1、2002-2003学年度上学期高中学生学科素质训练高三新课程数学测试题探索性与应用性问题（15）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1某企业去年十二月份的产值为a，已知月平均增长率为t，则今年十二月份的产值比去年 同期增加的倍数是（ ）A（1+t）121B（1+t）12C（1+t）11D12t2某一供电网络，有n个用电单位，每个单位在一天中用电的机会是p，则供电网络中一天 平均用电的单位个数是（ ）空x(时间)PQ满y(水量)OAnp(1p)BnpCnDp(1p)3有一空容器，由悬在它上方的一根水管均匀地注水，直至 把容器注满
2、。在注水过程中水面的高度曲线如右图所示， 其中PQ为一线段，则与此图相对应的容器的形状是（ ）A B C DCO38x4右图是某企业8年来生产某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系，有下面四种说法： 前三年中，年产量增长的速度越来越快； 前三年中，年产量增长的速度越来越慢； 第三年后，这种产品停止生产； 从第三年开始，年产量保持不变，其中正确的是（ ）ABCD5一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，则油桶直立时 油的高度与桶的高之比是（ ）ABCD6平面内有4个红点和6个蓝点，其中只有一个红点和两个蓝点共线，其余任意三点不共 线，则过这10个点中的两点所确定的直线中，
3、至少过一个红点的直线的条数是（ ）A27B28C29D307某人以匀速6m/s的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时交通灯由红变绿， 汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么（ ）A这人可在7s内追上汽车B这人可在10s内追上汽车C这人追不上汽车，其间距离最近为5mD这人追不上汽车，其间距离最近为7m8某种放射性元素，100年后只剩下原质量的一半，现有这种元素1克，3年后只剩下（ ）A0.015克B(10.5%)3克C0.925克D克9当太阳光线与水平面的倾斜角为60时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆 与水平地面所成的角为（ ）A15B30C45D6010在一群羊中，每只
4、羊的重量数都是正整数，它们的总重量为65公斤。已知其中最轻的一只羊重7公斤，而除一只重为10公斤的羊外，其余各只羊的重量数恰构成等差数列，则这群羊共有（ ）A5只B6只C7只D8只11如图，花坛的水池中央有一喷泉，水管OA=1m，水从喷头A喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下.若最高点距水面2m，A距抛物线对称轴1m，则在水池半径的下列可选值中，最合适的是 （ ）A1mB2.5mC3mD3.5m12根据市场调查统计，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足（n=1，2，3，12），照此预测，本年度内需求量超过1.5万件的月份是（ ）A5月、6月B6月、7月C7月
5、、8月D8月、9月二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13某校高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若以每人被抽取的概率为0.2，从该校高中学生里抽取一个容量为n的样本，则n= .14制作一个容积为18m3，深为2m的长方体形无盖水池，若池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，则水池的最低造价为 .15设A企业和B企业生产的产品的次品率分别为1%和2%.现有一批产品，其中A企业和B企业的产品分别占60%和4%，从这批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品属于A企业生产的概率为 .16某船从A处以30海里/小时的速度向北航行，灯
6、塔M在A的南60东，船航行40分钟后到达B处，灯塔M在B的南30东，船从B处开始改为北60东的航向，再航行80分钟到达C处，则C、M间的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知矩形ABCD的边AB=1，BC=a，PA平面ABCD，PA=1，问BC边上是否存在点Q，使得PQQD，并说明理由.18（本小题满分12分）假设国家收购某种农产品的价格是120元/担，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购到m万担，为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购量可增加2x个百分点. （1）写
7、出税收y（万元）与x的函数关系式； （2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，试确定x的范围.19（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，直线与抛物线相交于A、B两点，且. （1）求抛物线的方程； （2）抛物线上是否存在一点C，使ABC为正三角形？若存在，求出C点的坐标；若不存在，说明理由.20（本小题满分12分）某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时（4V20）从A港出发前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速W千米/小时（30W100）自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市。设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费元，
8、那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费.21（本小题满分12分）已知数列an满足，是否存在等差数列bn，使得对一切正整数n成立？并证明你的结论.22（本小题满分14分）某铁路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史记录的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需要20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可以立即投入施工外，其余车辆需要从各处紧急抽调，每隔20分钟有一辆车到达并投入施工，而指挥部最多可组织25辆车。问24小时内能否完成防洪堤坝工程？并说明理由.高三新课程
9、数学测试题参考答案及评分意见（15）探索性与应用性问题一、1.A 2.B 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.C 11.B 12.C 二、13 200； 14 3000元； 15 16海里三、17假设存在点Q，使得PQQD，易证得QDAQ，则AD2=AQ2+QD24分，设CQ=x，则BQ=ax，由勾股定理得7分，时，方程有两解，即存在两个点使PQQD；当a=2时，方程有一解，即存在一个点使PQQD；当时，方程无实根，即不存在点Q使PQQD12分18（1）依题意可得6分 （2）依题意有，又为所求12分19（1）设所求抛物线方程为，由弦长建立关于p的方程.解得（舍去），故
10、抛物线方程为5分. （2）设AB的中点为D（x0，y0），抛物线上存在满足条件的点C（x3，y3），由于ABC为正三角形.由CDAB得 由 解得，不在抛物线上.故抛物线上存在一点使得ABC为正三角形.20分20由于又4分则z最大时P最小8分作出可行域，可知过点（10，4）时z有最大值38，P有最小值93，这时V=12.5，W=3012分21令n=1，2，3可求得b1=1，b2=2，b3=3，猜想bn=n.5分，再用数学归纳法证明之12分22由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知，每辆车，每小时的工作效率为，设从第一辆车投入施工算起，各车的工作时间为a1，a2，a25小时，依题意它们组成公差（小时）的等差数列，且，化简可得解得.可见a1的工作时间可以满足要求，即工程可以在24小时内完成14分
