1、兰考一高2015届高二下期第二次月考（文科）数学试题参考公式：1. 独立性检验临界值0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282. 回归直线方程，其中 3. ，其中为样本容量 第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。在第5， 9， 11， 12题中，只选做一题，两题都选做时，按41给分。）1. 在复平面内，复数对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限
2、C. 第三象限 D. 第四象限2. 下列两个量之间的关系是相关关系的是（ ）A. 学生的成绩和体重 B. 匀速直线运动的物体时间与位移的关系C. 水的体积和重量 D. 路上疲劳驾驶的人数和交通事故发生的多少3. 若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：。那么这个演绎推理出错在（ ）A. 大前提 B. 小前提 C. 推理过程 D. 没有出错4. 在下面的图示中，是结构图的是（ ）5. （41）在中，将分成面积相等的两部分，那么（ ）A. B. C. D. （44）直线的参数方程为 (t为参数)，则直线的倾斜角为() A40 B140 C 50 D130（45）已知都是正数，则有（
3、 ）A. B. C. D. 以上都不对6. 复数，则复数（ ）A. B. C. D. 7. 用反证法证明命题：“若实系数一元二次方程有实数根，那么”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设 B. 假设C. 假设 D. 假设8. 在中，若，则的外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体中，若、两两互相垂直，则四面体的外接球半径（ ）A. B. C. D. 9. （41）等腰直角中，是直角边上的中线，交于，若，则等于（ ）A. B. C. D. （44）参数方程 (为参数)化为普通方程是（ ）A. B. C. D. （45）若，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D.
4、10. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：根据上表可得回归方程中的约等于9，据此模型预告广告费用为7万元时，销售额约为（ ）A. 73.5万元 B. 74.5万元 C. 75.5万元 D. 76.0万元11. （41）已知是圆的切线，切点为，是的直径，与交于点，则的半径（ ）A. 1 B. C. D. 2（44）在极坐标系中，直线与圆的交点的极坐标为（ ）A. B. C. D.（45）已知，若不等式的解集为，则实数的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 412.如图，在以为直径的半圆上任取一点，过弧的中点作于。连接交于点，交于点，则（ ）A. B. C. D. 以上结论都不对（
5、44）在极坐标系中，点到直线的距离等于（ ）A B C D2（45）设实数满足，则的最大值为（ ）A. 11 B. C. 6 D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在第14题中选做一题，若都做，按41判分）13. 若复数是纯虚数，则实数的值为 14.（41）圆内接四边形中， （44）已知直线的极坐标方程为，则点（0,0）到这条直线的距离是 .（45）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 15. 定义某种运算，的运算原理如右图，则式子= 。16. 若函数，其中，是的小数点后的第位数字，例如，则（共2012个）= 三、解答题（本大题共6小
6、题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本大题满分10分）设复数，且，求的共轭复数。18.（本大题满分12分）（41）如图，点、在线段上，且是等边三角形。（I）当满足怎样的关系时，；（II）当时，试求的度数。（44）已知直线的方程为，圆的方程为(1) 把直线和圆的方程化为普通方程；(2) 求圆上的点到直线距离的最大值（45）已知为正实数，且，求证：19.（本小题满分12分）河南省高中进行新课程改革已经四年，为了了解教师对课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校教师对于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中老教师20名，青年教师30名，老教师对新课
7、程教学模式赞同的有10人，不赞同的10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有26人，不赞同的有4人。（I）根据以上数据建立一个列联表；（II）判断是否有的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与年龄有关系。20.（本小题满分12分）数列中，表示前项和，且成等差数列。（1）计算的值；（2）猜想的表达式，并证明。21.（本小题满分12分）郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产用水（吨
8、）的几组对照数据：（I）请根据上表提供的数据，若之间是线性相关，求关于的线性回归方程；（II）已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产用水为130吨，试根据（I）求出的线性回归方程，预测技术改造后生产100吨甲产品的用水量比技术改造前减少多少吨水？22.（本小题满分12分）请在41, 44,45中任选一题，若两题都做，按先上后下判分。（41）已知，如图，是圆的直径，切于点，交于点，的延长线交于点，的延长线交于点。（I）求证：；（II）求证：；（III）若的直径，求的值。选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为（
9、t为参数），曲线C的极坐标方程为 （）求曲线C的直角坐标方程； （）若直线l与曲线C相交于A、B两点，求AB的值（45）设函数（I）若，解不等式；（II）如果，求的取值范围。兰考一高2015届高二下期第二次月考（文科）数学参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DDABBDBACACB二、 填空题13. ； 14. （4-1）0；（4-4）（4-5） 1 ； 15. 4； 16. 8.三、 解答题17. 解：由知，.2分即， .4分故解得 .8分则， .10分18. （4-1）证明（1）当时，.2分，.，. .6分(2)当时，.12分（4-4）：，：；（2）【解析】试题分析：
10、（1）以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程；利用三角函数的同角关系式中的平方关系，消去圆（4-5）证明：由于为正实数，且，故，又，即，4分.即.12分19. 解：（1）22的列联表 赞同不赞同总计老教师101020青年教师26430总计361450.4分（2）假设“是否赞同新课程模式与教师年龄无关” ， 计算8.003， .10分 因为，所以有理由认为假设“是否赞同新课程模式与教师年龄无关”是不合理的， 即有99%的把握认为“是否赞同新课程教学模式与教师年龄有关系”.12分来20. 解:(1)因为成等差数列,，,.6分(2)猜想.证明:
11、.12分21. 解：（1）由对照数据，计算得：.3分所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：. 所求的线性回归方程为.9分（2）由（1）的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产用水，得减少的生产用水量为（吨水）.12分22（4-1）证明：（1）在O中， 直径AB与FP交于点o， OA=OF.OAF=F. B=F，OAF=B. FABE.3分（2）AC为O的切线，PA是弦， PAC=F. C=C， APCFAC. . . ， .8分（3）O于点，为O的割线，则有，, CP（CP+2）=4. 整理得 解得. . 为O的直径， =900. 由（2）中证得， 在中，.tanCPE=tanF=.12分（44）证明（I）由，得, 曲线的直角坐标方程为. 5分（II）将直线的参数方程代入，得. 设A、B两点对应的参数分别为则，.7分 . 则的值为16. 10分（4-5）解（1）当时，由得：，不等式可化为或或，不等式的解集为.-5分（2）若， ，不满足题设条件；若，的最小值为；.8分若，的最小值为.10分因为对于，则，从而a的取值范围.12分
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