新疆伊宁生产建设兵团四师一中2017_2018学年高二数学上学期第一次月考试题理2018071802189.doc

1、2017-2018学年第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试试卷 考试时间：120分钟 卷面分值：150分一、选择题(每题5分，共12道题，共60分)1. 数列1，3，6，10，的一个通项公式是（ ）A. an=n2-(n-1) B . an=n2-1 C. an= D. an=2已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30B30或150 C60D60或1203.在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b3，cosC，则c等于( )A.2B.3 C.4D.54.在ABC中，已知，AC2，那么边AB等于( )A.B.C. D.5在ABC中，三个内角A，B，C的对

2、边分别是a，b，c，已知B30，c150，b50，那么这个三角形是( )A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，如果ABC123，那么abc等于( )A.123B.12C.149D.17. 已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A4 B. C4 D8.在各项都为正数的等比数列 an中，首项a13，前三项和为21，则a3+ a4+ a5等于( ) A.33B.72C.84D.1899.在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为()A5 B5 C15 D15

3、10.在等差数列an中，如果前5项的和为S520，那么a3等于( )A.2B.2 C.4D.411. 设等比数列an的前n项和为Sn，则下列不等式中一定成立的是( )A.a1a30B.a1a30C.S1S30D.S1S3012 给定函数的图象在下列图中，并且对任意，由关系式得到的数列满足，则该函数的图象是（ ）A B C D11111111二、填空题:(每题5分，共4题，共20分)13. 在ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则cos(AC)的值为_.14. 在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若b3，c4，cosA，则此三角形的面积为_.15设等比数列an的公比q，前n

4、项和为Sn，则_.16. 已知钝角ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围 . 三、解答题：17（10分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积18(10分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.19.（12分）如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8 nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔

5、C与D处的距离20（12分）已知数列an的前n项和Sn满足条件Sn3an2.(1)求证：数列an成等比数列；(2)求通项公式an.21.(12分)在非等腰ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b(bc)(1)求证：A2B；(2)若ab，试判断ABC的形状22.(14分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn. 2017-2018学年第一学期高二年级第一次月考数学（理）考试答案 考试时间：120分钟 卷面分值：150分一选择题：（每小题5分，共60分）题号1234567

6、89101112答案CDCBDBACADBA二.填空题（每小题4分，共16分）13. - 1/2 14. 24/5 15. 15 16. (2,6) 三解答题17.（10分）解：（） 又， ， （）由余弦定理得 即：， 18. （10分）解(1)设an的公比为q，由已知，得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.19(12分)解(1)在ABD中，ADB60，B45，AB12 ，由正弦定理，得AD24(nmile)(2)在ADC中，由余弦定

7、理，得CD2AD2AC22ADACcos30.解得CD8(nmile)A处与D处的距离为24 nmile，灯塔C与D处的距离为8 nmile.20.(12分) 当n1时，由题意得S13a12，所以a11；当n2时，因为Sn3an2，所以Sn13an12；两式相减得an3an3an1，即2an3an1.由a110，得an0.所以(n2，nN*).由等比数列定义知数列an是首项a11，公比q的等比数列.所以an()n121.(12分)解(1)证明：在ABC中，a2b(bc)b2bc，由余弦定理，得cosB，sinA2sinBcosBsin2B.则A2B或A2B.若A2B，又ABC，BC.这与已知相矛盾，故A2B.(2)ab，由a2b(bc)，得3b2b2bc，c2b.又a2b24b2c2.故ABC为直角三角形22（14分）.解(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.an4n1(nN*)由an4log2bn34n1，得bn2n1(nN*)(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.2TnTn(4n1)2n34(2222n1(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5.