1、第六章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列命题为真命题的是()A四个角相等的四边形是矩形 B对角线垂直的四边形是菱形C对角线相等的四边形是矩形 D四边相等的四边形是正方形2如图，在菱形ABCD中，AB5，BCD120，则ABC的周长等于()A20 B15 C10 D53如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的()A B C D4如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A3.5 B4 C7 D145如图，E为矩形ABCD的边BC的中点，且BAE
2、30，AE2，则AC等于()A3 B2 C D6顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD一定是()A菱形 B对角线互相垂直的四边形C矩形 D对角线相等的四边形7如图，把一张长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为()A15或30 B30或45 C45或60 D30或608如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AMCN，MN与AC交于点O，连接OB若DAC28，则OBC的度数为()A28 B52 C62 D729如图，在矩形纸片ABCD中，AB4，BC8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则
3、下列结论错误的是()AAFAE BABEAGF CEF2 DAFEF10如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：BEDF；DAF15；AC垂直平分EF；BEDFEF；SCEF2SABE.其中正确结论有()A2个 B3个 C4个 D5个二、填空题(每题3分，共24分)11如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变当的度数为_时，两条对角线长度相等12如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_13如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相
4、交于点O，DEAC于点E，EDCEDA12，且AC10，则EC的长度是_14如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE_.15菱形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，)，动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 018 s时，点P的坐标为_16如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF4.设ABx，ADy，则x2(y4)2的值为_17如图，菱形ABCD的周长为24 cm，A120，E是
5、BC边的中点，P是BD上的动点，则PEPC的最小值是_18如图，在RtABC中，ACB90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC已知AC5，OC6 ，则另一直角边BC的长为_三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于点E，DFBC交BC的延长线于点F.求证：DEDF. 20如图，O为矩形ABCD的对角线的交点，DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB3，BC4，求四边形OCED的面积21如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分
6、别为DC，BC的中点(1)求证：ADEABF；(2)求AEF的面积22如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：DCEBFE；(2)若CD2，ADB30，求BE的长23如图，在菱形ABCD中，AB4，BAD120，以点A为顶点的一个60的EAF绕点A旋转，EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BECF.(2)在EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由24在正方形ABCD的外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE
7、，DE，其中DE交直线AP于点F.(1)依题意补全图；(2)若PAB20，求ADF的度数；(3)如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并给出证明答案一、1.A2.B3.B4A点拨： 菱形ABCD的周长为28，AB2847，OBOD.又H为AD边的中点，OH是ABD的中位线OHAB73.5.故选A.5D6.D7D点拨：画出所剪的图形示意图如图所示四边形ABCD是菱形，ABDABC，BACBAD，ADBC.BAD120，ABC180BAD18012060.ABD30，BAC60.剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30或60.故选D. 8C9D点拨： 如图，由折叠的性
8、质得12.ADBC，31.23.AEAF.故选项A正确由折叠的性质得CDAG，DG90.ABCD，ABAG.又AEAF，B90，RtABERtAGF(HL)故选项B正确设DFx，则GFx，AF8x.又AGAB4，在RtAGF中，根据勾股定理得(8x)242x2.解得x3.AF8x5.则AEAF5，BE3.过点F作FMBC于点M，则EM532.在RtEFM中，根据勾股定理得EF2 ，则选项C正确AF5，EF2 ，AFEF.故选项D错误10C【点拨】 四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BBCDDBAD90.AEF是等边三角形，AEEFAF，EAF60.BAEDAF30.在RtABE和RtA
9、DF中，RtABERtADF(HL)BEDF(故正确)BAEDAF.DAFDAF30，即DAF15(故正确)BCCD，BCBECDDF，即CECF，又AEAF，AC垂直平分EF(故正确)设ECx，由勾股定理，得EFAEx，EGCGx.AGx.AC.ABBC.BEx.BEDFxxx(故错误)易知SCEF，SABE，2SABESCEF(故正确)综上所述，正确的有4个二、11.90点拨： 对角线相等的平行四边形是矩形123013.2.514.1点拨：先过点E作EFDC于点F，且AC与BD交于点O，再证COECFE.设DFx，则FC1x，且FCCOACAB，由此可求出x，再由DEx，求出DE即可15.
10、1616点拨： 四边形ABCD是矩形，ABx，ADy，CDABx，BCADy，BCD90.又BDDE，点F是BE的中点，DF4，BFDFEF4，CF4BC4y.在RtDCF中，DC2CF2DF2，即x2(4y)24216.x2(y4)216.173 cm点拨： 菱形ABCD的周长为24 cm，ABBC2446(cm)如图，作点E关于直线BD的对称点E，连接CE交BD于点P，则CE的长即为PEPC的最小值四边形ABCD是菱形，BD是ABC的平分线，点E在AB上，由图形对称的性质可知，BEBEBC63(cm)，易知BCE是直角三角形，CE3 (cm)，故PEPC的最小值是3 cm.187【点拨】
11、如图，过点O作OMCA，交CA的延长线于点M，过点O作ONBC于点N，易证OMAONB，CNOM，OMON，MANB.O点在ACB的平分线上OCM为等腰直角三角形OC6 ，CMOM6.MACMAC651.BCCNNBOMMA617.故答案为7.三、19.证明：连接DB.四边形ABCD是菱形，BD平分ABC.又DEAB，DFBC，DEDF.20(1)证明：DEAC，CEBD，四边形OCED为平行四边形四边形ABCD为矩形，ODOC.四边形OCED为菱形(2)解：四边形ABCD为矩形，BODOBD.SOCDSOCBSABC343.S菱形OCED2SOCD6.21(1)证明：四边形ABCD为正方形，
12、ABADDCCB，DB90.E，F分别为DC，BC的中点，DEDC，BFBC.DEBF.在ADE和ABF中，ADEABF(SAS)(2)解：由题知ABF，ADE，CEF均为直角三角形，且ABAD4，DEBFCECF42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF444242226.22(1)证明：在矩形ABCD中，ADBC，AC90，ADBDBC.根据折叠的性质得ADBBDF，FA90，DBCBDF，CF.BEDE.在DCE和BFE中，DCEBFE.(2)解：在RtBCD中，CD2，DBCADB30，BD4.BC2 .在RtECD中，易得EDC30.DE2EC.(2EC)2EC2CD2.
13、又CD2，EC.BEBCEC.23(1)证明：如图，连接AC.四边形ABCD为菱形，BAD120，ABEACF60，1260.32EAF60，13.ABC60，ABBC，ABC为等边三角形ACAB.ABEACF.BECF.(2)解：四边形AECF的面积不变由(1)知ABEACF，则SABESACF，故S四边形AECFSAECSACFSAECSABESABC.如图，过点A作AMBC于点M，则BMMC2，AM2 .SABCBCAM42 4 .故S四边形AECF4 .24解：(1)如图.(2)如图，连接AE，点E是点B关于直线AP的对称点，PAEPAB20，AEAB.四边形ABCD是正方形，AEABAD，BAD90.AEDADE，EADDABBAPPAE130.ADF25.(3)EF2FD22AB2.证明如下：如图，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得，EFBF，AEABAD，易得ABFAEFADF，BAD90.ABFFBDADB90.ADFADBFBD90.BFD90.在RtBFD中，由勾股定理得BF2FD2BD2.在RtABD中，由勾股定理得BD2AB2AD22AB2，EF2FD22AB2.
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