2023年新教材高考数学 考点过关检测37 抛物线（含解析）.docx

1、考点过关检测37 抛物线一、单项选择题12022湖南常德一中月考在平面直角坐标系中，已知点M(2,0)，点B为直线l：x2上的动点，点A在线段MB的垂直平分线上，且ABl，则动点A的轨迹方程是()Ay28xBy24xCx28yDx24y22022福建福州模拟若抛物线ymx2上一点(t,2)到其焦点的距离等于3，则()AmBmCm2Dm432022辽宁沈阳模拟已知抛物线C：y28x的焦点为F，P为C在第一象限上一点，若PF的中点到y轴的距离为3，则直线PF的斜率为()A.B2C2D44已知ABC的三个顶点都在抛物线T：y22px(p0)，且C(2，8)，抛物线T的焦点F为ABC的重心，则|AF|

2、BF|()A40B38C36D3452022湖北襄阳模拟过抛物线yx2的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若l的倾斜角为45，则线段AB的中点到x轴的距离是()A.B2C4D36过抛物线y22px(p0)的焦点F作斜率大于0的直线l交抛物线于A，B两点(A在B的上方)，且l与准线交于点C，若4，则()A.B.C3D272022山东济南模拟已知抛物线x22py(p0)，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点(点A在第一象限)若直线AB的斜率为，点A的纵坐标为，则p的值为()A.B.C1D28已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点T在C上，且|FT|，若点M的坐标为(0,1)，且MFMT

3、，则C的方程为()Ay22x或y28xBy2x或y28xCy22x或y24xDy2x或y24x二、多项选择题92022江苏海安高级中学月考下列四个抛物线中，焦点到准线的距离为1的是()Ay22xBy24xCyx2xDx22y10.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y26x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足若直线AF的斜率k，则下列结论正确的是()A准线方程为x3B焦点坐标FC点P的坐标为DPF的长为311已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，则下列结论正确的是()A若直线lx

4、轴，则|AB|2Bx1x2Cy1y24DA1FB1122022河北沧州模拟已知斜率为k的直线l过抛物线C：y22px(p0)的焦点，且与抛物线C交于A，B两点，抛物线C的准线上一点M(1，1)，满足0，则()Ap2Bk2C|AB|DMAB的面积为三、填空题13.根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行如图所示，沿直线y2发出的光线经抛物线y22px(p0)反射后，与x轴相交于点A(2,0)，则p_.142021新高考卷已知O为坐标原点，抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且PQOP，若|FQ|6，则C的准线

5、方程为_152022广东深圳模拟设F为抛物线C：y22px(p0)的焦点，过F作倾斜角为60的直线交C于A，B两点，若|AF|BF|4，则|AB|_.162022湖北武汉模拟已知M(a,4)是抛物线C：x22py(p0)上一点，点M到抛物线C的焦点F的距离为6，则p_；若过点P(4,1)向抛物线C作两条切线，切点分别为A，B，则|AF|BF|_.四、解答题17抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，直线l：2xym0与C相交于A，B两点(点A在第一象限)，已知点A到y轴的距离为2，到点F的距离为.(1)求C的方程；(2)求ABF的面积18已知抛物线的顶点是坐标原点O，焦点F在x轴的正半轴上，Q

6、是抛物线上的点，点Q到焦点F的距离为1，且到y轴的距离是.(1)求抛物线的标准方程；(2)假设直线l通过点M(3,1)，与抛物线相交于A，B两点，且OAOB，求直线l的方程考点过关检测37抛物线1答案：A解析：由题意|AB|AM|，ABl，所以A点轨迹是以M为焦点，直线l为准线的抛物线，由2得p4，所以抛物线方程为y28x.2答案：A解析：因抛物线ymx2上一点(t,2)，所以m0，因此抛物线的准线方程为：y，由抛物线ymx2上一点(t,2)到其焦点的距离等于3，故根据抛物线定义得：23，解得m.3答案：B解析：PF的中点到y轴的距离为3，3，即3，解得xP4，代入抛物线方程可得P(4,4)，

7、因为F点的坐标为(2,0)，所以直线PF的斜率为2.4答案：B解析：由题意知(8)22p2，解得p16，所以F(8,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由三角形的重心坐标公式得8，化简得x1x222，根据抛物线的定义，得|AF|BF|x1x2x1x2p38.5答案：D解析：由题意，抛物线为x24y，则F(0,1)，即直线l为yx1，将直线方程代入抛物线整理得：x24x40，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1x24，故线段AB的中点的横坐标为2代入直线l，得：y3.线段AB的中点到x轴的距离是3.6答案：A解析：分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为M，N，设|BF|x，|AF|y

8、，则，故选A.7答案：C解析：由题意得，抛物线x22py(p0)焦点在y轴上，准线方程为y，设A(xA，yA)，则|AF|yA，设直线AB的倾斜角为，则tan，因为0，)，所以所以|AF|3p，所以3p，解得p1.8答案：A解析：设T为(x0，y0)，则(x0，y01)，又由F，所以(，1)，因为MFMT，所以0，可得x0y010，由y2px0，联立方程组，消去x0，可得y4y040，所以y02，故T，又由|FT|x0，所以，即p25p40，解得p1或p4，所以C的方程为y22x或y28x.9答案：ACD解析：由题意知，p1，故A，D正确，B错误，又yx2x，化简得(x1)22，其图象与x22

9、y形状相同，所以C正确10答案：BC解析：由抛物线方程为y26x，焦点坐标F，准线方程为x，A错B对；直线AF的斜率为，直线AF的方程为y，当x时，y3，A，PAl，A为垂足，点P的纵坐标为3，可得点P的坐标为，C对；根据抛物线的定义可知|PF|PA|6，D错11答案：CD解析：抛物线C的焦点F(1,0)，准线方程x1，显然l不垂直于y轴，设l的方程为xmy1，由得：y24my40，y1，y2是此方程的两根，选项A，直线lx轴，m0，y12，y22，则|AB|4，即选项A错误；选项B，y1y24，则x1x21，即选项B错误；选项C，y1y24，即选项C正确；选项D，如图中，由抛物线的定义知，|

10、AF|A1A|，AA1FAFA1，又AA1x轴，AA1FA1FO，AFA1A1FOAFO，同理可得，BFB1B1FOBFO，A1FB1A1FOB1FO(AFOBFO)，即选项D正确12答案：ABD解析：由题意知，抛物线C的准线为x1，即1，得p2，故选项A正确因为p2，所以抛物线C的方程为y24x，其焦点为F(1,0)因为直线l过抛物线的焦点F(1,0)，所以直线l的方程为yk(x1)因为0，所以M在以AB为直径的圆上设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组两式相减可得k.设AB的中点为Q(x0，y0)，则y0.因为点Q(x0，y0)在直线l上，所以x01，所以点Q是以AB为直径的圆

11、的圆心由抛物线的定义知，圆Q的半径r2.因为|QM|222r2，所以222，解得k2，故选项B正确因为k2，所以弦长|AB|2r225，故选项C不正确因为k2，所以直线l为y2(x1)0，由点到直线的距离公式可得，点M到直线l的距离d，所以SMABd|AB|5，故选项D正确13答案：4解析：依题意可知点A(2,0)为该抛物线的焦点，则有2，得p4.14答案：x解析：不妨设P，Q，(6，p)，因为PQOP，所以6p20，p0，p3，C的准线方程为x.15答案：8解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10，x20)，则|AF|BF|x1x24，直线AB的方程为y，由，得3x25pxp20，

12、所以x1x2p，x1x2p2，所以(x1x2)2(x1x2)24x1x2p242，因为p0，所以p3，所以|AB|x1x2pp8.16答案：417解析：由抛物线的定义得46p4，易知点P(4,1)不在抛物线上，设切点A(x1，y1)、B(x2，y2)，抛物线C的方程为：x28y，y，y，抛物线C在A处的切线方程为yy1(xx1)，将P(4,1)代入可得1y1(4x1)，44y14x1x，x8y1，x1y110，同理：抛物线C在B处的切线方程为x2y210，直线AB的方程为xy10，y26y10，y1y26，y1y21，|AF|y12，|BF|y22，|AF|BF|(y12)(y22)y1y22

13、(y1y2)4126417.17解析：(1)由题意知，2，则p1，抛物线方程为y22x.(2)点A在第一象限，A(2,2)，把点A的坐标代入l得42m0，m2，得l的方程为2xy20.设A，B两点的横坐标分别为x1，x2，直线l与抛物线C联立得2x25x20，x1x2，x1x21.(x1x2)2(x1x2)24x1x2，|AB|.点F到直线l的距离为，ABF的面积为.18解析：(1)由已知，可设抛物线的方程为y22px，又Q到焦点F的距离是1，点Q到准线的距离是1，又Q到y轴的距离是，1，解得p，则抛物线方程是y2x.(2)假设直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x3，与y2x联立可得交点A、B的坐标分别为，易得，可知直线OA与直线OB不垂直，不满足题意，故假设不成立，直线l的斜率存在设直线l为y1k(x3)，整理得ykx3k1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线l与抛物线的方程得，消去y，并整理得k2x2x9k26k10，于是x1x2，x1x2，y1y2(kx13k1)(kx23k1)k2x1x2k(3k1)(x1x2)(3k1)2，又OAOB，因此0，即x1x2y1y20，0，解得k或k2.当k时，直线l的方程是yx，不满足OAOB，舍去当k2时，直线l的方程是y12(x3)，即2xy50，直线l的方程是2xy50.