1、数学理一、单项选择（10*330分）1、已知，则复数 是虚数的充分必要条件是 （ ）A. B. C. D.且2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都大于60度 B假设三内角都不大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度3、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以0”，你认为这个推理( )A大前题错误 B小前题错误 C推理形式错误 D是正确的4、已知i为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（）A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限5、如图中阴影部分的面积是 （ ）A B C
2、 D6、函数的单调递减区间是（ ）A B C D7、已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D8、设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （ ）9、已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于()A. B. C. D.10、直线与双曲线有两个不同的交点，则此双曲线离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（4*416分）11、用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步中的值应取 12、根据下列4个图形及黑方块的个数的变化规律，现用表示第n个图黑方块总数，则_，试猜测_.13、若函数，则的值为_.14、已
3、知直线与椭圆交于两点，设线段的中点为，若直线的斜率为，直线的斜率为，则等于 .三、解答题（共54分）（10分）15、根据要求证明下列各题：（1）用分析法证明：（2）用反证法证明：1，3不可能是一个等差数列中的三项（10分）16、若a，b， c是不全相等的正数，求证：lglglglg alg blg c.（10分）17、如图1，在Rt中，将沿折起到的位置，使，如图2.ABCDE图1图2A1BCDE（）求证：平面；（）若，求平面与平面所成二面角的大小（12分）18、已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为（）求双曲线的方程；（）若直线与双曲线有两个不同的交点和,且（其中为原点）,求的取值范围（1
4、2分）19、 设函数，函数(其中aR，e是自然对数的底数） (1)当a=0时，求函数的极值； (2)若在0，+）上恒成立，求实数a的取值范围参考答案一、单项选择二、填空题11、【答案】512、【答案】41，13、【答案】14、【答案】【解析】三、解答题15、试题解析：（1）要证：；即证：；即证：；即证：；即证：；即证：；而显然成立，且以上各步皆可逆，所以：（其他方法参照给分）（2）假设1，3是某一个等差数列中的三项，且分别是第项（），则数列的公差，则，因为，所以，所以为有理数，所以是有理数，这与是无理数相矛盾。故假设不成立，所以1，3不可能是某等差数列的三项。16、【答案】证明a，b，c(0，
5、)，0，0，0.又上述三个不等式中等号不能同时成立abc成立上式两边同时取常用对数，得lglg abc，lglglglg alg blg c.17、试题解析：（）证明：在中，.又.由.（）如图,以为坐标原点，建立空间直角坐标系取A1C的中点F，连DF，则由（1）可知，,从而为平面的法向量，又，设平面的法向量为由平面与平面所成锐二面角的余弦值为考点：线面垂直的判定与性质、空间向量的应用.18、试题解析：（1）解：设双曲线的方程为,故双曲线方程为（2）解：将代入得由得且设,则由得=,得又，,即19、【答案】（1）函数在处取得极大值，无极小值；（2）.（1）函数当x1时，,故函数在上单调递增，在上单调递减.函数在处取得极大值.函数无极小值.（2）由题在上恒成立，当则，若则恒成立，则.不等式恒成立等价于在上恒成立， 令则又令则.当时，则在上单调递减， 在上单减， 即在上恒成立当时，（i）当，即时，则在上单调递减， 在上单调递减， 此时在上恒成立； （ii）若，即时，若时，则在上单调递增，
