1、2016-2017高一上期小题练 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，则UM（）A1，3B5，6C1，5D4，52（5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A球B圆柱C三棱柱D圆锥3（5分）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）A x2y1=0B x2y+1=0 C 2x+y2=0 D x+2y1=04（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A
2、2B C 4D 25（5分）若直线x+ay1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）ABCD6（5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）f（b）等于（）A3B4C5D257（5分）设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，n，lm，ln，则lB若m，n，ln，则lmC若lm，m，n，则lnD若lm，ln，则nm8（5分）函数f（x）=的零点在区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）9（5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）Ax+y+2=0或x+y2=0Bx+y+=0或x+y=0Cxy+2=0或xy2
3、=0Dxy+=0或xy=010（5分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x3y=2的距离等于l，则半径r等于（）A3B4C5D611（5分）函数y=log2（x23x+2）的递减区间是（）A（，1） B（2，+） C（，） D（，+）12（5分）设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则（m1）（n1）等于（）A2B1C1D2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于14（5分）已知点A（2，2），B（1，1），若直线y=kx2k+1与线段AB有
4、公共点，则k的取值范围是15（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m211116（5分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA平面MQB，则实数t=高一上期期末考试小题练兵（3）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，则UM（）A 1，3B 5，6C 1，5D4，5考点：补集及其运算 专题：集合分析：直接利用补集概念得答案解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，M=1，2，3，4，则UM=5，6故选
5、：B点评：本题考查了补集及其运算，是基础的会考题型2（5分）一个几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，那么这个几何体可能是（）A球B圆柱C三棱柱D圆锥考点：由三视图还原实物图 专题：空间位置关系与距离分析：利用几何体的形状判断三视图的情况，找出满足题意的选项解答：解：球的三视图，都是圆，满足几何体的三视图中的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图均是大小形状完全相同的图形，所以A正确；圆柱的三视图中正（主）视图、侧（左）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，B不正确三棱柱的三视图，可能三个视图都不相同，不满足题意，C不正确；圆锥的三视图中正（主）视图、侧（左
6、）视图、相同，俯视图是圆，不满足题意，D不正确故选：A点评：本题考查三视图的应用，基本知识的考查3（5分）过点（1，0）且与直线x2y2=0平行的直线方程是（）A x2y1=0B x2y+1=0C 2x+y2=0Dx+2y1=0考点：两条直线平行的判定；直线的一般式方程 专题：计算题分析：因为所求直线与直线x2y2=0平行，所以设平行直线系方程为x2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值解答：解：设直线方程为x2y+c=0，又经过（1，0），10+c=0故c=1，所求方程为x2y1=0；故选A点评：本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活4（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）
7、视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）A 2B C 4D2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论解答：解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S=故选：B点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征5（5分）若直线x+ay1=0和直线（a+1）x+3y=0垂直，则a等于（）ABCD考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：对a分类讨
8、论，利用两条直线垂直与斜率的关系即可得出解答：解：当a=0或1时，不满足两条直线垂直，舍去；当a0或1时，两条直线的斜率分别为：，两条直线垂直，=1，解得a=故选：D点评：本题考查了分类讨论、两条直线垂直与斜率的关系，属于基础题6（5分）已知函数f（x）=5x，若f（a+b）=3，则f（a）f（b）等于（）A 3B 4C 5D25考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由已知解析式得到5a+b=3，所求为5a5b，利用同底数幂的乘法运算转化解答：解：因为f（x）=5x，若f（a+b）=3，所以5a+b=3，则f（a）f（b）=5a5b=5a+b=3；故选A点评：本题考
9、查了指数函数解析式已经幂的乘法运算，属于基础题7（5分）设是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若m，n，lm，ln，则lB若m，n，ln，则lmC若lm，m，n，则lnD若lm，ln，则nm考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln；D、n、m平行、相交、异面均有可能解答：解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交
10、时，结论成立，故A不正确；对于B，m，n，则nm，ln，可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得mn，再根据平行线的传递性，即可得ln，故C正确；对于D，lm，ln，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C点评：本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键8（5分）函数f（x）=的零点在区间（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由
11、函数的零点的判定定理判断解答：解：当x0时，f（x）=0，且当x0+时，f（x）0，f（1）=210；且函数f（x）=在（0，+）上连续，故f（x）=所在区间为（0，1）故选B点评：本题考查了函数的零点的判定理的应用，属于基础题9（5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（）A x+y+2=0或x+y2=0Bx+y+=0或x+y=0C xy+2=0或xy2=0Dxy+=0或xy=0考点：直线的一般式方程；点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：知道直线的斜率设出直线方程： xy+b=0，利用点到直线的距离公式求得b即可解答：解：因为直线的斜率是1，故设直线的方程为：xy+b=0，原点到直线
12、的距离：=，解得：b=2，故选C点评：本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题10（ 5分）若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x3y=2的距离等于l，则半径r等于（）A 3B 4C 5D6考点：直线与圆的位置关系 专题：直线与圆分析：由题意可得圆心（3，5）到直线4x3y=2的距离等于半径r1，再利用点到直线的距离公式求得r的值解答：解：若圆（x3）2+（y+5）2=r2上有且只有三个点到直线4x3y=2的距离等于l，则圆心（3，5）到直线的距离等于半径r1，即 =r1，求得r=6，故选：D点评：本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式的应
13、用，体现了转化的数学思想，属于基础题11（5分）函数y=log2（x23x+2）的递减区间是（）A（，1）B（2，+）C（，）D（，+）考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：设t=x23x+2，根据复合函数单调性之间的关系进行求解即可解答：解：由x23x+20，得x1或x2，设t=x23x+2，则ylog2t为增函数，则根据复合函数单调性之间的关系知要求函数y=log2（x23x+2）的递减区间，即求函数t=x23x+2的递减区间，t=x23x+2的递减区间为（，1），函数y=log2（x23x+2）的递减区间是（，1），故选：A点评：本题主要考查函数单调性的求解，根据复合函数单
14、调性之间的关系是解决本题的关键12（5分）设m，nR，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则（m1）（n1）等于（）A 2B 1C1D2考点：关于点、直线对称的圆的方程 专题：直线与圆分析：根据直线和圆相切建立条件关系即可得到结论解答：解：圆心为（1，1），半径为1，若直线（m+1）x+（n+1）y2=0与圆（x1）2+（y1）2=1相切，则圆心到直线的距离d=，平方得（m+n）2=（m+1）2+（n+1）2，即2mn=2m+2n+2，mn=m+n+1则（m1）（n1）=mn（m+n）+1=m+n+1（m+n）+1=2，故选：A点评：本题主要考查直线和圆的
15、位置关系的应用，根据直线和圆相切建立条件关系是解决本题的关键二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于4考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；数形结合分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长解答：解：过点A作AC弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心A为（3，1），r=5由点A（3，1）到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾
16、股定理可得BC=2，则弦长BD=2BC=4故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题14（5分）已知点A（2，2），B（1，1），若直线y=kx2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案解答：解：由y=kx2k+1，得y=k（x2）+1，直线y=kx2k+1过定点P（2，1），又A（2，2），B（1，1），如图，满足直线y=kx2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是故答
17、案为：点评：本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题15（5分）一个几何体按比列绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为2m2考点：由三视图求面积、体积 专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体为一个组合体，利用正方体的体积计算公式即可得出解答：解：由三视图可知：该几何体为一个组合体，该几何体的体积V=213=2故答案为：2点评：本题考查了组合体的三视图、正方体的体积计算公式，属于基础题16（5分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点，点M在线段PC上，PM=tPC，PA平面MQB，则实数t=考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：连AC交BQ于N，交BD于O，说明PA平面MQB，利用PAMN，根据三角形相似，即可得到结论；解答：解：连AC交BQ于N，交BD于O，连接MN，如图则O为BD的中点，又BQ为ABD边AD上中线，N为正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的边长为a，则AN=a，AC=aPA平面MQB，PA平面PAC，平面PAC平面MQB=MNPAMNPM： PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案为：点评：本题考查了线面平行的性质定理的运用，关键是将线面平行转化为线线平行，利用平行线分线段成比例解答
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