1、高一数学试题卷第 1 页共 4 页高一数学试题卷（2020.07）本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页，非选择题部分 3 至 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。第卷选择题部分（共 60 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的1直线10 xy 的倾斜角是A4B3C 34D 232已知向量a=（-2，3），b=（4，m），若a 与b 平行，则实数m 的值是A 83B83C6D 63不等式290 xx的解集是A|0 x x 或9x B|9x x 或0 x C|09xxD|90 xx 4若直线 1:210lxy 与直线 2:30lmxy 互相垂直，则实数m 的值为A 2B12C 12D25已知角 的终边经过点(1,)Pm，且3 10sin10 ，则cos A.1010B.1010C.1010D.136设等差数列 na的前n 项和为nS，若53a，1391S，则11SA36B72C55D110
3、高一数学试题卷第 2 页共 4 页7已知0,2，,02，2sin10 且3cos5，则 的值为A6B4C 3D 5128如图，在 ABC中，3ADDC，E 是 BD 上一点，若14AEtABAC，则实数t 的值为A 13B 23C 12D 349已知函数()3sincos(0)f xxx的最小正周期为，将函数()f x 的图象沿 x 轴向右平移3 个单位，得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A函数()g x 在,4 2 上是增函数B函数()g x 的图象关于直线4x 对称C函数()g x 是奇函数D函数()g x 的图象关于点,06中心对称10已知实数,x y 满足0 xy，且1xy
4、，则213xyxy的最小值为A103B 322 C32 2D2 211已知数列 na满足11,a 2116a，2214nnna aa，则数列 na的最小项为A122B2542C52D6212已知函数22()2(1)f xxaxa，22()2(1)2g xxaxa，记1()()|()()|()2 f xg xf xg xH x，2()()|()()|()2 f xg xf xg xHx，则1()H x 的最大值与2()Hx 的最小值的差为A 4B4C24aaD28aaABDCE第 8 题图高一数学试题卷第 3 页共 4 页第卷非选择题部分（共 90 分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案
5、写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 34 分.13点(1,2)P到直线:10l xy 的距离是；过点 P 且与直线l 平行的直线方程为.14已知3cos5 (2)，则sin=；tan()15已知数列 na的前n 项和nS 2n，则na；122334201920201111a aa aa aaa.16已知扇形的周长为8 cm，面积为4 cm 2，则其圆心角的弧度数为.17若 110ab,则下列结论中：11abab；|0ab；11abab；22l
6、nlnab.所有正确结论的序号是.18若关于 x 的不等式22|2|2xxa 在(,0)上有解，则实数 a 的取值范围是.19已知非零向量a，b，c，若a 与b 的夹角为 4，ca 与 cb 的夹角为 34，且4|ab|=，14|cb|=，则 b c 的最大值为.三、解答题：本大题共 4 小题，共 56 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.（本题满分 14 分）在 ABC中，角,A B C 所对的边分别是,a b c，满足222acbac.（）求角 B 的大小；（）若4b,ABC的面积3 34S，求 ABC的周长.高一数学试题卷第 4 页共 4 页21.（本题满分 14 分）已知
7、向量a(cossin,3cos)xxx，b(cossin,2sin)xxx，记函数()f x a b（）求函数()f x 在 0,2上的取值范围；（）若()()g xf xt为偶函数，求|t 的最小值22.（本题满分 14 分）已知数列 na中，12,a 且1234,2,aa a 成等差数列，数列nan是公比大于1的等比数列.()求数列 na的通项公式na 及其前n 项和nS；()设2nnnab，求证：21 22 33 4122nnnnbbb bb bb b.23.（本题满分 14 分）已知函数2()21(R)f xxx xaa()当1a 时，求函数()f x 的单调区间；()当0a 时，若函
8、数()f x 在0,2 上的最小值为0，求a 的值；(III)当0a 时，若函数()f x 在,m n 上既有最大值又有最小值，且|1|1|nmaab恒成立，求实数b 的取值范围.高一数学参考答案第 1 页 共 3 页高一数学参考答案一、选择题123456789101112ADCDCCBBABDB二、填空题132，10 xy 1445，4315 21n ，20194039162 17 18）（2,251921三、解答题20.解：（）222acbac222122acbac，1cos2B 0B3B-7 分（）133 3sin2344Sacac 3ac-9 分 又2222cos 3bacac即216
9、()3acac 5ac ABC的周长为 9-14 分(其他解法酌情给分)21.解：（）()f x a b=(cossin)(cossin)2 3sin cosxxxxxx 22cossin3sin2xxx cos23sin 22cos(2)3xxx-4 分 或写成()2sin(2)6f xx 则0,2x，42333x 11cos(2)32x ()f x的取值范围为2,1 -8 分（）若()()g xf xt=2cos(22)3xt为偶函数，高一数学参考答案第 2 页 共 3 页23tk()kZ-12 分 23tk()kZ，26kt()kZ min|6t-14 分(其他解法酌情给分)22 解：（
10、1）设数列nan的公比为 q(1)q，则21221aaqq，2231231aaqq，所以24aq，236aq，又21344aaa，所以21686qq，23840qq，2q 或23q（舍）所以12 22nnnan，2nnan.-4 分 121 22 22nnSn ,23121 22 2(1)22nnnSnn .两式相减，得121122222 212,nnnnnSnn 11 22nnSn.-8 分（2）2nnnabn，111122nnnnb bn nn-11 分21 22 311111212222222nnn nnnnbbb bb bn-14 分 23.解：()当1a 时，22(1)2()123(
11、)(1)33xf xxx （x-1)由二次函数单调性知()f x 在,1 单调递减，在1,单调递减，()f x 的单调递减区间为,-4 分()2222()1()3()1()33xaaaf xaaxxa （x)高一数学参考答案第 3 页 共 3 页当0a 时，()f x 在,3a单调递减，,3a a单调递增，,a(i)当 23a即6a 时，min()(2)13 40f xfa134a（舍去）（ii）由2221()1()3axaaxa 得233xa当23233aa，即 2 3623a时，2min()()1033aaf xf 3a 符合题意（iii）当2323a，即2 3023a时，min()(2)340f xfa 34a 符合题意综上所述3a 或34a-9 分(III)当0a 时，由2223()1133aaxa 可知3am 由222()1 13axaa 可知233na要使|1|1|nmaab恒成立2342 3333anmaa又|1|1|11|(1)|aabaabba 42 3|(1)|3baa42 3|(1)|3b72 33b 或1 2 33b-14 分