1、考点过关检测40 排列组合与二项式定理一、单项选择题12022河北唐县一中月考7个人站成一排准备照一张合影，其中甲、乙要求相邻，丙、丁要求分开，则不同的排法有()A400种B720种C960种D1200种22022福建宁德模拟三名学生报名参加校园文化活动，活动共有三个项目，每人限报其中一项，则恰有两名学生报同一项目的报名方法种数有()A6种B9种C18种D36种32022辽宁实验中学月考某班级的六名同学计划制作一个关于清明节的宣传板，每人承担一项工作，现需要一名总负责，两名美工，三名文案，但甲，乙不参与美工，丙不能书写文案，则不同的分工方法有多少种()A11种B15种C30种D9种42022山
2、东潍坊模拟甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”，对乙说：“你不会是最差的”，从这两个回答分析，这5人的名次排列所有可能的情况共有()A18种B36种C54种D72种52022重庆实验中学模拟在7的展开式中，x5项的系数是()A280B280C560D56062022湖南永州模拟若2xn的展开式中所有项系数和为81，则该展开式的常数项为()A10B8C6D472022湖北武昌模拟4展开式中常数项为()A11B11C8D782022广东广州模拟若(xa)(12x)5的展开式中x3的系数为20，则a()
3、AB.CD.二、多项选择题92022湖北襄阳模拟A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有()A若A、B两人站在一起有24种方法B若A、B不相邻共有72种方法C若A在B左边有60种排法D若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法10有6本不同的书，按下列方式进行分配，其中分配种数正确的是()A分给甲、乙、丙三人，每人各2本，有15种分法B分给甲、乙、丙三人中，一人4本，另两人各1本，有90种分法C分给甲乙每人各2本，分给丙丁每人各1本，有90种分法D分给甲乙丙丁四人，有两人各2本，另两人各1本，有1080种分法11已知二项式ax6，则下列说法正确的是()A若a2，则展开式的常数
4、为60B展开式中有理项的个数为3C若展开式中各项系数之和为64，则a3D展开式中二项式系数最大为第4项122022山东滨州模拟二项展开式(2x1)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则()Aa01B5a54a43a32a2a110Ca380Da1a2a3a4a51三、填空题132022北京二中月考由数字0,1,2,3这四个数字，组成个位数字不为2的没有重复数字的四位数，共有_个(用数字作答)142022河北沧州模拟有甲乙等5名志愿者分配到冬奥会三个不同的运动场馆做服务工作，每个岗位至少1人，且甲乙二人必须在一起，则共有_(结果用数值表示)种不同的参加方法152022辽宁六校联考在xn
5、的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则x2的系数为_162022浙江丽水模拟若(2x1)5(x2)3a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a5_，a0a1a2a3a4_.考点过关检测40排列组合与二项式定理1答案：C解析：根据题意，可知甲、乙要求相邻的排法有A21440种，而甲、乙要求相邻且丙、丁也相邻的排法有A22480种，故甲、乙要求相邻，丙、丁分开的排法有1440480960种2答案：C解析：由题意可得CCA33218.3答案：B解析：若丙是美工，则需要从甲、乙、丙之外的三人中再选一名美工，然后从剩余四人中选三名文案，剩余一人是总负责人，共有CC12种分工方法；若丙不
6、是美工，则丙一定是总负责人，此时需从甲、乙、丙之外的三人中选两名美工，剩余三人是文案，共有C种分工方法；综上，共有12315种分工方法4答案：C解析：由题意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3种情况；再排甲，也有3种情况；余下3人有A种排法故共有33A3332154种不同的情况5答案：C解析：7展开式中，通项Tk1C7kkkCx214k.令214k5，得k4，故展开式中x5项的系数为4C1635560.6答案：B解析：在n的二项展开式中，令x1得所有项的系数和为3n81，解得n4，于是得4展开式的通项为Tk1C4kk24kCx4k，kN，k4，
7、令4k0，得k3，常数项为2C8.7答案：B解析：将x看成一个整体，展开得到：Tk1C4k(1)k.4k的展开式为：Tm1Cx4kmx2mCx4k3m.取4k3m0，当m0时，k4系数为：CC(1)41，当m1时，k1系数为：CC(1)112，常数项为11211.8答案：B解析：(xa)(12x)5x(12x)5a(12x)5，x(12x)5的展开式通项为Ar1xC(2x)rC2rxr1，a(12x)5的展开式通项为Bk1aC(2x)ka2kCxk，所以，(xa)(12x)5的展开式通项为Tr1，k1C2rxr1a2kCxk，由可得，由题意可得C22a23C4080a20，解得a.9答案：BC
8、D解析：对于A，先将A，B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步原理可知共有AA48种，所以A不正确；对于B，先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两元素插空，所以共有AA72种，所以B正确；对于C,5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有A60种，所以C正确；对于D，对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4人全排列有A24种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列，即AAA54，由分类加法原理可知共有245478种，所以D正
9、确10答案：BD解析：对于A,6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人各2本，共有CC15690种分法，A错误；对于B,6本不同的书分给甲、乙、丙三人，一人4本，另两人各1本，共有A15690种分法，B正确；对于C,6本不同的书分给甲、乙每人各2本，丙、丁每人各1本，共有CCC180种分法，C错误；对于D,6本不同的书，分给甲、乙、丙、丁四人，有两人各2本，另两人各1本，共有A45241080种分法，D正确11答案：AD解析：A选项：当a2时，Tk1C(2x)6kk(1)kC26kx6k，其中k为整数，且0k6，令6k0，解得：k4，此时(1)kC26k15460，故常数项为60，A正确；B选项：
10、Tk1C(ax)6kk(1)kCa6kx6k，其中k为整数，且0k6，当k0时，6k6，当k2时，6k3，当k4时，6k0，当k6时，6r3，满足有理项要求，故有4项，故B错误；C选项：令6中的x1得：(a1)664，所以a3或a1，故C错误；D选项：展开式共有7项，最中间一项二项式系数最大，而最中间为第4项，所以展开式中二项式系数最大为第4项，D正确12答案：ABC解析：对于A，令x0，可得a01，故A正确；对于B，左右两边分别求导得：5(2x1)425a5x44a4x33a3x22a2x1a1，令x1，得5a54a43a32a2a110，故B正确；对于C，a3C23(1)280，故C正确；
11、对于D，令x1，可得a0a1a2a3a4a51，而a01，所以a1a2a3a4a52，故D错误13答案：14解析：当个位是0时，共有A6种结果，当个位不是0时，共有CCA8种结果，所以共有6814种结果14答案：36解析：由题意可得：5名志愿者分三组：第一种情况：甲乙一组、从余下的3人中选2人一组、余下的1人一组，此时共有CCA33218种，第二种情况：从3人中选1人和甲乙一组，余下的每组1人，此时共有A18种，所以共有181836种不同的参加方法15答案：90解析：在n的展开式中，令x1得展开式各项系数和为4n，又二项式系数和为2n，各项系数和与二项式系数之比为32，即2n32，n5，在5的展开式中，通项公式为Tk1Cx5kkCx5k3k.令52，求得k2，x2的系数为C3290.16答案：32210解析：由题意可知a5为展开式x5的系数，由二项式定理可得：(2x1)5的通项公式为Tk1C25k(1)kx5k，所以令k0，得a5C25(1)032，所以a532.因为(2x1)5(x2)3a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5令x1，得a0a1a2a3a4a5(21)5(12)3242，所以a0a1a2a3a4242a524232210.
