1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，一次函数y=-3x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作
2、OA和OB的垂线，垂足为C，D若矩形OCPD的面积为1时，则点P的坐标为（）A（，3）B（，2）C（，2）和（1，1）D（，3）和（1，1）2、已知x1，x2是方程x23x20的两根，则x12+x22的值为（）A5B10C11D133、已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）ABCD4、下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A3x2yBxCx+1Dx2+2x35、若关于x的一元二次方程（k2）x22kx+k6有实数根，则k的取值范围为（）A且k2Bk0且k2CDk06、已知ABC为等腰三角形，若BC6，且AB，AC为方程x28x+m0两根，则m的值等于（）A12B16C12或16D12
3、或167、关于的一元二次方程的根的情况是（）A有两不相等实数根B有两相等实数根C无实数根D不能确定8、x=是下列哪个一元二次方程的根（）A3x2+5x+1=0B3x25x+1=0C3x25x1=0D3x2+5x1=09、在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A（502x）（402x）3000B（50+2x）（40+2x）3000C（50x）（40x）3000D（50+x）（40+x）300010、设方程的两根分别是，则的值为（）A3BCD第卷（非选择题 70分）二
4、、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_2、对于实数a，b，我们定义一种运算“”为：aba2ab，例如131213若x40，则x_3、将两个关于x的一元二次方程整理成（，a、h、k均为常数）的形式，如果只有系数a不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”已知关于x的一元二次方程（）与方程是“同源二次方程”，且方程（）有两个根为、，则b2c_，的最大值是_4、若m是方程2x2-3x-1=0的一个根，则6m2-9m+2015的值为_5、若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为_三、解答题（5小题
5、，每小题10分，共计50分）1、解下列方程：（1）x26x+81；（2）2x24x302、在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加
6、快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.3、某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：旅游团队名称团队人数（人）入园费用（元）旅游团队180350旅游团队24
7、5200根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？4、如图，在矩形ABCD中，AB12 cm，BC6 cm点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1 cm/s的速度移动如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0t0，即0，方程有两个不相等实数根，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b2-4ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根8、D【解析】【分析】根据一元二次方程的求根公式进行求解.【详解】一元二次方程的求根公
8、式是，对四个选项一一代入求根公式，正确的是D.所以答案选D.【考点】本题的解题关键是掌握一元二次方程求根公式.9、B【解析】【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程【详解】解：设边框的宽为x cm，所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm，根据题意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故选：B【考点】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程10、A【解析】【
9、分析】本题可利用韦达定理，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可【详解】由可知，其二次项系数，一次项系数，由韦达定理：，故选：A【考点】本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率二、填空题1、（答案不唯一）【解析】【分析】设与交点为，根据题意关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到的值（只需满足互为相反数且满足即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设与交点为，根据题意则的对称轴为故设则方程为：故答案为：【考点】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类
10、比二次函数的对称性是解题的关键2、0或4【解析】【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程，解方程即可【详解】解：，或4，故答案为：0或4【考点】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能得出一元二次方程，题目比较典型，难度适中3、 4； -3【解析】【分析】利用（）与方程是“同源二次方程”得出，即可求出；利用一元二次方程根与系数的关系可得，进而得出，设（），得，根据方程有正数解可知，求出t的取值范围即可求出的最大值【详解】解：根据新的定义可知，方程（）可变形为，展开，可得，；，方程（）有两个根为、，且，设（），得，方程有正数解，解得，即，故答案为：4，-3【考点】本题考查新定义、一元二次
11、方程根与系数的关系以及根的判别式，由根与系数的关系得到是解题的关键4、2018【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【详解】由题意可知：2m2-3m-1=0，2m2-3m=1原式=3（2m2-3m）+2015=2018故答案为2018【考点】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型5、【解析】【分析】利用根的判别式，建立关于m的方程求得m的值【详解】关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，解得故答案为：【考点】本题考查了一元二次方程（a0）的根的判别式三、解答题1、（1）x1x23；（2）x1，x2【解析】【分析】（1）先移项，合
12、并后根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）x26x+81，x26x+8+10，x26x+90，（x3）20，x30，x1x23；（2）2x24x30，2x24x3，x22x，x22x+1+1，（x1）2，开方得：x1，x1，x2【考点】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键2、（1）40千米；（2）10.【解析】【分析】（1）设道路硬化的里程数是x千米，根据道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，列不等式进行求解即可得；（2）
13、根据题意先求出2017年道路硬化、道路拓宽的里程数以及每千米的费用，然后表示出今年6月起道路硬化、道路拓宽的经费及里程数，根据投入比2017年增加10%，列方程进行求解即可得.【详解】（1）设道路硬化的里程数是x千米，则由题意得：x4(50-x)，解不等式得：x40，答：道路硬化的里程数至少是40千米；（2）由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：26万/千米，里程为：15km今年6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km，道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km，又政府投入费用
14、为：780（1+10a%）万元，列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%)，令a%=t，方程可整理为：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t)，520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)，化简得：，2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)，10-t=0，t(10t-1)=0， （舍去）， ，综上所述： a = 10，答：a的值为10.【考点】本题考查一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用，解决本题的关键是将道路硬化，
15、道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出.3、50【解析】【分析】先根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程，解得，再根据旅游团队2的数据可知a45，由此可求得a的值【详解】解：由题意可得：，解得，由旅游团队2的数据可知a45，a=50，答：某旅游园区对团队入园购票规定的人是50人【考点】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，根据旅游团队1的入园费用等于200元入园费超出的部分的费用列出方程是解决本题的关键4、当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【解析】【分析】当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ（6t）cm，利用三角形的面积计算公式，结合QAP的面积等于
16、8cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出t的值【详解】解：当运动时间为t s时，AP2t cm，AQ(6t)cm，依题意得2t(6t)8，整理得t26t80，解得t12，t24，当t为2或4时，QAP的面积等于8 cm2【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键5、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）直接开平方转化为一元一次方程求解即可；（2）利用配方法求解即可；（3）利用求根公式进行求解即可；（4）先变号，再提公因式进行计算即可【详解】解：（1），开平方，得，解得；（2），移项，得，二次项系数化为1，得，配方，得，即，开平方，得，解得；（3），即；（4），分解因式，得，或，解得【考点】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握每种方法的解题步骤是解题的关键