1、2015-2016学年高三年级第一次月考数学试卷（文科）考试时间120分钟 满分150分 一、选择题（每题5分，共20分）1若集合A=-21，B=02则集合AB=A. -11 B. -21C. -22 D. 012已知函数则A. B. C. D. 3下列命题中正确的是( )A若,则B若为真命题,则也为真命题C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件D命题“若,则”的否命题为真命题4设，则（ ）A B C D5已知三点、，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D6已知中，且的面积为，则（ ） A B C或 D或7已知，且， （ ）A B C D8已知角的终边经过点,则对函数的表述正确的是（
2、）A对称中心为 B函数向左平移可得到 C在区间上递增 D 9函数 的图像大致是10设O在ABC内部，且，则ABC的面积与AOC的面积之比为()A 3:1 B 4:1 C 5:1 D 6:111设f(x)是定义在R上的偶函数，对xR，都有f(x+4)=f(x)，且当x2,0时，f(x)()x1，若在区间(2，6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是A(1,2) B. (2，) C. (1,) D. (,2)12函数是上的可导函数,时，则函数的零点个数为（ ）A B C D二、填空题（每题5分，共20分）13已知幂函数的图象经过，则_14在ABC中，
3、若，则 15已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 （用区间表示）16已知函数是定义在 R上的偶函数，对于任意都有，当，且时，给出下列命题： ；函数的周期为6 ；函数在上为增函数；函数在上有四个零点；其中所有正确的命题序号为_.三、解答题（共70分）17（本题满分10分）命题；命题：解集非空若假，假，求的取值范围18（本小题满分12分）如图：某观测站在城的南偏西的方向上，从城出发有一条走向为南偏东的公路，在处测得距离处的公路上的处有一辆车正沿着公路向城驶去，行驶了后到达处，测得两处间的距离为，此时该车距城有多远？19（12分）已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3（1）求和常数的
4、值；（2）求当时,函数的值域20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心在极轴上，且经过极点的圆已知曲线上的点对应的参数，射线与曲线交于点（I）求曲线，的方程；（II）若点，在曲线上，求的值21（本小题满分12分）设函数，曲线在点P（1，0）处的切线斜率为2（1）求a，b的值；（2）证明：22（本小题满分12分）已知函数，其中，是自然对数的底数（1）当时，为曲线的切线，求的值;（2）若,，且函数在区间内有零点，求实数的取值范围参考答案1D 2C 3D 4A 5A 6D 7C 8B 9B 10B 11D 12D2
5、，故选C。3 A若,则，是错误的，因为的否定为；B若为真命题，则也为真命题，是错误的，因为为真命题则至少有一个为真，为真命题则两个都为真；C“函数为奇函数”是“”的充分不必要条件，是错误的，因为函数在不一定有定义；D命题“若,则”的否命题为真命题是正确的，因为命题“若,则”的否命题为“若,则” 为真命题4首先，而，故.选A5由、，向量在向量方向上的投影为：，故选A6由 ，可得 ，所以BAC=30或150，故选D7 ，因为，且，所以代入即可得到，故选C8将f（x）化简得，由三角函数的性质知，其对称中心应满足，解得对称中心为，故A错误，递增区间为，解得递增区间为，故C错误，方程在上有两个零点，根据
6、图像移动的原则，只有B成立。9结合函数解析式，可知函数有两个零点，所以排除A、C，而，所以函数有两个极值点，所以排除D，只能选B10如图，以OA和OB为邻边作平行四边形OADB，设OD与AB交于点E，则E分别是OD，AB的中点，则，所以则O，E，C三点共线，所以O是中线CE的中点又ABC，AEC，AOC有公共边AC，则，故选B1112 时，则的根的个数转化为求的根的个数.设，则当时，,函数在上单调递增，当时，,函数在上单调递减，而函数是上的连续可导函数，故无实数根138 设幂函数，依题意可知，所以所以，所以14 由正弦定理得，所以设，由余弦定理得，又，所以15 命题，当命题p是假命题时，命题
7、是真命题；即 ，；实数的取值范围是16 根据题意可知x=3为此函数的对称轴，故1为正确的，周期为6，也正确，4也正确，零点为x=3,9，-3，-9，故答案为。17试题解析：不妨设为真，要使得不等式恒成立只需 ，又当时，（当且仅当时取“=”）不妨设为真，要使得不等式有解只需，即解得或者假，且“”为假命题, 故 真假 所以 实数的取值范围为 18利用由条件得。4分解：由条件得。4分。8分。11分答：此时该车距城有。12分19试题解析：解：（1），由，得 又当时，得（2）由（1）知 x0，2x，sin（2x），12sin（2x）1，2，所求的值域为20（I）将及对应的参数，代入，得，即，所以曲线的方
8、程为（为参数），或. 设圆的半径为,由题意,圆的方程为,(或).将点代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲线的方程为,或.（II）因为点， 在在曲线上,所以,所以21试题解析：由题设，yf（x）在点P（1，0）处切线的斜率为2解之得 6分因此实数a，b的值分别为1和3（2）证明 （x0）设g（x）f（x）（2x2）2x3ln x，则g（x）12x当0x1时，g（x）0；当x1时，g（x）0g（x）在 （0，1）上单调递增；在（1，）上单调递减g（x）在x1处有最大值g（1）0，f（x）-（2x-2）0，即f（x）2x-2，得证 12分22试题解析：（1）根据题意，且函数，的图像都过原点，所以原点为切点，此时有，所以（2）由，又，若函数在区间内有零点，则函数在区间内至少有三个单调区间，因为 所以，又，因为， 所以：若，则，所以函数在区间上单增， 若，则，所以函数在区间上单减，于是，当或时，函数即在区间上单调，不可能满足“函数在区间内至少有三个单调区间”这一要求若，则，于是当时，当时，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则，令，则，由可得：，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，即恒成立于是，函数在区间内至少有三个单调区间等价于：即，又因为，所以综上所述，实数的取值范围为
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