1、2021年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（3分）（2021泸州）2021的相反数是AB2021CD2（3分）（2021泸州）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为ABCD3（3分）（2021泸州）下列立体图形中，主视图是圆的是ABCD4（3分）（2021泸州）函数的自变量的取值范围是ABCD5（3分）（2021泸州）如图，在中，平分且交于点，则的大小是ABCD6（3分）（2021泸州）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，
2、则点关于轴对称点的坐标为ABCD7（3分）（2021泸州）下列命题是真命题的是A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形8（3分）（2021泸州）在锐角中，所对的边分别为，有以下结论：（其中为的外接圆半径）成立在中，若，则的外接圆面积为ABCD9（3分）（2021泸州）关于的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是A8B32C8或32D16或4010（3分）（2021泸州）已知，则的值是A2BC3D11（3分）（2021泸州）如图，的直径，是它的两条切线，与相切于点，并与，分别相交于，两点，相交于点，若，
3、则的长是ABCD12（3分）（2021泸州）直线过点且与轴垂直，若二次函数（其中是自变量）的图象与直线有两个不同的交点，且其对称轴在轴右侧，则的取值范围是ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13（3分）（2021泸州）分解因式：14（3分）（2021泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是15（3分）（2021泸州）关于的不等式组恰好有2个整数解，则实数的取值范围是16（3分）（2021泸州）如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点在上，且，相交于点，则的面积是三、本大题共3个小题，每小
4、题6分，共18分.17（6分）（2021泸州）计算：18（6分）（2021泸州）如图，点在上，点在上，求证：19（6分）（2021泸州）化简：四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20（7分）（2021泸州）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16 14 13 17 15 14 16 17 14 1415 14 15 15 14 16 12 13 13 16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是，中位数是；（3）根据样本数据，估计这
5、种农副产品在该季度内平均每天的销售额21（7分）（2021泸州）某运输公司有、两种货车，3辆货车与2辆货车一次可以运货90吨，5辆货车与4辆货车一次可以运货160吨（1）请问1辆货车和1辆货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排、两种货车将全部货物一次运完、两种货车均满载），其中每辆货车一次运货花费500元，每辆货车一次运货花费400元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）（2021泸州）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）将直线沿轴向下平移8个单
6、位后得到直线，与两坐标轴分别相交于，与反比例函数的图象相交于点，求的值23（8分）（2021泸州）如图，是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在点处遇险发出求救信号，此时测得点位于观测点的北偏东方向上，同时位于观测点的北偏西方向上，且测得点与观测点的距离为海里（1）求观测点与点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点的正南方向且与观测点相距30海里的点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里小时，求救援船到达点需要的最少时间六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）（2021泸州）如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，是的直径，连接（1）
7、求证：；（2）若，于点，求的值25（12分）（2021泸州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，三点（1）求证：；（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点求的最大值；点是的中点，若以点，为顶点的三角形与相似，求点的坐标2021年四川省泸州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1（3分）（2021泸州）2021的相反数是AB2021CD【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：2021的相反数是：故选：【点评
8、】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键2（3分）（2021泸州）第七次全国人口普查统计，泸州市常住人口约为4254000人，将4254000用科学记数法表示为ABCD【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【解答】解：故选：【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3（3分）（2021泸州）下列立体图形中，主视图是圆的是ABCD【分析】分别得出三棱柱，圆柱，圆锥，球的主
9、视图即可【解答】解：三棱柱、圆柱的主视图都是长方形，圆锥的主视图是三角形，球的主视图是圆，故选：【点评】本题考查三棱柱，圆柱，圆锥，球的主视图，明确视图的意义是正确判断的前提4（3分）（2021泸州）函数的自变量的取值范围是ABCD【分析】根据二次根式的意义和二次根式作分母时不能为0可知：，可求的范围【解答】解：要使函数有意义，则，解得：，故选：【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数5（3分）（2021泸州
10、）如图，在中，平分且交于点，则的大小是ABCD【分析】由平行四边形的性质可得，由角平分线的性质和外角性质可求解【解答】解：四边形是平行四边形，平分，故选：【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是本题的关键6（3分）（2021泸州）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点，则点关于轴对称点的坐标为ABCD【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，然后再根据轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案【解答】解：点向右平移4个单位长度得到的的坐标为，即，则点关于轴的对称点的坐标是：故选：【点评】此题主要考查了坐标与图形变化平移，以及关于轴
11、对称点的坐标，解题的关键是掌握点平移坐标的变化规律7（3分）（2021泸州）下列命题是真命题的是A对角线相等的四边形是平行四边形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形【分析】根据平行四边形及特殊平行四边形的判定，逐个判断即可【解答】解：、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的四边形也可能是等腰梯形等四边形，故不符合题意；、对角线互相平分的四边形是平行四边形，若对角线再相等，则四边形是矩形，故符合题意；、对角线互相垂直的四边形不能判定是平行四边形，也就不能判定是菱形，故不符合题意；、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不能判
12、断它的内角有直角，故不符合题意；故选：【点评】本题考查平行四边形、特殊平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理8（3分）（2021泸州）在锐角中，所对的边分别为，有以下结论：（其中为的外接圆半径）成立在中，若，则的外接圆面积为ABCD【分析】已知，所以求出的度数即可使用题中的结论，得到关于的方程，再求圆的面积即可【解答】解：，故选：【点评】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，三角形的内角和定理，实数的运算，解题的关键是：求出的度数，使用题中的结论，得到关于的方程9（3分）（2021泸州）关于的一元二次方程的两实数根，满足，则的值是A8B32C8或32D16或40
13、【分析】先根据根的判别式求得的取值范围，然后根据一元二次方程根与系数的关系得到，进而求得或，从而求得，把原式变形，代入计算即可【解答】解：由题意得，关于的一元二次方程的两实数根，满足，则，解得或（舍去），原式；故选：【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，是一元二次方程的两根时，10（3分）（2021泸州）已知，则的值是A2BC3D【分析】把100变形为，两个条件相乘得，整体代入求值即可【解答】解：，原式，故选：【点评】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是：把100变形为，两个条件相乘得，整体代入求值11（3分）（2021泸州）如图，的直径，是它的两条切线，与相切于点，并与
14、，分别相交于，两点，相交于点，若，则的长是ABCD【分析】如图，构建如图平面直角坐标系，过点作于想办法求出，两点坐标，构建一次函数，利用方程组确定交点坐标即可【解答】解：如图，构建如图平面直角坐标系，过点作于是直径，是的切线，四边形是矩形，设，则，直线的解析式为，直线的解析式为，由，解得，解法二：设交于,利用求解即可故选：【点评】本题考查切线的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，学会构建一次函数，利用方程组确定交点坐标，属于中考选择题中的压轴题12（3分）（2021泸州）直线过点且与轴垂直，若二次函数（其中是自变量）的图象与直线有两个不同的交点，且其对称轴在轴右侧，
15、则的取值范围是ABCD【分析】先写出直线的解析式，根据直线和抛物线有两个不同的交点，由直线和抛物线解析式得出关于的一元二次方程，通过判别式，求出的取值，再根据对称轴在轴右侧，得出的取值，故可以判断正确【解答】解：直线过点且与轴垂直，直线为：，二次函数的图象与直线有两个不同的交点，整理得：，又二次函数对称轴在轴右侧，故选：【点评】本题考查二次函数的图象与系数之间的关系，直线与抛物线的交点等知识，关键是对二次函数的图象和性质的掌握二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）.13（3分）（2021泸州）分解因式：【分析】先提取公因式4，再用平方差公式因式分解【解答】解：原式故答案为：【点评
16、】本题考查了提公因式法和公式法的综合运用，考核学生的计算能力，解题的关键是把1看作14（3分）（2021泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可【解答】解：袋子中共有个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3，从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，故答案为：【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数15（3分）（2021泸州）关于的不等式组恰好有2个整数解，则实数的取值范围是【分析】先解不等式组得出，根据不
17、等式组恰有2个整数解得出，解之即可得出答案【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式组恰好有2个整数解，解得：，故答案为：【点评】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式，并根据不等式组整数解的个数得出关于的不等式组16（3分）（2021泸州）如图，在边长为4的正方形中，点是的中点，点在上，且，相交于点，则的面积是【分析】根据正方形的性质和相似三角形的性质，可以得到的长，然后通过图形可知，的面积的面积的面积，代入数据计算即可【解答】解：作于点，作于点，如右图所示，正方形的边长为4，点是的中点，点在上，且，设，则，即，解得，的面积是：，故答案为：【点评】
18、本题考查正方形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形的面积，解答本题的关键是求出的长，利用数形结合的思想解答三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）（2021泸州）计算：【分析】利用0指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；【解答】解：【点评】本题考查了实数的运算，0指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数值等知识掌握运算法则是此题的关键18（6分）（2021泸州）如图，点在上，点在上，求证：【分析】要证只要证明即可，而证明，则可得【解答】证明：在与中，【点评】考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形
19、全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得线段相等19（6分）（2021泸州）化简：【分析】先计算括号内分式的加法，然后将分子因式分解，继而将除法转化为乘法，最后约分即可【解答】解：原式【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序及其运算法则四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20（7分）（2021泸州）某合作社为帮助农民增收致富，利用网络平台销售当地的一种农副产品为了解该农副产品在一个季度内每天的销售额，从中随机抽取了20天的销售额（单位：万元）作为样本，数据如下：16 14 13 17 15 14 16 1
20、7 14 1415 14 15 15 14 16 12 13 13 16（1）根据上述样本数据，补全条形统计图；（2）上述样本数据的众数是14万元，中位数是；（3）根据样本数据，估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额【分析】（1）根据题目中的数据，可以得到销售额14万元和16万元的天数，然后即可将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以直接写出样本数据的众数，计算出样本数据的中位数；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出这种农副产品在该季度内平均每天的销售额【解答】解：（1）由题目中的数据可得，销售额为14万元的有6天，销售额为16万元的有4天，补全的条形统计图如右图所示；
21、（2）由条形统计图可得，样本数据的众数是14万元，中位数是（万元），故答案为：14万元，14.5万元；（3）（万元），答：估计这种农副产品在该季度内平均每天的销售额是14.65万元【点评】本题考查条形统计图、中位数、众数、加权平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确条形统计图的特点，会计算一组数据的中位数和加权平均数21（7分）（2021泸州）某运输公司有、两种货车，3辆货车与2辆货车一次可以运货90吨，5辆货车与4辆货车一次可以运货160吨（1）请问1辆货车和1辆货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排、两种货车将全部货物一次运完、两种货车均满载）
22、，其中每辆货车一次运货花费500元，每辆货车一次运货花费400元请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少【分析】（1）设1辆货车一次可以运货吨，1辆货车一次可以运货吨，根据3辆货车与2辆货车一次可以运货90吨，5辆货车与4辆货车一次可以运货160吨列出方程组解答即可；（2）设货车运输吨，则货车运输吨，设总费用为元，列出的一次函数表达式，化简得随的增大而减小；根据、两种货车均满载，得，都是整数，分类列举得到符合题意得方案，最后根据费用越少，越大得到费用最少的方案【解答】解：（1）设1辆货车一次可以运货吨，1辆货车一次可以运货吨，根据题意得：，解得：，答：1辆货车一次可以运货20吨，1辆
23、货车一次可以运货15吨；（2）方法一：设货车运输吨，则货车运输吨，设总费用为元，则：，随的增大而减小、两种货车均满载，都是整数，当时，不是整数；当时，；当时，不是整数；当时，不是整数；当时，；当时，不是整数；当时，不是整数；当时，；当时，不是整数；故符合题意的运输方案有三种：货车2辆，货车10辆；货车5辆，货车6辆；货车8辆，货车2辆；随的增大而减小，费用越少，越大，故方案费用最少方法二：设安排辆货车，则安排辆货车，,都为整数，5，8，故符合题意的运输方案有三种：货车2辆，货车10辆；货车5辆，货车6辆；货车8辆，货车2辆；随的增大而减小，费用越少，越大，故方案费用最少【点评】本题考查了二元一
24、次方程组的应用，一次函数的性质，解题的关键是：根据，都是整数得出符合题意的运输方案五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）（2021泸州）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）将直线沿轴向下平移8个单位后得到直线，与两坐标轴分别相交于，与反比例函数的图象相交于点，求的值【分析】（1）根据待定系数法，先求出反比例函数的解析式，求出点坐标，进而求出一次函数的解析式；（2）根据直线沿轴向下平移8个单位后得到直线求得的解析式，然后求出点，得坐标，根据勾股定理求得的长度；联立一次函数和反比例函数得到点，的坐标，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两条
25、平行线交于点，根据勾股定理求得的长度，问题即可迎刃而解【解答】解：（1）反比例函数得图象过点，点，一次函数的图象过点，点，解得：，一次函数的解析式为：；（2）直线沿轴向下平移8个单位后得到直线，直线的解析式为：，当时，当时，联立，得：，解得：，将，代入得：，经检验：和都是原方程组的解，如图，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两条平行线交于点，则，【点评】本题考查了待定系数法，反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是：联立一次函数和反比例函数，求得点，的坐标23（8分）（2021泸州）如图，是海面上位于东西方向的两个观测点，有一艘海轮在点处遇险发出求救信号，此时测得点位于观测点的北偏东方向
26、上，同时位于观测点的北偏西方向上，且测得点与观测点的距离为海里（1）求观测点与点之间的距离；（2）有一艘救援船位于观测点的正南方向且与观测点相距30海里的点处，在接到海轮的求救信号后立即前往营救，其航行速度为42海里小时，求救援船到达点需要的最少时间【分析】（1）过点作于点，根据题意可得，海里，根据勾股定理可得（海里），由，即可得结论；（2）作于点，证明四边形是矩形，可得（海里），（海里），根据勾股定理求出的长，进而可得救援船到达点需要的最少时间【解答】解：（1）如图，过点作于点，根据题意可知：，海里，（海里），（海里），（海里）答：观测点与点之间的距离为50海里；（2）如图，作于点，四边形是
27、矩形，（海里），（海里），（海里），在中，根据勾股定理，得（海里），（小时）答：救援船到达点需要的最少时间是小时【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）（2021泸州）如图，是的内接三角形，过点作的切线交的延长线于点，是的直径，连接（1）求证：；（2）若，于点，求的值【分析】（1）如图1，连接，先根据切线的性质和同圆的半径相等，及等边对等角可得：，从而得结论；（2）证明，得，再证明，列比例式可得结论【解答】（1）证明：如图1，连接，是的切线，是的直径，；（2）解：，即【点评】此题主要考查了切线的性
28、质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，第二问证明列比例式计算的长是解本题的关键25（12分）（2021泸州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于，三点（1）求证：；（2）点是第一象限内该抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点求的最大值；点是的中点，若以点，为顶点的三角形与相似，求点的坐标【分析】（1）由抛物线与两坐标轴分别相交于，三点，求出，坐标和三边长，用勾股定理逆定理判断是直角三角形即可（2）由，可得直线解析式为，设第一象限，则，可得，即可得的最大值是9；由，得，以点，为顶点的三角形与相似，只需或，而，用含的代数式表示，分情况列出方程即可得的值，从而得到答案【解答】解：（1）中，令得，令得，而，；（2）设直线解析式为，将，代入可得：，解得，直线解析式为，设第一象限，则，当时，的最大值是9；由（1）知，轴于，（一当与对应时，以点，为顶点的三角形与相似，只需或，而为中点，由知：，当时，解得或（此时与重合，舍去），当时，解得或（舍去），是中点，即，（二当与对应时，以点，为顶点的三角形与相似，只需或，与答案相同，同理与或答案相同，综上所述，以点，为顶点的三角形与相似，则的坐标为或【点评】本题考查二次函数综合知识，涉及抛物线与坐标轴交点、线段和的最大值、相似三角形判定等，解题的关键是分类列方程 微信公众号：中考数学压轴题第36页（共36页）