 犘 犅 的 交 点 （分）因 为 犅 犆 平 面 犘 犃 犆，犖 为 犘 犅 的 中 点，所 以 点 犖 到 平 面 犘 犃 犆
11、 的 距 离 犱 犅 犆槡 ，如 图 所 示，犛 犃犆 犕 犛 犘犃 犆 犘 犆 犃 犆 槡槡 ，所 以 犞三 棱 锥 犖犃 犕 犆 犛 犃 犕 犆 犱 槡槡 （分）解：（）由 犛 狀 狀 狀 可 得当 狀 时，犪 狀 犛 狀 犛 狀 （狀 狀）（狀 ）（狀 ）狀 当 狀 时，犪 ，符 合 上 式（分）所 以 犪 狀 狀 （分）由 犪 狀 犫 狀 可 得 犫 狀 狀 （分）（）犪 狀犫 狀 （狀 ）狀 ，犜 狀 （狀 ）狀 ，犜 狀 （狀 ）狀，得 犜 狀 （狀 ）（狀 ）狀 （狀 ）（狀 ）狀 狀 （狀 ）狀 （狀 ）狀，所 以 犜 狀 （狀 ）狀（分）年 普 通 高 中 学 业 水 平 考 试 信 息 模 拟 卷（六）参 考 答 案 数 学