1、第二章过关检测（时间90分钟，分值100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.给出下列四个命题 空间四点共面,则其中必有三点共线; 空间四点不共面,则其中任何三点不共线; 空间四点中存在三点共线,则此四点共面; 空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面. 其中是真命题的有 ( ) A. B.C. D. 2.空间两条直线具有下列条件之一,则两直线一定平行的是 ( ) A.同垂直于一条直线 B.同垂直于一个平面 C.同平行于一个平面 D.同在一个平面内 3.在空间内,可以确定一个平面的条件是( ) A.两两相交的三条直线 B.三条直线,其中的一条与另外两条直线分别相交 C.三个点 D.三条直线
2、,它们两两相交,但不交于同一点 4.下面四个命题: 分别在两个平面内的两直线平行; 若两个平面平行,则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行; 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. 其中正确的命题是 ( ) A. B. C. D. 5.已知、是平面,m、n是直线,给出下列命题: 若m则; 若则; 若、n是异面直线,则n与相交; 若m,且则n且n. 其中正确命题的个数是 ( ) A.4B.3C.2D.1 6.如图,空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,对角线则四边
3、形EFGH为 ( ) A.正方形 B.菱形 C.梯形 D.矩形 7.如图、B到l的距离分别是a和b,AB与、所成的角分别是和在、内射影的长分别是m和n,若ab,则 ( ) A. B. C. D. 8.已知直线a,b和平面可以使的条件是 ( ) A.b B. C. D. 9.点P是等腰三角形ABC所在平面外一点平面ABC,PA=8,在ABC中,底边BC=6,AB=5,则P到BC的距离为 ( ) A. B. C. D. 10.如图,在三棱柱ABCABC中,点E 、F、H、K分别为的中点，G为的重心,从K、H、G、中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为( )A. K B. H
4、C. G D. B （第10题图） （第13题图）二 填空题（每小题4分，共16分）11.若二面角-是直二面角于于且是直线上的一个动点,则的最小值等于_. 12.已知ABC中,P为平面ABC外一点,且PA=PB=PC,则平面PBC与平面ABC的位置关系是_. 13.如右图,在直四棱柱DABC中,当底面四边形ABCD满足条件_时,有.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形) 14.正方体ABCD中,E,F分别是的中点,则异面直线EF和BD所成角的大小为_. 三 解答题15.(10分)如图,已知斜三棱柱ABC-的底面ABC为直角三角形,点在底面的射影D为BC的中点.求证:平面. 16.(10分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证: PA平面EDB. 17.(12分)如图,在正三棱柱ABC中,F是的中点,连接. (1)求证:平面平面; (2)求证:直线平面. 18.(12分)ABC是正三角形,线段EA和DC都垂直于平面ABC.设EA=AB=2a,DC=a,且F为BE的中点,如图. (1)求证:DF平面ABC; (2)求证:; (3)求平面BDF与平面ABC所成二面角的大小.
