1、计时双基练三十等差数列及其前n项和A组基础必做1(2015兰州、张掖联考)等差数列an中，3(a3a5)2(a7a10a13)24，则该数列前13项的和是()A13 B26C52 D156解析3(a3a5)2(a7a10a13)24，6a46a1024，a4a104，S1326，故选B。答案B2已知等差数列an满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D11解析由SnSn351得，an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10。答案C3已知an，bn都是等差数列，若a1b109，a3b815，则a5b6()A18 B20C21 D3
2、2解析因为an，bn都是等差数列，所以2a3a1a5,2b8b10b6，所以2(a3b8)(a1b10)(a5b6)，即2159(a5b6)，解得a5b621。故选C。答案C4已知Sn为等差数列an的前n项和，若4，则的值为()A. B.C. D4解析由等差数列的性质可知S2，S4S2，S6S4成等差数列，由4，得3，则S6S45S2，所以S44S2，S69S2，。答案A5(2015洛阳统考)设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70的最大自然数n的值为()A6 B7C12 D13解析a10，a6a70，a70，a1a132a70，S130的最大自然数n的值为12。答案
3、C6已知数列an满足an1an，且a15，设an的前n项和为Sn，则使得Sn取得最大值的序号n的值为()A7 B8C7或8 D8或9解析由题意可知数列an是首项为5，公差为的等差数列，所以an5(n1)，该数列前7项是正数项，第8项是0，从第9项开始是负数项，所以Sn取得最大值时，n7或8，故选C。答案C7(2015金华十校联考)在等差数列an中，a9a126，则数列an的前11项和S11等于_。解析S1111a6，设公差为d，由a9a126得a63d(a66d)6，解得a612，所以S111112132。答案1328设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn324，后6项的和为18
4、0(n6)，此数列的项数n_。解析由题意可知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36。又Sn324，18n324，n18。答案189在等差数列an中，a17，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n8时Sn取得最大值，则d的取值范围为_。解析由题意知当d0，数列an中所有非负项的和最大。又当且仅当n8时，Sn取最大值，解得1d0，且Snaan。(1)证明：an是等差数列；(2)求数列an的通项公式。解(1)证明：当n1时，a1S1aa1，解得a13或a11(舍去)。当n2时，anSnSn1(a2an3)(a2an1
5、3)。4anaa2an2an1，即(anan1)(anan12)0，anan10，anan12(n2)。数列an是以3为首项，2为公差的等差数列。(2)由(1)知an32(n1)2n1。11已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522。(1)求通项公式an；(2)求Sn的最小值；(3)若数列bn是等差数列，且bn，求非零常数c。解(1)数列an为等差数列，a3a4a2a522。又a3a4117，a3，a4是方程x222x1170的两实根，又公差d0，a30，S180，a90，S189(a9a10)0，a100，即该等差数列前9项均是正数项，从第10项开始是负
6、数项，则最大，故选C。答案C2已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是_。解析由等差数列前n项和的性质知，7，故当n1,2,3,5,11时，为整数，故使得为整数的正整数n的个数是5。答案53设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1_。解析设等差数列an的公差为d，则Snn2n， ，数列是等差数列，则是关于n的一次函数(或者是常数)，则a10, n，从而数列的公差是 ，那么有 d，d0(舍去)或d，故a1。答案4(2015安徽宿州调研)已知函数f(x)x22(n1)xn25n7。(1)设函数yf(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列；(2)设函数yf(x)的图像的顶点到x轴的距离构成数列bn，求bn的前n项和Sn。解(1)证明：f(x)x22(n1)xn25n7x(n1)23n8，an3n8，an1an3(n1)8(3n8)3，数列an为等差数列。(2)由题意知，bn|an|3n8|，当1n2时，bn83n，Snb1bn；当n3时，bn3n8，Snb1b2b3bn521(3n8)7。Sn