2023年新教材高考数学一轮复习 课时规范练54 二项分布、超几何分布、正态分布（含解析）新人教B版.docx

1、课时规范练54二项分布、超几何分布、正态分布基础巩固组1.袋中装有2个红球,3个黄球,有放回地抽取3次,每次抽取1球,则3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.25B.35C.18125D.541252.已知随机变量X服从正态分布N(1,2),若P(X0)=0.2,则P(X2)=()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.(2021河南驻马店模拟)已知XB(20,p),且E(X)=6,则D(X)=()A.1.8B.6C.2.1D.4.24.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设随机变量表示所选3人中女生的人数,则P(1)=()A.15B.25C.35D.455.(2021重庆三模)已

2、知随机变量X服从正态分布N(6,2)(0),若P(X3)=0.8,则P(3X9)=()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.86.一袋中装有5个红球和3个黑球(除颜色外无区别),任取3球,记其中黑球数为X,则E(X)=()A.98B.78C.12D.62567.(多选)某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高X(单位:cm)服从正态分布,其密度曲线函数为f(x)=1102e-(x-100)2200,x(-,+),则下列说法正确的是()A.该地水稻的平均株高为100 cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻,其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大D.随机

3、测量一株水稻,其株高在80,90和在100,110(单位:cm)的概率一样大8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠,若该电梯在底层载有5位乘客,且每位乘客在这三层的每一层下电梯是等可能的,用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数,则E(X)=.9.(2021山东烟台一模)某企业加工了一批新零件,其综合质量指标值X服从正态分布N(80,2),且P(X60)=0.2,现从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于60,100的零件个数为.10.(2021广东普宁二中月考)某种水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果,某采购商从采购的一批水果中随机抽取

4、100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取3个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取2个,若X表示抽到的精品果的数量,求X的分布列和期望.综合提升组11.某射手每次射击击中目标的概率固定,他准备进行n(nN*)次射击,设击中目标的次数记为X,已知P(X=1)=P(X=n-1),且E(X)=4,则D(X)=()A.14B.12C.1D.212.(多选)掷一个质地不均匀的硬币6次,每次掷出

5、正面的概率均为23,恰好出现k次正面的概率记为Pk,则下列说法正确的是()A.P1=P5B.P10),P(X3)=0.8,所以P(X9)=P(X3)=1-P(X3)=0.2,所以P(3X9)=1-P(X3)-P(X9)=0.6.故选C.6.A解析:由题意可知,随机变量X的可能取值有0,1,2,3,则P(X=0)=C53C83=1056,P(X=1)=C52C31C83=3056,P(X=2)=C51C32C83=1556,P(X=3)=C33C83=156.故随机变量X的数学期望为E(X)=01056+13056+21556+3156=98.故选A.7.AC解析:f(x)=1102e-(x-1

6、00)2200,故=100,2=100,故A正确,B错误;P(X120)=P(X80)P(X70),故C正确;根据正态分布的对称性知P(100X110)=P(90X100)P(80X90),故D错误.故选AC.8.53解析:由题意可知XB5,13,故E(X)=513=53.9.300解析:由题意,这种产品的综合质量指标值X服从正态分布N(80,2),则正态分布的对称轴为x=80,根据正态分布的对称性,得P(60X100)=2(P(X80)-P(X60)=2(0.5-0.2)=0.6.所以从中随机抽取该零件500个,估计综合质量指标值位于60,100的零件个数为5000.6=300.10.解(1

7、)设从这100个水果中随机抽取1个是礼品果为事件A,则P(A)=20100=15,现有放回地随机抽取3个,设抽到礼品果的个数为X,则XB3,15,故恰好有2个水果是礼品果的概率为P(X=2)=C3215245=12125.(2)用分层随机抽样的方法从这100个水果中抽取10个,其中精品果有4个,非精品果有6个,再从中随机抽取2个,则精品果的数量X服从超几何分布,所有可能的取值为0,1,2,则P(X=0)=C62C102=13,P(X=1)=C61C41C102=815,P(X=2)=C42C102=215.故X的分布列为X012P13815215所以E(X)=1815+2215=45.11.D

8、解析:设某射手每次射击击中目标的概率为p(0p1),由题意可得击中目标的次数记为XB(n,p),因为P(X=1)=P(X=n-1),所以Cn1p(1-p)n-1=Cnn-1pn-1(1-p),整理可得(1-p)n-2=pn-2,即1-p=p,解得p=12.因为E(X)=np=12n=4,解得n=8,所以D(X)=np(1-p)=8121-12=2.故选D.12.BD解析:P1=C61231-235=4243,P5=C652351-231=64243,P1P5,故A错误,B正确;k=06Pk=1,故C错误;由二项分布概率公式可得P0=1729,P1=4243,P2=20243,P3=160729

9、,P4=80243,P5=64243,P6=64729,最大值为P4,D正确.故选BD.13.70解析:由题意P(Xm+10)=P(X2m-20).又XN(100,225),所以m+10+2m-20=200,所以m=70.14.353解析:设事件A为“取出3个球中有2个红球,1个黄球”,则P(A)=C32C21C53=35.由题意可得,重复5次这样的实验,事件A发生的次数X服从二项分布,即XB5,35,则E(X)=535=3.15.解(1)由题知,10户家庭中年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户有3户,设抽到的年用气量超过228立方米而不超过348立方米的用户数为,则服从超几何分

10、布,且的可能取值为0,1,2,3,则P(=0)=C73C103=724,P(=1)=C72C31C103=2140,P(=2)=C71C32C103=740,P(=3)=C33C103=1120,故随机变量的分布列为0123P72421407401120所以E()=0724+12140+2740+31120=910.(2)由题意知,设从全市住户抽到的年用气量不超过228立方米的用户数为,则服从二项分布B10,35,且P(=k)=C10k35k2510-k(k=0,1,2,3,10),由C10k35k2510-kC10k+135k+1259-k,C10k35k2510-kC10k-135k-12

11、511-k,解得285k335,kN*,所以k=6.故当P(k)取到最大值时,k=6.16.解(1)因为物理原始成绩N(60,132),所以P(4786)=P(4760)+P(6086)=12P(60-1360+13)+12P(60-21360+213)0.6832+0.9542=0.8185.所以物理原始成绩在47,86的人数约为20000.8185=1637(人).(2)由题意得,随机抽取1人,其成绩在区间61,80内的概率为25.所以随机抽取三人,则X的所有可能取值为0,1,2,3,且XB3,25,所以P(X=0)=353=27125,P(X=1)=C3125352=54125,P(X=2)=C3225235=36125,P(X=3)=253=8125.所以X的分布列为X0123P2712554125361258125所以数学期望E(X)=325=65.