1、大庆一中高三数学第一阶段考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的：1某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样调查，抽取容量为45的样本，那么，高一，高二，高三各年级抽取人数分别为A15，5，25； B15，15，15；C10，15，20； D15，10，20。2已知集合，AEF=G， BE=FG，CEFG， DFGE3设集合A，B都是自然数集，映射f：AB把集合A中的元素n映射到集合B中的元素 ，则象20的原像n是A2； B3；C4； D54“ab”是“”（0mn1成立的
2、A. 充分非必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D以上均不对。5设函数则函数的图象为6函数f（x）满足f（x+3）=x，若的定义域为1，4，则f（x）的定义域为A1，4； B2，8C4，7； D3，77如果函数在区间0，3上有最小值-2，那么实数a的值为A2； B2；C-2； D。8已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，y=f（x）是增函数，如果，且，则A； B；C； D。9若命题p：-2m0，0n1；q：关于x的方程有两个小于1的正根，则p是q的A充分非必要条件；B必要非充分条件；C充要条件；D以上均不对。10设 当x0时，fg（x）等于A； B；C -x； D。11设函数
3、的图象如图，则Aacb； Bbac；Ccab； Dabc。12已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且，当x2，3时，f（x）=x；当x-2，0时，f（x）的解析式为Af（x）=|x+4|； Bf（x）=|2-x|Cf（x）=3-|x+1|； Df（x）=2+|x+1|。二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。13曲线在P（1，1）处的切线方程为_。14一名射手中靶心的概率是0.9，他连续射击10次。如果每次射击的结果互不影响，他击中靶心的次数的数学期望为_。15将化成分数为_。16已知函数y=f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称；令h（x）=f（1-|x|）则关于函数h
4、（x）有下列命题：（1）函数h（x）的图象关于原点对称；（2）函数h（x）的图象关于y轴对称；（3）函数h（x）的最小值为0；（4）函数h（x）在区间（-1，0）上单调递增；其中正确命题是_。三、解答题：17求下列极限：（1）（2）（3）18（1）ABC的面积为a，连结它各边的中点得到一小三角形，又连结这个小三角形各边的中点得到一更小的三角形，如此无限继续下去，所有这些三角形面积的和是多少？（2）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球。从袋子中同时取出2个球，求其中含红球个数的数学期望（要求表述全过程）。19求下列函数的导数：（1）（2）（3）（4）20用数学归纳法证明。21函数f（x）为
5、奇函数，（1）求f（x）的反函数，及定义域；（2），若，恒成立，求实数k的取值范围。22某电子第一代产品的销售额P（百万元）与时间x（年）的函数关系的图象为一折线，如图，该产品的成本Q（百万元）与时间x（年）的函数关系是。销售额减去成本为该产品的利润，（1），写出图中销售额P（百万元）与时间x（年）的函数关系式，记该产品的利润为h（x），问第几年的利润最大。求其最大值。（2）经市场调查，当产品的利润下降，且利润h（x）小于400万元前应停止第一代产品的销售，问最迟在哪一年不再销售第一代产品？参考答案一、选择题：512=601D 2A 3C 4B 5B 6C 7C 8A 9B 10B 11A 1
6、2C二、填空题：44=16分13y=11491516（2）（4）三、解答题：17求下列极限：43=12分（1）解：原式（2）解：原式=-3（3）解：原式18（1）解：设三角形的面积为，a （2）解：设同时取出2个小球时，红球：个数为个012PE=个E为1.2个1944=16分（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：20证明：（1）当n=1时，左，右左=右当n=1时，等式成立（2）假设n=k时等式成立，即当n=k+1时当n=k+1时等式也成立根据（1）（2）可知等式成立21解：（1）又f（x）为一奇函数解得a=1即xR -1y1 定义域（-1x1）（2） 即 （-1，1）1+x0 1-x0又 又k022解：1.（1）当0x2时y=4x+5（2）当2x4时 y=13（3）当4x6时 y=-2x+21当x=3时，可取得最大值12.5百万元（2）令解得x-4或x6最迟第6年不再销售第一代产品。