1、提能专训(二十)函数、函数与方程及函数图象与性质A组一、选择题1(2014九江七校联考)函数f(x)ln(1x)的定义域是()A(1,1) B1,1)C1,1 D(1,1答案：B解析：函数f(x)ln(1x)的定义域，即解得1x1，故选B.2(2014广州综合测试一)若函数f(x)的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为()A(2,2) B(，2)(2，)C(，22，) D2,2答案：D解析：函数y的定义域为R，x2ax10恒成立，a240，2a2.3(2014福建漳州七校联考)函数y的图象大致是()答案：C解析：定义域是(，0)(0，)，当x0时，3x10；当x0时，y0，又当x时，y0，应
2、选C.4(2014甘肃临夏中学三模)函数f(x)是定义域为R的奇函数，且x0时，f(x)2xxa，则函数f(x)的零点个数是()A1B2C3D4答案：C解析：由题意知f(0)0，a1，f(x)2xx1.在同一坐标系中分别作出y2x和yx1的图象知，当x0时有一解又f(0)0，f(x)的零点有3个5(2014重庆七校联盟联考)已知函数f(x)是(，)上的减函数，那么实数a的取值范围是()A(0,1) B. C. D.答案：C解析：由题知a，所以选C.6(2014云南统检)已知f(x)则f(x)2的解集是()A.4，)B.(0,4C.4，)D.(0,4答案：B解析：利用函数解析式建立不等式组求解不
3、等式f(x)2等价于或解得x或00时，yln x在区间(0，)上是增函数，所以选B.10(2014青岛一模)在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：(1)对任意aR，a*0a；(2)对任意a，bR，a*bab(a*0)(b*0)关于函数f(x)(ex)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为偶函数；函数f(x)的单调递增区间为(，0其中所有正确说法的个数为()A0 B1 C2 D3答案：C解析：由题意可知f(x)(ex)*exexex1.因为ex22，故f(x)213，当且仅当x0时“”成立，知正确；由f(x)ex1ex1f(x
4、)，故f(x)是偶函数，知正确；由f(x)ex，由f(x)0，解得x0，不正确综上知选C.二、填空题11(2014北京西城期末)设函数f(x)则f(f(1)_；若函数g(x)f(x)k存在两个零点，则实数k的取值范围是_答案：2(0,1解析：f(f(1)f(41)flog22.令f(x)k0，即f(x)k，设yf(x)，yk，画出图象，如图所示，函数g(x)f(x)k存在两个零点，即yf(x)与yk的图象有两个交点，由图象可得实数k的取值范围为(0,112(2014浙江考试院抽测)已知t1，当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则t的取值范围_答案：0,22解析：函数y(x4)|x
5、|可化为y其图象如图所示，当y4时，x2或x22，要满足当xt，t2时，函数y(x4)|x|的最小值为4，则22t2t2，因此可得t的取值范围是0,2213(2014兰州、张掖联考)函数f(n)logn1(n2)(nN*)，定义使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数k(kN*)叫做企盼数，则在区间1,2 013内这样的企盼数共有_个答案：9解析：logn1(n2)，f(1)f(2)f(3)f(k)log2(k2)1 024210,2 048211，且log242，使f(1)f(2)f(3)f(k)为整数的数有1019个14(2014淄博质检)已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件
6、：对于任意的xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，且x1f(x2)则f，f(2)，f(3)从小到大的关系是_答案：f(3)ff(2)解析：由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.中因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即可得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称根据可知函数f(x)在0,1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1,2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1,2上，12，所以f(1)ff(2)，即f(3)fb)的图象如图所示，则函数g(x)ax
7、b的图象是()答案：A解析：由f(x)(xa)(xb)(ab)的图象知，0a1，b1，则g(x)axb的图象是下降的，且x0时，g(0)1b0，因此应选A.2(2014江西七校一联)函数f(x)asin2xbx4(a，bR)，若f2 013，则f(lg 2 014)()A2 018 B2 009 C2 013 D2 013答案：C解析：因为函数f(x)asin2xbx4(a，bR)为偶函数，2 013ff(lg 2 014)f(lg 2 014)3(2014太原模拟)已知函数f(x)x1，x2，x3，x4，x5是方程f(x)m的五个不等的实数根，则x1x2x3x4x5的取值范围是()A(0，)
8、 B(，) C(lg ，1) D(，10)答案：D解析：利用数形结合求解作出函数f(x)的图象，如图由图象可得，若方程f(x)m有五个不等的实数根，则lg m1，设x1x2x3x4x5，则x1x4，x2x3，x50)个单位后关于xa1对称，当x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac答案：D解析：由题意知f(x)的图象关于x1对称，又x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)21，所以f(e)ff(2)，即cab，选D.5(2014东北三省联合模拟)已知函数f(x)若存在实数k使得函数f(x)的值域是0,2，则实数a的取值范围是()A，) B.C(0，
9、D2答案：B解析：利用数形结合求解作出函数ylog2(1x)1和yx33x2的部分图象如图所示，要使函数值域是0,2，则存在1k时，1a；若存在k，则1)相切且ke22.设相应的切点坐标是(x0，y0)，于是有即有x0，ln k1ke2，ke2ln k1.记g(k)ke2ln k，注意到函数g(k)在(0，)上是增函数，且g1，因此k，满足条件，故选D.7(2014江西十校联考)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长是1，点E是对角线AC1上一动点，记AEx(0x)，过点E平行于平面A1BD的截面将正方体分成两部分，其中点A所在的部分的体积为V(x)，则函数yV(x)的图象大致为()答
10、案：D解析：由题意知，函数yV(x)开始增长速度较慢，当底面为A1BD时，增长的速度加快，到后来逐渐减慢，适应这一变化规律的图象只有D适合8(2014石家庄调研)已知函数f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，则m3n的取值范围是()A2，) B(2，)C4，) D(4，)答案：D解析：f(x)|logx|，若mn，有f(m)f(n)，logmlogn.mn1.0m1.m3nm在m(0,1)上单调递减当m1时，m3n4，m3n4.9(2014菏泽一模)已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()A(1,2 014) B(1,2 015)
11、C(2,2 015) D2,2 015答案：C解析：函数f(x)的图象如下图所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 014，所以2abc0时，a，a2不是的一个子区间，所以a0不合题意(2)当a0时，a，a2是的一个子区间，由解得a.综上所述a.12(2014郑州质量预测)定义在R上的函数f(x)ax3bx2cx(a0)的单调增区间为(1,1)，若方程3af(x)22bf(x)c0恰有6个不同的实根，则实数a的取值范围是_答案：解析：函数f(x)ax3bx2cx(a0)的单调增区间为(1,1)，1和1是f(x)0的根f(x)3ax22bxc，f(x)ax33ax.3af(x
12、)22bf(x)c0，3af(x)23a0.f(x)21.f(x)1.方程恰有6个不同的实根，即a.13(2014河南三市调研)已知g(x)x24，f(x)为二次函数，满足f(x)g(x)f(x)g(x)0，且f(x)在1,2上的最大值为7，则f(x)_.答案：x22x4或x2x4解析：设f(x)ax2bxc(a0)，则由题意可得f(x)g(x)f(x)g(x)2ax22c2x280，得a1，c4.显然二次函数f(x)在区间1,2上的最大值只能在x1时或x2时取得当x1时函数取得最大值7，解得b2；当x2时函数取得最大值7，解得b.所以f(x)x22x4或f(x)x2x4.14(2014上海长
13、宁质检)已知5的展开式中的常数项为T，f(x)是以T为周期的偶函数，且当x0,1时，f(x)x，若在区间1,3内，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，则实数k的取值范围是_答案：解析：由Tk1C(x2)5kkkCx105k，当105k0，即k2时，T32C2.函数f(x)是周期为2的偶函数，函数g(x)f(x)kxk有4个零点，说明函数yf(x)与直线ykxk有4个交点，直线ykxk是过定点(1,0)的直线其图象如图所示如图可知当直线ykxk为图中直线l位置时符合题意，当直线ykxk过点A(3,1)时，k，故满足条件k的范围为.15(2014绵阳诊断)f(x)是定义在D上的函数，若存在区间m
14、，nD，使函数f(x)在m，n上的值域恰为km，kn，则称函数f(x)是k型函数给出下列说法：f(x)3不可能是k型函数；若函数y(a0)是1型函数，则nm的最大值为；若函数yx2x是3型函数，则m4，n0；设函数f(x)x32x2x(x0)是k型函数，则k的最小值为.其中正确的说法为_(填入所有正确说法的序号)答案：解析：对于，注意到函数f(x)3在2,4上的值域是1,2，因此函数f(x)3可能是k型函数，不正确对于，依题意得函数y，存在区间m，n，使函数y在m，n上的值域恰为m，n，注意到函数y在区间m，n上是增函数，于是有因此m，n是关于x的方程x，即a2x2(a2a)x10的两个不等的实根，则mn，mn，从而nm的最大值是，因此正确对于，依题意得存在区间m，n，使得函数yx2x在区间m，n上的值域是3m,3n，注意到yx2x(x1)2，因此3n，n，函数yx2x在区间m，n上是增函数，于是有即m，n是方程x2x3x的两个实根4,0，又mn，因此m4，n0，正确对于，当x0时，f(x)3x24x1(3x1)(x1)，若0；若1x，则f(x)0，函数f(x)x32x2x(x0)在上是减函数，在上是增函数，且f，f(1)f(0)0，因此当x1,0时，f(x)相应的值域是，注意到，因此不正确，综上所述，其中正确的说法为.