1、计时双基练四十四简单几何体的面积和体积A组基础必做1圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7B6C5D3解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r。由S侧(r3r)384，解得r7。答案A2(唐山市20152016学年度高三年级第一学期期末考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A64 B4C. D2解析由三视图可知，该几体体为一圆柱裁去一个小的半圆柱，V1231222。故选D。答案D3(2015课标全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A. B
2、.C. D.解析由题意知该正方体截去了一个三棱锥，如图所示，设正方体棱长为a，则V正方体a3，V截去部分a3，故截去部分体积与剩余部分体积的比值为a3a315。答案D4.(2015课标全国卷)九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依坦内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A14斛 B22斛C36斛 D66斛解析设圆锥的底面半径为R，高为h。米堆底部的弧
3、长为8尺，2R8，R。h5，米堆的体积VR2h25。3，V(立方尺)。堆放的米约有22(斛)。答案B5(2015江西九江一模)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为()A642 B84C66 D624解析直观图是四棱锥PABCD，如图所示，SPABSPADSPDC222，SPBC22sin 602，S四边形ABCD224，因此所求棱锥的表面积为642。故选A。答案A6一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A96 B16C24 D48解析如图设球的半径为R，由R3，得R2。正三棱柱的高h4。设其底面边长为
4、a，则a2，a4。V(4)2448。答案D7一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3。解析由三视图可知，该几何体是一个组合体，其上部是一个圆锥，且底面圆半径为2，高为2；下部是一个圆柱，底面圆半径为1，高为4，故该几何体的体积V2221244。答案8(2015山西四校联考)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体ABCD，则四面体ABCD的外接球的体积为_。解析设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OAOBOCOD，外接球的半径r，从而体积V3。答案9一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_。解析根据题
5、意得底面正六边形面积为6，设六棱锥的高为h，则VSh，6h2，解得h1。设侧面高为h，则h2()2h2，h2。正六棱锥的侧面积为62212。答案1210如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积。解(1)这个几何体的直观图如图所示。(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体。由PA1PD1 cm，A1D1AD2 cm，可得PA1PD1。故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210(cm3)。11(2015杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是
6、边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积。解如图所示，在三棱台ABCABC中，O，O分别为上下底面的中心，D，D分别是BC，BC的中点，则DD是等腰梯形BCCB的高，又AB20 cm，AB30 cm，所以S侧3(2030)DD75DD。S上S下(202302)325(cm2)。由S侧S上S下，得75DD325，所以DD cm，又因为OD20(cm)，OD305(cm)，所以棱台的高hOO4(cm)，由棱台的体积公式，可得棱台的体积为V(S上S下)1 900(cm3)。故棱台的体积为1 900 cm3。B组培优演练1(2015课标全
7、国卷)已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点。若三棱锥OABC体积的最大值为36，则球O的表面积为()A36 B64C144 D256解析由AOB面积确定，若三棱锥OABC的底面OAB的高最大，则其体积才最大。因为高最大为半径R，所以VOABCR2R36，解得R6，故S球4R2144。答案C2(2015甘肃兰州诊断)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则主视图中x的值是()A2 B.C. D3解析由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S(12)23，高hx，所以其体积VSh3x3，解得x3。故选D。答案D3.已知某几何体的三视图如图所示，则该
8、几何体的体积为()A.B3C.D6解析由三视图可知，此几何体是底面半径为1，高为4的圆柱被从母线的中点处截去了圆柱的，根据对称性，可补全此圆柱如图，故体积V1243。答案B4(2016郑州模拟)已知三棱锥PABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两互相垂直，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为_。解析如图所示，因为PA，PB，PC两两互相垂直，所以三棱锥PABC的外接球就是以PA，PB，PC为棱长的长方体的外接球。设PAa，PBb，PCc，则有a2b2c243236。而三棱锥PABC的侧面积为Sabbcac。又ab(当且仅当ab时取等号)，bc(当且仅当bc时取等号)，ac(当且仅当ac时取等号)。所以S18(当且仅当abc时取等号)。答案18