1、专题强化练 8 独立性检验与统计、概率的综合应用 解答题 1.(2020 四川南充高三适应性考试,)为了打好脱贫攻坚战,某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研,力争有效地改良玉米品种,为农民提供技术支援,现对已选出的一组玉米的茎高(单位:厘米)进行统计,统计结果如下表所示,设茎高大于或等于 180 厘米的玉米为高茎玉米,否则为矮茎玉米.茎高(厘米)抗倒伏 143 147 147 151 153 153 157 159 160 164 166 169 174 175 175 180 188 188 192 195 195 199 203 206 206 茎高(厘米)易倒伏 151 167 175
2、 178 181 182 186 186 187 190 190 193 194 195 198 199 199 202 202 203(1)求出易倒伏玉米茎高的中位数 m;(2)根据表格中的数据,完成下面的列联表:抗倒伏 易倒伏 合计 矮茎 高茎 合计 (3)根据(2)中的列联表,依据=0.01 的独立性检验,分析抗倒伏与玉米矮茎是否有关.附:2=-,其中 n=a+b+c+d.0.05 0.01 0.001 x 3.841 6.635 10.828 2.(2020 河南安阳高三二模,)截至 2019 年,由新华社瞭望东方周刊与瞭望智库共同主办的“中国最具幸福感城市”调查推选活动已连续成功举办
3、 12 年,累计推选出 60 余座幸福城市,全国 9 亿多人次参与调查,使“城市幸福感”概念深入人心.为了便于对某城市的“城市幸福感”指数进行研究,现从该市抽取若干人进行调查,绘制成如下表所示不完整的 列联表(数据单位:人).男 女 合计 非常幸福 11 15 比较幸福 9 合计 30 (1)将列联表补充完整,并依据=0.1 的独立性检验,分析“城市幸福感”指数与性别是否有关;(2)若感觉“非常幸福”记 2 分,“比较幸福”记 1 分,从上表男性中随机抽取 3 人,记 3 人得分之和为 X,求 X的分布列,并根据分布列求 X4 的概率.附:2=-,其中 n=a+b+c+d.0.1 0.05 0
4、.01 0.001 x 2.706 3.841 6.635 10.828 3.(2020 湖北黄冈高二检测,)某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落在29.94,30.06)的零件为优质品,从两个分厂生产的零件中各抽出 500 件,量其内径尺寸,结果如下:甲厂:分组 29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数 12 63 86 182 分组 30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数 92 61 4 乙厂:分组 29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.
5、98)29.98,30.02)频数 29 71 85 159 分组 30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数 76 62 18 (1)试分别估计两个分厂生产的零件为优质品的概率;(2)由以上统计数据填下面的 列联表,依据=0.01 的独立性检验,分析两个分厂生产的零件的质量是否有差异.单位:件 甲厂 乙厂 合计 优质品 非优质品 合计 附:2=-,其中 n=a+b+c+d.0.05 0.01 0.005 0.001 x 3.841 6.635 7.879 10.828 4.(2020 福建泉州高三质量检测,)冬天的北方室外温度极低,若轻薄保暖的石墨烯发热膜能
6、用在衣服上,可爱的医务工作者行动会更方便.石墨烯发热膜的制作:从石墨中分离出石墨烯,制成石墨烯发热膜.从石墨中分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法,使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有 A 材料、B 材料可供选择,研究人员对附着在 A 材料、B 材料上的石墨各做了 50 次再结晶试验,得到如下等高堆积条形图.(1)根据等高堆积条形图,填写如下列联表,并依据=0.01 的独立性检验,分析试验结果与材料是否有关;单位:次 A 材料 B 材料 合计 试验成功 试验不成功 合计 (2)研究人员得到石墨烯后,再制作石墨烯发热膜有三个环节:透明基底及 UV 胶层;石墨烯层;表面封装层.第一、二环节生产合
7、格的概率均为1,第三环节生产合格的概率为 ,且各生产环节相互独立.已知生产 1 吨石墨烯发热膜的固定成本为 1 万元,若生产不合格还需进行修复,第三环节的修复费用为 3 000 元,其余环节修复费用均为 1 000 元.试问如何定价,才能实现每生产 1 吨石墨烯发热膜获利可达 1 万元以上的目标?附:2=-,其中 n=a+b+c+d.0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 x 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 答案全解全析 专题强化练 8 独立性检验与 统计、概率的综合应用 解答题 1.解析(1)m=1 0 1 0=190.(2)补全的列联表如下所示:抗
8、倒伏 易倒伏 合计 矮茎 15 4 19 高茎 10 16 26 合计 25 20 45 (3)零假设为 H0:抗倒伏与玉米矮茎无关.计算可得 2=4 1 1-4 10 1 07.87.=x0.01,依据=0.01 的独立性检验,推断 H0不成立,即认为抗倒伏与玉米矮茎有关.2.解析(1)补充完整的表格如下所示:男 女 合计 非常幸福 4 11 15 比较幸福 6 9 15 合计 10 20 30 零假设为 H0:“城市幸福感”指数与性别无关.计算可得 2=0 4 -11 1 1 10 0=0.6.=x0.01,依据=0.01 的独立性检验,推断 H0不成立,即认为两个分厂生产的零件的质量有差
9、异.4.解析(1)根据题中所给等高堆积条形图,得列联表如下:单位:次 A 材料 B 材料 合计 试验成功 45 30 75 试验不成功 5 20 25 合计 50 50 100 零假设为 H0:试验结果与材料无关.计算可得 2=100 4 0-0 7 0 0=126.635=x0.01,依据=0.01 的独立性检验,推断 H0不成立,即认为试验结果与材料有关.(2)设生产 1 吨石墨烯发热膜所需的修复费用为 X 万元.易知 X 的可能取值为 0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5.P(X=0)=0(1)=1,P(X=0.1)=1(1)=1,P(X=0.2)=(1)=1,P(X=0.3)=0(1)1=11,P(X=0.4)=1(1)1=1,P(X=0.5)=(1)1=11,则 X 的分布列为 X 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 P 1 1 1 11 1 11 修复费用 X 的期望 E X=01+0.11+0.1+0.11+0.41+0.11=0.2.所以石墨烯发热膜的定价至少为 0.2+1+1=2.2 万元/吨,才能实现预期的利润目标.