1、2015年7月高一下学期期末考试数学试题卷（考试时间：120分钟；全卷满分：150分）第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。1. （ ） A B C.- D. -2.将一枚硬币抛两次,恰好出现一次正面的概率是( )A B C D3.若，则（ ）A B 1 C D1 4若0，则在( ) A第一、二象限 B第一、三象限 C第一、四象限 D第二、四象限5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 6.已知，并且是第二象限的角
2、，那么的值等于（ ） A. B. C. D. 7.已知是第二象限角，则是第几象限角( )A.第一或二象限 B.第二或四象限 C.第一或三或四象限 D.第一或二或四象限8. 将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 （ ）侧视ABDC9如图所示的程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是 ( )AB 是否结束 ）CDEEEEEEEE （ 11题） 10.是周期为的奇函数，当时，则（ ） A B C D 11如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60o角 DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是
3、（ ） A B C D 12若函数满足,且时,函数,则函数在区间内的零点的个数为（）A8 B9 C10 D13第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应题号的横线上。13. 某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 ； 14.网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，此几何体的体积为 ； 15.一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形面内爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为 ； 16.关于函数，有以下命题：（1）是偶函数
4、；（2）要得到的图象，只需将的图象向右平移个单位；（3）的图象关于直线对称；（4）在内的增区间为， 其中正确命题的序号为；三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。17本题满分10分）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点。 （I）证明： （）证明：18（本题满分12分）我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，分别为甲班：.乙班：.（）作出甲乙两班分别抽取的2
5、0名学生数学期末成绩的茎叶图，依茎叶图判断哪个班的平均分高？（）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.19（本题满分12分）(I)已知角的终边经过点P(4，3)，求2sin cos 的值；(II)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2sin cos 的值；20.（本题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，E、F分别为A1C1和BC的中点.(I)求证：平面ABE平面B1BCC1；(II)求证：C1F/平面ABE.21.（本题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方
6、图如图.(I)求频率分布直方图中的a的值；(II)分别求出成绩落在50, 60)与60, 70)中的学生人数.()从成绩在50, 70)的学生中任选2人，求这两人的成绩都在60, 70)中的概率. A1B1C1ABCD22（本题满分12分）如图，正三棱柱中，是的中点，. （）求证：平面； （）求点到平面的距离.2015年7月高一下学期期末考试数学答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ACDBCADDABCB二、填空题（每小题5分，共20分）13.160 149 15. 1- 16. 三、解答题（17题10分，1822题，每题12分，共70分）17. (1)
7、ABCDA1B1C1D1是正方体,D1D面ABCD,BD平面ABCDACD1D四边形ABCD是正方形BDACBDD1D=DAC面BDD1 , BD1平面BDD1甲班乙班26 6 3 2 18 3 2 2 19 8 7 7 69 9 8 8987650 1 5 6 80 1 2 5 6 6 8 93 6 85 7 9 9ACBD1-5分（2）设BDAC=O,连结OE四边形ABCD是正方形O是BD的中点E是D1D的中点OE是BDD1的中位线OEBD1OE平面ACE, BD1平面ACEBD1平面ACE-10分18.（）茎叶图： -4分由茎叶图知甲班数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于
8、80-100分之间，所以乙班的平均分高 6分（）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：一共15个，-10分“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：共9个， -11分故 12分19.(1)r5，sin ，cos ，2sin cos -6分(2)r5|a|，当a0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos ；当a0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos .-12分20、证明：（1）BB1平面ABC AB平面ABCABBB1又ABBC，BB1BC=BAB平面B1BCC1 ,而A
9、B平面ABE平面ABE平面B1BCC1-6分（2）取AC的中点G，连结C1G、FGF为BC的中点FG/AB又E为A1C1的中点C1E/AG，且C1E=AG四边形AEC1G为平行四边形AE/C1G平面C1GF/平面EAB,而C1F平面C1GFC1F/平面EAB.-12分21、（1）70a+60a+30a+20a+20a=1 a=0.005-4分（2）成绩落在50, 60)的人数为20.0051020=2(人) 成绩落在60, 70)的人数为30.0051020=3(人)-8分（3）将成绩落在50, 60)的两人记为A、B， 成绩落在60, 70)的三人记为C、D、E， 从这5人中任取2人有如下结果： AB ACADAE BCBDBE CDCE DE-11分两人的成绩都在60, 70)的概率为p=.-12分22.（）连结交于，连结,