河南省内乡县第三高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题 WORD版含答案.doc

1、_2021-2022学年高二第一次月考数 学 试 题一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1. 设是等差数列的前项和,若则( )A. B. C. D. 2. 在等比数列中,是方程的二根,则的值为( )A. B. C. D. 或3. 在中,的面积为,则外接圆面积为( )A. B. C. D. 4. 已知函数,若等比数列满足,则( )A. B. C. D. 5. 小张于年月号申请到了万的无息创业贷款,约定:年的月号开始还贷,每月还贷额比上一次多,于年的月号还清,则小张第一次应该还贷约为( )注意:,A. 元B. 元C. 元D. 元6. 在中,内角,的对边分别是,并且.若为的中点,并且,则的周长

2、为( )A. B. C. D. 7. 不解三角形,下列三角形中有两解的是( )A. B. C. D. 8. 在中,角,的对边分别为,已知,则的范围是( )A. B. C. D. 9. 在中,角,所对的边分别为,若,的面积为,则( )A. B. 或C. D. 或10. 在中,角,对边分别为,若,则为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形11. 已知在锐角三角形中,角,所对的边分别为,若,则的取值范围是( )A. B. C. D. 12. 在钝角三角形中,分别为角,的对边,且其面积为,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共4

3、小题20分）13. 等差数列共有项,其中奇数项之和为,偶数项之和为,则中间项为_.14. 已知等比数列的前项和为,则此数列的公比_.15. 南宋著名数学家杨辉在年所著的详解九章算法中首次提出“杨辉三角”,如图所示,这是数学史上的一个伟大的成就在“杨辉三角”中,已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列,设该数列前项和为,若数列满足,则_.16. 中,角、所对的边,成等差数列,且最大角是最小角的倍,则_.三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. 数列的前项和记为,. (1)求的通项公式; (2)等差数列的各项

4、为正,其前项和为,且.又,成等比数列,求.18. 锐角三角形的三内角、所对边的长分别为、,设向量,.且(1)求角的大小; (2)若,求的取值范围.19. 已知数列满足. (1)证明:数列是等差数列,并求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切恒成立的实数的范围.20. 在中,角,的对边分别是,且. (1)求的值; (2)记边的中点为,若,求中线的长度.21. 设是首项为的等比数列,数列满足.已知,成等差数列. (1)求和的通项公式; (2)记,和分别为和的前项和.证明:.22. 如图,两点都在河的对岸(不可到达),为了测量,两点间的距离,在,两点的对岸选定两点,测得,并且在

5、点,两点分别测得,试求,两点间的距离(精确到). 附:,.2021-2022学年高二第一次月考数 学 答 案 第1题： 【答案】A【解析】在等差数列中,由,得. 第2题： 【答案】B【解析】在等比数列中,是方程的二根, 则, 则.故选:B. 第3题： 【答案】C【解析】在中,则, 根据余弦定理:, 则,外接圆直径,则,外接圆面积. 故选:C. 第4题： 【答案】A【解析】, 是等比数列, 则. 故选:A. 第5题： 【答案】B【解析】设小张第一次应该还贷万元,则, 所以. 故选:B. 第6题： 【答案】B【解析】由于,故, 设, 代入, 所以或, 根据三角形的三边关系, 所以, 所以, 则的周

6、长为, 由于点为的中点, 解得, 所以的周长为. 故选:B. 第7题： 【答案】D【解析】对A,B为钝角,只有一解; 对B,B为锐角,只有一解; 对C,A为直角,无解; 对D,，B为锐角,A有两解;故选:D. 第8题： 【答案】D【解析】,为锐角. 由正弦定理可得:,即,因为,角的取值范围是. 故选:D. 第9题： 【答案】D【解析】由得, 所以,又,所以,时,时, 故选:D. 第10题： 【答案】D【解析】余弦定理得代入原式得. 解得或.则形状为等腰或直角三角形,选D. 第11题： 【答案】C【解析】由, 及余弦定理,可得, 正弦定理边化角,得,是锐角三角形,即., 那么:, 则, 故选:C

7、 第12题： 【答案】A【解析】因为钝角三角形的面积为,所以,所以,因为, 所以,所以, 因为三角形是钝角三角形,当为钝角时,此时, 当为锐角时,此时,所以. 第13题： 【答案】【解析】设数列公差为,首项为, 奇数项共项:,令其和为, 偶数项共项:,令其和为, 有, 有,则, 数列中间项为. 第14题： 【答案】【解析】由题知,等比数列的前项和为,所以等比数列的公比. 由恒成立,知.故答案为:. 第15题： 【答案】【解析】因为每一行的数字之和构成的数列为等比数列,且第一行数字和为,第二行数字和为,第三行数字和为,所以该等比数列首项为,公比, 所以, 所以, 所以.故答案为:. 第16题：

8、【答案】【解析】设为最大角,则,则,据此可得, 由得. 则,. 第17题： 【答案】见解析【解析】(1)由,可得, 两式相减得:,所以. 又,且, 故是首项为,公比为的等比数列.所以. (2)设的公差为,由得, 可得,故,. 又, 由题意可得. 解得,. 因为等差数列的各项为正, 所以,所以,所以,. 第18题： 【解析】(1),即, 三角形中由余弦定理,得,结合,得. (2),由题意三角形是锐角三角形,得,再由正弦定理:且. , . 第19题： 【答案】见解析;【解析】(1)因为,两边取倒数,. 又,数列是以为首项,为公差的等差数列, , ; (2)由(1)得, , 要使不等式对一切恒成立,则, 的取值范围为. 第20题： 【解析】(1)由题设条件可得:, 即,即. (2),设,则: 在中,由余弦定理得, 即; 在中,由余弦定理得, 即,又, 得,故,所以, 因此,中线的长度. 第21题： 【解析】设的公比为,则, 因为,成等差数列,所以,解得, 故,. 又,则, 两边同乘,则, 两式相减,得, 即, 整理得, 故. 第22题： 【解析】在中,所以,是直 角三角形,求得,在中,所以,由正弦定理,得,所以,在中,由余弦定理,得,所以,间的距离为.