1、专练42两条直线的位置关系及距离公式基础强化一、选择题1过点(1，0)且与直线x2y20平行的直线方程是()Ax2y10Bx2y10C2xy20Dx2y102若直线l1：(a1)xy10和直线l2：3xay20垂直，则实数a的值为()ABCD3“a3”是“直线ax2y2a0和直线3x(a1)ya70平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4当0k0)与l2：2xny60之间的距离是，则mn()A0B1C2D18三条直线l1：xy0，l2：xy20，l3：5xky150构成一个三角形，则k的取值范围是()AkRBkR且k1，k0CkR且k5，k10DkR且k5
2、，k19(多选)已知直线l：xy10，则下列结论正确的是()A直线l的倾斜角是B若直线m：xy10，则lmC点(，0)到直线l的距离是2D过点(2，2)与直线l平行的直线方程是xy40二、填空题10若曲线yax(a0且a1)恒过定点A(m，n)，则A到直线xy30的距离为_112022全国甲卷(理)，14若双曲线y21(m0)的渐近线与圆x2y24y30相切，则m_12过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线yxm平行，则两点间的距离|AB|_专练42两条直线的位置关系及距离公式1A设所求的直线方程为x2yc0，又(1，0)在直线l上，1c0，c1，故所求的直线方程为x2y10.2Dl1与l
3、2垂直，3(a1)a0，得a.3A由两条直线平行，得a2或a3.a3是两条直线平行的充分不必要条件4B由得又0k，x0，故直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在第二象限5B由点(1，)到直线xyC0的距离为3，得3，得C2或C10.C2是点(1，)到直线xyC0的距离为3的充分不必要条件6A过点P(2，1)且与原点O距离最远的直线就是过点P且与OP垂直的直线，因为直线OP的斜率为，所以所求直线的斜率为2，即所求直线方程为y12(x2)，得2xy50.7Cl1l2，n4，l2：2x4y60可化为x2y30，又m0，m2，mn242.8C由l1l3，得k5；由l2l3，得k5；由xy0
4、与xy20，得x1，y1，若(1，1)在l3上，则k10.若l1，l2，l3能构成一个三角形，则k5且k10，故选C.9CD对于A，直线l：xy10的斜率k，故直线l的倾斜角是，故A错误；对于B，因为直线m：xy10的斜率k，kk11，故直线l与直线m不垂直，故B错误；对于C，点(，0)到直线l的距离d2，故C正确；对于D，过点(2，2)与直线l平行的直线方程是y2(x2)，整理得xy40，故D正确10.解析：由题意得A(0，1)，由点A(0，1)到直线xy30的距离为.11.解析：由题意，得双曲线的一条渐近线方程为y，即xmy0.圆的方程可化为x2(y2)21，故圆心坐标为(0，2)，半径r1.由渐近线与圆相切，结合点到直线的距离公式，得1，解得m.又因为m0，所以m.12.解析：由题意可知，kABba1，故|AB|.
