1、仿真模拟冲刺卷(二)本试卷满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|x1，Bx|1x2，则AB()Ax|1x1Dx|x12在复平面内，复数z(其中i为虚数单位)对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3抛物线x2y上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.B.C0D.4函数ytan的一个对称中心是()A(0,0) B.C.D以上选项都不对5已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为()A60B90C120D1806已知是第二象限的角，t
2、an()，则cos2()A.BCD.7声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为N/m2)已知声音大小y与声压x的关系式为y10lg2，且根据我国城市区域环境噪音标准规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标准为50分贝，夜间噪声容许标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的()A.倍B2倍C10倍D20倍8曲线C1：yx2与曲线C2：ylnx公切线的条数是()A0B1C2D3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9点P
3、在圆C1：x2y21上，点Q在圆C2：x2y26x8y240上，则()A|PQ|的最小值为3B|PQ|的最大值为7C两个圆心所在的直线斜率为D两个圆相交弦所在直线的方程为6x8y25010已知向量a(，1)，b(cos，sin)，则下列说法正确的是()A存在，使得abB存在，使得abC对于任意，ab(1,2D对于任意，|ab|1，)11设数列an是等差数列，公差为d，Sn是其前n项和，a10且S6S9，则()Ad0Ba80CS7或S8为Sn的最大值DS5S612如图所示，若长方体AC的底面是边长为2的正方形，高为4.E是DD1的中点，则()AB1EA1BB平面B1CE平面A1BDC三棱锥C1B
4、1CE的体积为D三棱锥C1B1CD1的外接球的表面积为24三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上13若函数f(x)xln(x)为偶函数，则a_.14设F1，F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，点M的坐标为(1,3)，则|PM|PF1|的最大值为_15若不等式k(x2)的解集为区间a，b，且ba2，则k_.16已知函数f(x)，则当函数F(x)f(x)ax恰有两个不同的零点时，实数a的取值范围是_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)已知数列an满足an13an2n1，且a11.(1)若bn
5、ann1，证明：数列bn是等比数列(2)求an的前n项和Sn.18(本小题满分12分)电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下22列联表：中国人外国人总计邮箱名称里有数字15520邮箱名称里无数字51520总计202040(1)根据小概率值0.001的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？(2)用样本估计总体，将频率视为概率在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机
6、抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P1，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为P2，试比较P1与P2的大小参考公式和数据：2，nabcd0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足c2a2bccosAab.(1)求角C；(2)若c，求ab的取值范围20(本小题满分12分)如图，在直角梯形ABCD中，ABDC，ABC90，AB2DC2BC，E为AB的中点，沿DE将ADE折起，使得点A到点P位置，且PEEB，M为PB的中
7、点，N是BC上的动点(与点B，C不重合)(1)求证：平面EMN平面PBC；(2)是否存在点N，使得二面角BENM的余弦值为？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由21(本小题满分12分)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为2，右顶点D到一条渐近线的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)若直线l与双曲线C交于A，B两点，且0，O为坐标原点，点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由22(本小题满分12分)若f(x)x2bxalnx.(1)当a0，ba1时，讨论函数f(x)的单调性；(2)若b1，且f(x)有两个极值点x1，x2，证明f(x1)f(x2).1答案：C
8、解析：因为集合Ax|x1，Bx|1x12答案：A解析：因为z12i，所以复数z对应的点的坐标为(1,2)，位于第一象限3答案：B解析：抛物线x2y的准线方程为y，设点M的纵坐标是y，则抛物线y上一点M到焦点的距离为1根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1，y1，y，点M的纵坐标是.4答案：B解析：因为ytanx的对称中心为所以令x，当k1时，x，即为函数ytan的一个对称中心经检验，其他选项不成立5答案：D解析：由题设，若圆锥底面半径为r，母线长为l，由圆锥的全面积是底面积的3倍，则rl2r2，即l2r，设圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为，则l2r，可得.6答案：A解析：tan()tan，
9、cos2.7答案：A解析：声音大小y与声压x的关系式为y10lg2，当y50时，lg25，即2105，解得x210，当y40时，lg24，即2104，解得x2103，所以户外白昼噪声容许标准的声压与户外夜间噪声容许标准的声压比为10.8答案：C解析：设公切线与yx2的切点为(x1，x)，公切线与ylnx的切点为(x2，lnx2)，yx2的导数为y2x；ylnx的导数为y，则在切点(x1，x)处的切线方程为yx2x1(xx1)，即y2x1xx，则在切点(x2，lnx2)处的切线方程为ylnx2(xx2)，即yxlnx21，整理得到xlnx11ln2，令f(x)x2lnx，x(0，)，则f(x)2
10、x，f(x)0x；f(x)00x，f(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，f(x)minfln20，d0，S6S5，所以D错误12答案：CD解析：长方体ABCDA1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，高为4，E是DD1的中点，在A中，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，则B1(2,0,4)，E(0,2,2)，A1(0,0,4)，B(2,0,0)，(2,2，2)，(2,0，4)，40840，B1E与A1B不垂直，故A错误；在B中，B1(2,0,4)，C(2,2,0)，E(0,2,2)，A1(0,0,4)，B(2,0,0)，D(0,2,0)，(0，2,4)，
11、(2,0,2)，(2,0,4)，(2,2,0)，设平面B1CE的法向量n(x，y，z)，则，取x1，得n(1,2,1)，设平面A1BD的法向量m(a，b，c)，则，取a1，得m，m，n不共线，平面B1CE与平面A1BD相交，故B错误；在C中，三棱锥C1B1CE的体积为：VC1B1CEVB1C1CE422，故C正确；在D中，三棱锥C1B1CD1的外接球就是长方体ABCDA1B1C1D1的外接球，三棱锥C1B1CD1的外接球半径R，三棱锥C1B1CD1的外接球的表面积为S4()224，故D正确13答案：1解析：由函数f(x)xln(x)为偶函数函数g(x)ln(x)为奇函数，g(0)lna0a1.
12、14答案：15解析：由题意F2(3,0)，|MF2|5，由椭圆的定义可得，|PM|PF1|2a|PM|PF2|10|PM|PF2|10|MF2|15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号15答案：解析：如图分别作出直线yk(x2)与半圆y，由题意，知直线过定点A(2，)，由ba2，得b3，a1，即直线与半圆交点N的横坐标为1，代入得y2，所以直线yk(x2)过点N(1,2)，所以kkAN.16答案：解析：由题可知方程f(x)ax恰有两个不同的实数根，所以yf(x)与yax有2个交点，因为a表示直线yax的斜率，当x1时，f(x)，设切点坐标为(x0，y0)，k，所以切线方程为yy0(xx0)，
13、而切线过原点，所以y01，x0e，k，所以直线l1的斜率为，直线l2与yx1平行，所以直线l2的斜率为，所以实数a的取值范围是.17解析：(1)证明：因为an13an2n1，且bnann1，所以3.又因为b1a1113，所以数列bn是以3为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)可得，ann13n，即an3nn1，则Sn31323n(23n1).18解析：(1)零假设H0：“邮箱名称里含有数字与国籍”无关21010.828，故没有充分的依据推断零假设H0不成立，因此可以认为H0成立，即认为“邮箱名称里含有数字与国籍”无关(2)用样本估计总体，将频率视为概率，根据22列联表，中国人邮箱名称里含数字
14、的概率为，外国人邮箱名称里含数字的概率为.设“6个中国人邮箱名称里含数字”的人数为随机变量，“6个外国人邮箱名称里含数字”的人数为随机变量，根据题意得：B，B.则P1C363C33，P2C363C33.所以P1P2.19解析：(1)由余弦定理得cosA，又c2a2bccosAab，则c2a2bcab，得2c22a2b2c2a2ab，即a2b2c2ab，所以cosC，又因为0C，故C.(2)由(1)得C，则sinC，又c，由正弦定理得22R，ab2sinA2sinB2sinA2sin3sinAcosA2sin，C，0A，则A，sin1，0，所以y1y2，y1y2.又x1my1t，x2my2t，所
15、以x1x2y1y2(my1t)(my2t)y1y2(m21)y1y2mt(y1y2)t20，得0，解得2t23m23.又点O到直线l的距离为d，则d2，故d，所以点O到直线l的距离为定值.22解析：(1)当a0，ba1时，f(x)xa1，(x0)，令f(x)0，xa或1，当a1时，函数f(x)在(0,1)上单调递增，在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增；当a1时，f(x)0，故函数f(x)在(0，)上单调递增；当a0)函数f(x)有两个极值点x1，x2，方程x2xa0有两个根x1，x2，且14a0，解得0a，由题意得f(x1)f(x2)xx1alnx1xx2alnx2(xx)(x1x2)aln(x1x2)(x1x2)2x1x2(x1x2)aln(x1x2)a1alnaalnaa，令h(a)alnaa，则h(a)lnah，f(x1)f(x2).
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