1、2021年河南省六市高三第二次模拟调研试题数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试时间为120分钟，其中第II卷22题，23题为选考题，其它题为必考题。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷(选择题 共60
2、分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1.复数i(2i)的实部为A.1 B.1 C.2 D.22.已知全集UR，集合Ax|x3，Bx|x26x50，则(RA)BA.1，3 B.(3，5 C.3，5) D.1，3)3.在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是A.甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定 B.甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C.乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定 D.乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定4.“欲穷千里目，更上一层楼”出自唐朝诗人王之涣的登鹳雀楼，鹳雀楼位于今山西永济市，该楼有三层，
3、前对中条山，下临黄河，传说常有鹳雀在此停留，故有此名，下面是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客(身高忽略不计)从地面D点看楼顶点A的仰角为30，沿直线前进79米到达E点，此时看点C的仰角为45，若BC2AC，则楼高AB约为(保留到整数位，1.7321)A.65米 B.74米 C.83米 D.92米5.在象棋比赛中，参赛的任意两位选手都比赛一场，其中胜者得2分，负者得0分，平局各得1分。现有四名学生分别统计全部选手的总得分为131分，132分，133分，134分，但其中只有一名学生的统计结果是正确的，则参赛选手共有A.11位 B.12位 C.13位 D.14位6.由射线yx(x0)逆时针旋转到射线y
4、x(x0)的位置所成角为，则cosA. B. C. D.7.执行如图所示的程序框图，若输出i的值为7，则框图中处可以填入A.S7 B.S21 C.S28 D.S368.如图，正方形网格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体所有的表面中面积最大的值为A.8 B.12 C.18 D.229.若0ab1，xab，yba，zlogba，则x，y，z大小关系正确的是A.xyz B.yxz C.zxy D.zy0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点M在C的左支上，过点M作C的一条渐近线的垂线，垂足为N，则当|MF2|MN|取最小值10时，F1NF2面积的最大值为A.25 B. C.
5、D.12.现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面ABCD为正方形，AB2，侧面PAD为等边三角形，线段BC的中点为E，若PE1，则所需球体原材料的最小体积为A. B. C.9 D.第II卷 非选择题(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a与b均为单位向量，且a(a2b)，则a与b的夹角是 。14.已知直线axy10与圆C：(x1)2(ya)21相交于A，B两点，且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为 。15.已知ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bsinA2csinB，cosB，b3，则ABC面积为 。16.
6、若x0，不等式lnx2b(a0)恒成立，则的最大值为 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。必考题：共60分17.(本小题满分12分)设数列an是公差大于零的等差数列，已知a13，a22a424。(I)求数列an的通项公式；(II)设数列bn满足bn，求b1b2b2021。18.(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，ABPC，AD/BC，ADCD，且PCBC2AD2CD2，PA2。(I)证明：PA平面ABCD；(II)在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为60？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。19.(本小题满分
7、12分)2020年席卷全球的新冠肺炎给世界人民带来了巨大的灾难，面对新冠肺炎，早发现、早诊断、早隔离、早治疗是有效防控疾病蔓延的重要举措之一。我国在春节期间倡导就地过年，非必要不返乡。某社区对55位春节返乡人员是否患有新冠肺炎疾病进行筛查，先到社区医务室进行口拭子核酸检测，检测结果成阳性者，再到医院做进一步检查，已知随机一人其口拭子核酸检测结果成阳性的概率为2%，且每个人的口拭子核酸是否呈阳性相互独立。(I)假设该疾病患病的概率是0.3%，且患病者口拭子核酸呈阳性的概率为98%，设这55位春节返乡人员中有一位的口拭子核酸检测呈阳性，求其被确诊为新冠肺炎患者的概率；(II)根据经验，口拭子核酸检
8、测采用分组检测法可有效减少工作量，具体操作如下：将55位春节返乡人员分成若干组，先取每组春节返乡人员的口拭子核酸混在一起进行检测，若结果显示阴性，则可断定本组春节返乡人员没有患病，不必再检测；若结果显示阳性，则说明本组中至少有一位春节返乡人员核酸检测结果为阳性，需再逐个进行检测，现有两个分组方案：方案一：将55位春节返乡人员分成11组，每组5人；方案二：将55位春节返乡人员分成5组，每组11人；试分析哪一个方案的工作量更少？(参考数据：0.9850.904，0.98110.801)20.(本小题满分12分)已知圆M：(x1)2y2，动圆N与圆M相外切，且与直线x相切。(I)求动圆圆心N的轨迹C
9、的方程；(II)已知点P(，)，Q(1，2)，过点P的直线l与曲线C交于两个不同的点A，B(与Q点不重合)，直线QA，QB的斜率之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax(aR)。(I)设f(x)图象在点(1，0)处的切线与g(x)的图象相切，求a的值；(II)若函数F(x)g(x)存在两个极值点x1，x2，且|x1x2|，求|F(x1)F(x2)|的最大值。选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，0)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos。(I)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(II)设直线l与曲线C交于A、B两点，求OAB面积的最大值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2xa|1。(I)当a2时，解不等式f(x)x2；(II)若存在a，1，使得不等式f(x)b|2xa2|的解集非空，求b的取值范围。
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