1、组合数学家陆家羲的故事陆家羲是中国组合数学家，生于上海一个贫苦市民家庭。父亲是个收入低微的小商贩，母亲没有职业，靠给别人缝洗衣服弥补家计的不足。他是这个家庭的独子，5岁开始上学，先后在上海正德小学、声扬中学和麦伦中学读书。他十分珍惜父母亲辛劳节俭给他提供的读书机会，从小就勤奋好学，成绩优秀。初中毕业后，因父亲去世家境困窘而中断学业，并到公共汽车五金材料行当徒工。工余时，他仍孜孜不倦地读书自学，立志日后要攀登科学高峰。上海解放后，他考入东北电器工业局的统计训练班。短期学习后，于1952年5月被分派到哈尔滨电机厂生产科担任统计工作。在此期间他自修了高中课程和俄语，并广泛涉猎天文、地理、文学、哲学、
2、伦理学等多方面的知识。1957年在职考入东北师范大学物理系接受高等教育。1961年毕业分配到包头钢铁学院担任助教。高校调整时该校下马，他被调入包头市教育系统，先后在包头市局教研室、包头8中、包头5中、包头24中以及包头9中等校担任物理教师直到逝世。在哈尔滨电机厂工作期间，一次，他阅读了一本名为数学方法趣引的书这是对他一生道路有决定意义的一件事。这本书是我国老一辈数学家孙泽瀛编写的数学普及读物。书中所介绍的两个问题“柯克曼女生问题”和“斯坦纳系列问题”强烈地吸引了他，使他产生了跃跃欲试的愿望。此后，对这两个组合设计问题的追求再也没有同他的生活分离。他的本行专业不是数学。尽管数学是理工科的基础课，
3、但对从事数学研究工作是远远不够的。50年代末期的中国也还没有开始对组合数学的系统研究，没有中文的参考书。他也难以找到向这方面求教的行家。就是在这样一种环境和条件下，他靠顽强的毅力而闯入组合设计领域。对于一个外行来说、起步时的艰难是可想而知的。“女学生问题”如果对于较小酌阶数，还可以作为一种数字游戏，以拼拼凑凑的方式去寻求答案。但随着阶数的增大，设计问题的成功已远非碰运气所能奏效的了。在众多的(甚至近乎天文数字的)可能排列组合中去搜寻少得可怜的正确组态真犹如大海捞针，即使是现代高速计算机也难以完全胜任。这里的关键是要掌握现代设计理论的方法和工具。意识到这一点，他感到首先必须去艰苦地学习，才能尽快
4、地进入前沿而想方设法地学习。笔者曾经有幸在他生前于1983年大连会议上听他讲过这样一段话：“我从一名数学外行最终得以入门进到组合设计的前沿，一要感谢孙泽瀛先生的小册子，它确实对我是一个有趣的向导；二要感谢那些可供不同层次读者学习的专业书籍。我没有时间也不需要从头到尾去读大部头的专论。我是带着问题学，实用主义式的。我当然还要感谢国内外数学界前辈和同行的工作，他们的文章为我打好了基础，也使我从中借鉴了不少好的方法。”这就是他所选择的学习道路和研究方式。这既是一条捷径，也是一条艰难的道路。进入大学后，他借阅有关的书籍，逐一学习自己不懂的数学概念、术语、方法，学习组合设计理论的方法。他边学边实践，搞懂
5、了就去联想、构思，从实用中尝到甜头，提高信心，再进一步学习。这个期间，他先后学习了近世代数、初等数论、01矩阵理论、有限几何、差集理论以至正交拉丁方理论等多个数学分支。热切地追求真理的愿望和顽强执着地向既定目标迈进的精神，使图书馆、资料室、走廊灯下、校园僻静处都成了他的数学天地。在这个天地中，他的辛劳勤奋不仅使他以优异成绩取得物理专业的毕业文凭，而且完成了他自己的第一篇数学论文，在攻克“柯克曼女生问题”的道路上迈出了第一步。工作以后，他承担着繁重的教学任务。为了能在认真完成教学任务的同时再在自己心心思念的两个数学问题上投入力量，他投入了自己所有的业余时间：不分日夜、没有节假、理发周期一再增长、
6、简单的饮食乃至婚姻大事也一直被忽略到37岁的年纪。人们都知道居里夫妇的实验室，既类似马厩，又宛若马铃薯窖。但是谁又能和中国知识分子的工作和生活环境的艰难程度相比呢?陆家羲一家4口挤住在一间10多平方米的小屋内，这既是卧室，又是厨房和写字间。室内仅有一些陈旧的家俱和寒酸的衣物。唯一的一张可写字的桌面要让给上学的女儿用。他是趴在多处贴补了旧报纸的破土炕上演算着世纪性难题!包头地处边睡，信息闭塞，资料缺乏。为了查阅文献，他除了通过各方面关系与一些高校的图书资料部门取得联系外，还不时要千里迢迢自费进京。他唯一的业余爱好是欣赏京剧唱段，但是为了提高自己的英语水平，他的京剧唱片换成了英语唱片。他的一切：家
7、庭生活、时间、精力和有限的金钱都完完全全地付给了唯一的目标攻克尖端、他逝世后，他的女儿在“悼念爸爸”的短文中遗憾地写道：“爸爸，您走得这样匆忙，您前几年提出要照一张全家福，可一直没抽出时间。如今，我们只有把这张全家福印在心上了。”他的妻子曾说：“是祖国和人民将他培养起来的。他所以不分昼夜地拼，更重要的还是要干出成绩来报效国家，报效人民。”从1961年到1983年，他共撰写了20余篇研究论文。这些论文除6篇于他去世前后在美国组合杂志上发表外，其余均在国内投稿，但结果不是退稿就是石沉大海。当然，这里有各种各样的原因。中国数学会有关同志曾于1984年专门就此查询了陆所投稿件的处理情况，发现有的是社会
8、大环境造成的(文革期间，一些学术性刊物已处于实际上停刊的状态)；有的是稿件本身的原因(信息的不灵，时间的滞误使国外已枪在前面)；也确实有的应归咎于审稿方面(对问题的价值的不理解或判断的失误。最不能让人原谅的是对第2、3两篇的轻率处理，它使我们丢掉了在RB3，1；V和RB4，1；V方面的优先权)。但不论是哪种因素，对当时的陆家羲来说都是不公正的打击。面对这一再的挫折和不幸，他没有气馁，更没有自暴自弃。对接到的退稿，他或是加以修改，充实后再投、改投，或是更上一层，对新的高度发起下一轮冲击。他所受到的不公正还不止这一方面。在极左思路泛滥和文革灾难时期，他时常受到一些人的巩笑，说他是“傻子”，有“精神
9、病”；他还被指责为追求名利、不务正业；甚至有一段时间被扣上“不问政治、走白专道路”的帽子，送到干校去集训，接受批判，进行劳动改造，。研究成果的不被承认，生活上的窘困，政治上的受压抑，统统压到了他那高度近视的、饱经沧桑的身体上。但是，他以惊人的顽强挺住了，凭着对事业的追求，凭着振兴中华民族的一颗耿耿爱国之心，他含辛茹苦、百折不挠，终于迎来了胜利的喜悦。1983年7月，他应邀在全国首届组合数学会议(大连)上报告了他的研究成果，受到与会中外学者的一致称赞。国际组合论界权威性刊物，美国的组合论杂志A辑分别在1983和1984年的两期上，以总共99个印刷页的惊人篇幅连载了他的6篇论文“论不相交的斯坦纳(
10、Steiner)三元系大集”。我国数学界的一级刊物数学学报也在1984年底全文发表了他解决“柯克曼女生问题”的重要论文。为了使他能更好地从事前沿研究，华南师范大学开始商调他去任教，加拿大多伦多大学拟邀他去合作研究。美国数学评论杂志主管编辑则函请他担任该刊的评论员。1983年l0月在武汉召开的中国数学学会第四次全国代表大会破例邀请他作为唯一的中学代表并在会上作报告。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学
11、生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。1983年10月30日晚，他从武汉返回包头家中，兴奋地向他的妻子滔滔不绝地讲述着他这几个月来内心的感受：研究成果所受到的重视国内外学术界给他的赞誉，自己进一步攻关的打算。他妻子事后追忆说，她第一次见到他笑得这样爽朗，这样欢快!是的，他笑了，但是这已是积劳成疾的他的最后笑声。当夜凌晨，他带着成功的喜悦和未竞事业的遗憾长逝了!单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目
12、在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。他不幸早逝后，国内外数学界许多专家学者、学校、部门纷纷发来唁电、唁函表示惋惜、悼念。包头市和内蒙古自治区政府授予他特级教师称号。在中国数学会理事长吴文俊等主持的首届刘微数学讨论班上专门安排了一个介绍他的研究成果的学术报告。l984年10月31日，内蒙古自治区领导召开表彰大会，授予他自治区科技进步特等奖；1987年底，国家科委又将他的大集成果评为国家自然科学一等奖。这也是他理所当然应当得到的荣誉。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地
13、掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。l984
14、年9月，我国组合数学界组织的“陆家羲学术工作评审委员会”对他的斯坦纳三元系大集工作给出了这样的评价：“众所周知，1960年Bose等证明了tl时欧拉猜想不成立；1961年，汉纳尼给出并证明了k3和4时的Bk,λ；v设计存在的充要条件。这是区组设计理论中的两大举世闻名的成就。陆家羲关于大集的成果可以与上述两大成就相媲美，并将同它们一起载于组合数学的史册”。国际著名的组合数学家、加拿大多伦多大学教授门德尔森(Mendelsuhn)在83年7月访华时赞扬陆家羲的上述成果是“组合设计领域中20年来的重大成就之一”，称他是“一位很好的组合学家。”多伦多大学校长在来信中则称陆是“闻名西方的从事组合理论的数学家”。对陆19611965年未得发表的关于柯克曼女生问题的解决方法，威尔逊等国外学者也表示了极大的兴趣。1988年8月，根据国内外学者的倡仪，在安徽屯溪召开了以纪念陆家羲先生为主旨的“区组设计国际会议”，中国数学会并委托内蒙古数学会组织有关专家编辑出版陆家羲遗文集。第 7 页