2023年新教材高考数学 滚动过关检测五 集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数（含解析）.docx

1、滚动过关检测五集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Mx|log3(x2)0，Nx|x2，集合MN()Ax|2x2Bx|2x3Cx|2x3Dx|x0时，f(x)f(x)恒成立，则下列判断一定正确的是()Ae5f(2)f(3)Bf(2)e5f(3)Ce2f(2)f(3)Df(2)3x0”的否定是“xR，x213x”B函数“f(x)cosaxsinax的最小正周期为”是“a2”的必要不充分条件Cx22xax在x1,2时有解(x22x)min(ax)m

2、in在x时成立D“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab0，0，|)的部分图象如图所示，已知A，B分别是最高点、最低点，且满足(O为坐标原点)，则f(x)_.162022北京101中学高三开学考试ABC中，D为AC上的一点，满足.若P为BD上的一点，满足mn，则mn的最大值为_；的最小值为_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)2022福建师大附中月考已知向量a，b满足，1，2，且a与b不共线(1)若向量akb与ka2b为方向相反的向量，求实数k的值；(2)若向量a与b的夹角为60，求2ab与ab的夹角.18(12分)2022山东日照模拟向量m(2

3、sinx，)，n(cosx，cos2x)，已知函数f(x)mn，(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sinBsinC，求bc的值19(12分)设an是公比大于0的等比数列，其前n项和为Sn，是公差为1的等差数列，已知a22，a4a34，a3b3b1.(1)求an和bn的通项公式；(2)设数列anbn的前n项和为Tn，求Tn.20(12分)2022山东泰安模拟ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知向量m(ca，sinB)，n(ba，sinAsinC)，满足mn.(1)求C；(2)若c3b3a，

4、求sinA.21(12分)2022湖北黄冈中学模拟已知数列an中，a12，n(an1an)an1.(1)求证：数列是常数数列；(2)令bn(1)nan，Sn为数列bn的前n项和，求使得Sn99的n的最小值22(12分)已知函数f(x)ax2xex.(1)若a，讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)1恒成立，求实数a的取值范围滚动过关检测五集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向量与复数1.答案：C解析：因为Mx|log3(x2)0x|2x3，Nx|x2，所以MNx|2x0时，f(x)f(x)恒成立，x0时，g(x)0，即g(x)单调递增，又，则g(x)g(x)，

5、g(x)为偶函数x0时，g(x)单调递减，即f(2)e5f(2)、ef(3)f(2)，A、C、D错误，B正确9答案：AB解析：由题意z24i，|z|2，A选项正确；z24i，B选项正确；z在复平面内对应点为(2,4)，对应点在第一象限，C选项错误；sin，D选项错误10答案：ACD解析：对A：命题“x0R，x13x0”的否定是“xR，x213x，故A错误；对B：由函数f(x)cosaxsinaxcos，则T，则a2，故B正确；对C：a2时，x22xax在x1,2上恒成立，而(x22x)min3(2x)max4，故C错误；对D，当“ab0”时，平面向量a与b的夹角是钝角或平角，“平面向量a与b的

6、夹角是钝角”的必要不充分条件是“ab0，得A2，f(x)2sin，由五点作图法知：1，得，综上，函数的解析式为f(x)2sin.16答案：16解析：如图所示，由得，所以m4n，所以m4n1(m0，n0)，所以mnm(4n)2，等号成立当且仅当m，n，所以mn的最大值为.因为(m4n)816，等号成立当且仅当m，n，所以的最小值为16.17解析：(1)因为向量akb与ka2b为方向相反的向量，所以存在实数0，所以q2，所以ana2qn222n22n1，所以a3b3b14，设bn的公差为d，则d1，所以，解得，所以bn1(n1)1n；(2)因为an2n1，所以a1201，所以anbn2n1n，所以

7、Tn(20222n1)(12n)2n1，所以Tn2n1.20解析：(1)因为mn，所以(ca)(sinAsinC)(ba)sinB，由正弦定理得(ca)(ac)(ba)b，所以a2b2c2ab，所以cosC，因为C(0，)，故C.(2)由(1)知BA，由题设及正弦定理得sinC3sin3sinA，即cosAsinAsinA，可得sin.由于0A，A0时，g(x)0，g(x)单调递减，当x0，g(x)单调递增，所以g(x)g(0)0，即f(x)0，所以函数f(x)为R上的单调递减函数(2)若f(x)1恒成立，即ax2xex1恒成立，显然，当x0时成立，当x0时，不等式等价于a恒成立，令h(x)，则h(x)，当h(x)0时，得x2，即函数h(x)在(，0)和(2，)上单调递增，当h(x)0时，得0x0，所以函数h(x)的草图如图，所以amin恒成立，只需a0，所以实数a的取值范围是(，0