1、考点过关检测27 平面向量的综合应用一、单项选择题1已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，则2sincos等于()AB3C3D.22022山东济南模拟在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD一定是()A矩形B菱形C正方形D梯形32022湖北恩施模拟圆内接四边形ABCD中AD2，CD4，BD是圆的直径，则()A12B12C20D2042022辽宁大连模拟在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a(b2c)c0，则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D钝角三角形52022福建福州外国语学校月考在ABC中，设|2|22，则动点M的轨迹必通过ABC的
2、()A垂心B内心C重心D外心6过点P(2,1)的直线l与函数f(x)的图象交于A，B两点，O为坐标原点，则()()A.B2C5D1072022广东高州模拟已知A、B、P是直线l上三个相异的点，平面内的点Ol，若正实数x、y满足42xy，则的最小值为()A1B2C3D482022河北衡水中学月考窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形ABCDEF的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，
3、若点P在正六边形的边上运动，MN为圆O的直径，则的取值范围是()A.B.C.D.二、多项选择题92022辽宁沈阳模拟已知点O为平面直角坐标系原点，角，的终边分别与以O为圆心的单位圆交于A，B两点，若sin0，为第四象限角，且cos，则()A.cos()B当|时，1C|最大值为2D当|1时，cossin10设向量a(2,0)，b(1,1)，则()A|a|b|B(ab)bC(ab)bDa与b的夹角为11.在RtABC中，CD是斜边AB上的高，如图，则下列等式成立的是()A|2B|2C|2D|2122022山东肥城月考已知向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab，则(
4、)A当x时，存在着实数x，使得abB当x时，存在着实数x，使得abC当x时，函数f(x)的最大值为D当x时，函数f(x)的最小值为三、填空题13已知向量a(sin，1)，b(1，cos)，其中00，y0，由基本不等式得12，当且仅当y2x时取等号8答案：C解析：如图所示，由正六边形的几何性质可知，OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA均为边长为4的等边三角形，当点P位于正六边形ABCDEF的顶点时，取最大值4，当点P为正六边形各边的中点时，|取最小值，即|min4sin2，所以，|2，4所以，()()()()248,129答案：CD解析：易知A(cos，sin)，B(cos，sin)，
5、coscossinsincos()，故A错误；当|时，0，故B错误；由于sin0，故AB过原点时，|最大且最大值为2，故C正确；因为cos，且为第四象限角，所以sin.|1，AOB，即2k，kZ，cossin2sin2sin，故D正确10答案：CD解析：因为|a|2，|b|，故A错误；因为ab(1，1)，b(1,1)，且111(1)0，所以(ab)b，故B错误，C正确；因为cosa，b，所以a与b的夹角为.故D正确故选CD.11答案：ABC解析：|cosA，由|cosA|可得|2，即选项A正确，|cosB，由|cosB|可得|2，即选项B正确，|，由选项A，B可得|2，即选项C正确，由|cos
6、(ACD)0，知选项D不正确12答案：BD解析：向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，若ab，则sinxcosxcos2x0，又x，tanx，显然当x时，不存在实数x，使得ab，故A错误；若ab，则sinxcosxcos2x0，又x，tanx，x，故B正确；向量a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，f(x)absinxcosxcos2xsin2xcos2xsin，当x时，2x，函数f(x)的最大值为1，此时x；函数f(x)的最小值为，此时x0，故C错误，D正确13答案：或解析：由于ab，所以sincos0，sincos，tan1，由于02，所以的值为或.14答案
7、：解析：如图，由于，所以，则|4，|1，所以在等腰直角ABC中，PE1，BE1，所以AB5，即腰长为5，故ABC的面积S55.15答案：6解析：因为点P在圆x2y24上，所以设点P(2cos，2sin)，R，则(32cos，2sin)，(2cos，42sin)，所以2cos(32cos)2sin(42sin)，化简得48sin6cos410sin()，tan，所以当sin()1时，取得最小值6.16答案：2解析：由正弦定理，得2sinAsinC2sinBcosC，sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，得2cosBsinCsinC0，由0C，得sinC0，所以cosB，由0B，
8、得B.由题意，得acsina1sinc1sin，化简得acac，由基本不等式，得acac2，即ac4(当且仅当ac2时取等号)所以accos2(当且仅当ac2时取等号)17解析：(1)f(x)sinxsinxcosxsinx(sinx1)sinxsinxcosxsin2xsinxsin2x(sin2xcos2x)sin (2x)，xR，所以f(x)max，最小正周期是T；(2)2k2x2k，kxk，kZ，所以增区间是k，k，kZ.18解析：(1)因为2bcosAacosCccosA，所以由正弦定理可得2sinBcosAsinAcosCsinCcosA，即2sinBcosAsin(AC)sinB，因为sinB0，所以2cosA1，cosA，A，故A；(2)由2，得()，所以22243cos9，所以|.
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