1、（第 8 题）2011 届新课标版高考临考大练兵（文 15）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填入下表内）1巳知集合22 1(1),iNi iii，i 是虚数单位，设 Z 为整数集，则集合NZ 中的元素个数是A3 个B个C个D0 个2设等比数列na的公比2q，前 n 项和为nS，则52Sa A2B4 C152D3123如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1的正方形，俯视图是一个直径为 1 的圆，那么这个几何体的全面积为A3 2B2C3D44如果对于任意实数 x，x 表示不超过 x 的最大整
2、数.例如3.273，0.60.那么“xy”是“2xy”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知函数()sin126 sin(36)cos54 cos(36)f xxxxx，则()f x 是A单调递增函数 B单调递减函数C奇函数D偶函数6设11(,)ax y，22(,)bxy，若|2a，|3b，6a b，则1122xyxyA23B32C23D327若双曲线2213xym 的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的离心率是A 5B62C2D2 33(第 3 题)正视图侧视8在右图的算法中，如果输入 A=138，B=22，则输出的结果是A138B4C2
3、D09函数()f x 是定义在 R 上的增函数，函数(2010)f x 的图象关于点(2010,0)对称若实数,x y 满足不等式22(6)(824)0f xxf yy，则22xy的取值范围是A(4,6)B(16,36)C(0,16)D(16,25)10已知等边 ABC的顶点 A在平面 上，,B C 在 的同侧，D 为 BC 中点，ABC在上的射影是以 A为直角顶点的直角三角形，则直线 AD 与平面 所成角的正弦值的取值范围是A)23,21B36,21(C)1,36D)23,36二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分）11 某公司为改善职工的出行条件，随机抽取50名职工，
4、调查他们的居住地与公司的距离 d(单位:千米)若样本数据分组为(0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，由数据绘制的频率分布直方图如图所示，则样本中职工居住地与公司的距离不超过 4 千米的人数为人12.已知椭圆22149xy+=的上下两个焦点分别为12FF、，点 P 为该椭圆上一点，若1PF，2PF 为方程2250 xmx+=的两根，则m=13在二项式32101()xx的展开式中任取 1 项，则该项为有理项的概率是14若满足约束条件1,1,xyxya 的目标函数22loglogzyx的最大值为 2，则 a 的值为15某品牌汽车的 4S 店，对最近 100 位采用分期付款
5、的购车者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分 1 期分 2 期分 3 期分 4 期分 5 期频数40202010100.04O0.050.10.120.1424681012 d频率/组距第 11 题4S 店销售一辆该品牌的汽车，顾客分 1 期付款，其利润为 1 万元；分 2 期或 3 期付款，其利润为 1.5 万元；分 4 期或 5 期付款，其利润为 2 万元该 4S 店进行年末促销活动：每辆汽车按让利10%销售，并送 1000 元油卡.若以频率作为概率，设促销活动期间，经销一辆汽车的利润为 X，则 X 的数学期望 EX=万元16由数字 1,2,3,4,5,6 组成可重复数字的三位数中，各
6、位数字中不同的偶数恰有两个（如：124,224,464,）的三位数有个（用数字作答）17.函数)0()(223axabxaxxf的两个极值点为1212,()x x xx，且22|21 xx，则b 的最大值是三、解答题：（本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.（本小题满分 14 分）在 ABC中，角,A B C 所对的边分别是,a b c，已知2c，3C.（I）设向量(,)ma b，(2,2)nba，若mn,求 ABC的面积；w （）若sin3cosAB，求角 B 的取值范围19.（本小题满分 14 分）在数列 na中，141a，),2(43*1Nnnna
7、ann.（I）求证：数列12 nan是等比数列；（II）设数列 na的前n 项和为nS，求nS 的最小值.20（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 PABCD中，平面 PAD 平面 ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，点 M 位于线段 PC 上，PA平面 MBD，已知4AD，4 3BD，28ABCD（）求PMMC 的值；（）证明：在 ABD内存在一点 N，使 MN 平面 PBD，并求点 N 到 DA，DB 的距离ABCMPD（第 20 题）21（本小题满分 15 分）如图，四边形OABC 为矩形，点 AC、的坐标分别为(1,0)(1)aa、(0,1)，点 D 在OA上，坐标为(,0)a，
8、椭圆C 分别以OD、OC 为长、短半轴，CD 是椭圆在矩形内部的椭圆弧已知直线:l yxm 与椭圆弧相切，且与 AD 相交于点 E（）当2m 时，求椭圆C 的标准方程；（）圆 M 在矩形内部，且与l 和线段 EA 都相切，若直线l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，求圆 M 面积的最大值22（本小题满分 15 分）已知函数 21 ln142 lnf xaxxax，其中实数a 为常数（）当2a 时，求函数 f x 的单调递减区间；（）设函数 xyf e有极大值点和极小值点分别为1x、2x，且21ln2xx，求 a 的取值范围参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50
9、分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678910答案BDAADCBCBD二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分（第 21 题）1124，12-3，13411，145，151.16，1672，1764三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18.解：（1）由题意可知0m n，(2)(2)0a bb a，abab-3 分由余弦定理可知，2224()3abababab，2()340abab即，4(1)abab 舍去，11sin4 sin3223SabC-7 分（2）23AB，222sinsincoscoss
10、insin31333tan3coscoscos22BBBABBBB即 tan3B，203B，32B-14 分19.解：（I）),2(43*1Nnnnaann，naann4311，)12(31313231112)1(4311121nanannanannnn，-4 分12nan是以-15 为首项，31为公比的等比数列.-6 分（II）1)31(1512nnna，12)31(151nann，当2n时，0)31(10221nnnaa，数列 na是单调递增数列，-10 分0,032aa，-12 分当且仅当2n时，nS 的最小值是16214212aaS.-14 分20.解：（1）连接 AC 交 BD 于
11、K，连接 MK，则2AKABKCDC，由 PA平面 MBD，平面 PAC 平面 MBD=MK，得 PA MK，2PMAKMCKC-6 分（2）4AD，4 3BD，8AB,DADB，如图，以点 D 为坐标原点，建立空间直角坐标系 O xyz，则由题意得，0,0,0D，0,4 3,0B，2,0,2 3P，2 4 3 2 3,333M ，设点 N 的坐标为00,0 xy，则0024 32 3(,)333NMxy，因为 MN 平面 PBD，则0NM DB，0NM DP，043x，04 33y，即点 N 的坐标为4 4 3,033N ，-12 分在平面直角坐标系 xoy 中，ABD的内部区域满足不等式组
12、0,0,34 3.xyxy 经检验，点 N 的坐标满足上述不等式组，所以在 ABO内存在一点 N，使 MN 平面 PBD，由点 N 的坐标得点 N 到 DA，DB 的距离为4 33，43 w.w.w -14分.5.u.c.o.m 21.解：（1）解：设椭圆的方程为2221xya.由2221,xyayxm 消去 y 得22222(1)2(1)0axa mxam.3 分由于直线 l 与椭圆相切，2222224(1)(1)0a maam，化简得221ma，当2m 时，23a，则椭圆C 的标准方程为2213xy.6 分（2）由题意知 1,0A a，1,1B a，0,1C，于是OB 的中点为11,22a
13、.因为l 将矩形OABC 分成面积相等的两部分，所以l 过点11,22a，即1122am，亦即22ma.由解得45,33am，故直线l 的方程为5.3yx 9 分 57,0,033EA.因为圆 M 与线段 EA 相切，所以可设其方程为2220()()(0)xxyrrr.因为圆 M 在矩形及其内部，所以0010,25,37.3rxxr圆 M 与l 相切，且圆 M 在l 上方，所以03()53 2xrr，即03()53 2xrr.代入得10,253(21)5,3353 27,33rrr 即20.3r 所以圆 M 面积最大时，23r，这时，圆 M 面积的最大值为2915 分22.解：（1）解：当2a
14、 时，2ln16lnf xxxx，2326111xxfxxxx x，又0,10 xx，当 23x时，0fx，函数 f x 的单调递减区间为2,3-6 分（2）21 ln142 lnxxxxyf eaeeae，221214211xxxxxxeeaaeyeaee，由题意知，0y 有两解又10 xe ，211a，1a，-9 分当 212a 时，xyf e在0,ln 2，ln 21,a 上单调递增，在ln 2,ln 21a 单调递减，1ln2x，2ln 21xa，21ln2xx，52a，-12 分当1212a 时，xyf e在0,ln 21a，ln 2,上单调递增，在ln 21,ln 2a 单调递减，1ln 21xa，2ln 2x，21ln2xx，1a，舍去，当 212a 时，无极值点，舍去，52a-15 分