1、高三数学学科综合能力训练(三)一、选择题(1-10小题,每题4分，1114小题每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集 合是( )A.(MP)S B.(MP)S C.(MP) D.(MP)2.函数y=sin(cosx)的值域为( )A.-1，1 B.sin1，1 C.0，sin1 D.-sin1，sin13.已知：m、n是两条直线，、是两个平面，则下列四个命题(1)若mn，m，则n. (2)若m，则m.(3)若mn，m，n，则. (4)若m，则m或m.其中正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C
2、.3个 D.4个4.函数y=(x-1)的反函数图象是( )5.直线x+y-2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为 ( )A. B. C. D. 6.复数z=sin-icos(的辐角主值是( )A.- B.- C.2- D. - 7.(理)若x，则arcsin()的值为( )A.x+ B. -x C. -x D.x-(文)已知：sincos=，且，则cos-sin的值为( )A. B. C. D.8.若棱台上下底面积分别为S1、S2(S1S2，则棱台的高与截得它的棱锥的高之比为( ) A. B. C. D. 9.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的
3、停车 方法有：A.P88种 B.P812种 C.P88C18种 D.P88C19种10.一组实验数据如下表：t1.021.993.014.05.16.12v0.011.54.047.51218.01则下列四个关系式中，最接近实验数据的表达式为( )A.v=log2t B.t2v=1 C.v= D.v+2=2t11.若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为( )A.1 B.-1 C.0 D.212.已知圆的方程为x2+y2+2(a-1)x+a2-4a+1=0(0a，则点 (-1，-1)的位置是( )A.在圆上 B.在圆内 C.在
4、圆外 D.不能确定13.把函数y=loga(x-1)(a0且a1)的图象先向右平移2个单位，再把横坐标变为原来的，所得图象的函数解析式为( )A.y=loga(x-2) B.y=loga(x-3) C.y=loga(x-4) D.y=loga(x-2)14.如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R，中截面把圆台分为上、下两个圆台，它们 的侧面积的比为12，那么R( )A.10 B.15 C.20 D.25二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)15.设椭圆=1(ab0)的右焦 点为F1，右准线为l1。若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭 圆的离心率是 .16.不等
5、式的解集为 .17.在一块并排10垄的田地中，选择2垄分别种植A、B两种作物，每种作物种植一垄，为有利 于作物生长，要求A、B两种作物的间隔不小于6垄，则不同的选垄方法共有 种(用数字作答).18.下列命题：(1)如果平面与两个平面、所成的二面角都是直二面角，则.(2)函数y=sinx在第一象限是增函数.(3)函数y=tg-ctg的最小正周期是.(4)奇函数y=f(x)在定义域R上满足f(1+x)=f(1-x)，则y=f(x)是以4为周期的周期函数.其中正确命题的序号是 .三、解答题(本大题共6小题，共74分)19.已知：tgxtgy=，tg=，求cos2(x-y) 的值.20.已知mC，关于
6、x的一元二次方程x2-mx+4+3i=0恒有非零实根，且当x=a(aR，a0) 时，m取得最小值，记z=5-ai，求复数(1-bi)(b1)的 辐角主值的取值范围.21.已知三棱锥PABC中，PA=PB，CB平面PAB，M为PC的中点，AN=3NB.(1)求证：MNAB； (2)当APB=90，BC=2，AB=4时，求MN的长；(3)在(2)条件下，求PA与MN所成的角.22.已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线，当nyn+1(n=0,1,2,)时，该图象是斜率为bn的线段(其中正常数b1)，设数列xn由f(xn)=n(n=1,2,)定义. ()求x1、x2和xn的表达式；()求f
7、(x)的表达式，并写出其定义域； ()证明：y=f(x)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点.23.某汽车队今年(1999年)初用98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需缴各种费用1 2万元，从第二年开始包括维修费内，每年所缴费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后 每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y(万元).(1)求出y表示为n的函数关系式；(2)从哪一年开始，该汽车开始获利(即盈利为正值)?(3)营运若干年后，对该汽车的处理方案有两种：当年平均盈利达到最大值时，以30万元 的价格处理该车；当盈利额达到最大值时，以12万元的价格处理该车；问用哪种方案处理 该车较为
8、合算?为什么?24.如图，双曲线C1的一条渐近线是l:x+y=0，抛物线C2的顶点是双曲线的右焦点且开口 向上，C2上两点A与B关于l对称且AFB=90，若AB=2，求C1和C2的方程.参考答案一、C D C B C A C A D C A C A D二、15. 16.0xlog23 17.12 18. 三、19.(略解)tgxtgy=cos(x-y)=cos(x+y) 由万能公式，cos(x+y)=，cos(x-y)=，cos2(x-y)=2cos2(x-y)-1=.20.(略解)设x0为非零实数，由已知可得：m=x0+i=3.当且仅当x0=时，m取最小值，a=.z=5-5i，(1-bi)=
9、(5+5b)+(5-5b)i当b=1时， (1-bi)=10，辐角主值为0.当b1时， (1-bi)的实部大于0，虚部小于0.其辐角主值在(，2)内，此时，arg(1-bi)=2+arctg(-1) b1，-1-10，-arctg(-1)0，arg (1-bi)2.21.(1)略 (2)MN= (3)PA与MN所成角为60.22. ()解 依题意f(0)=0,又由f(x1)=1,当0y1，函数f=f(x)的图象是斜率为b0=1的线 段，故由1得x1=1又由f(x2)2，当1y2时，函数y=f(x)的图象是斜率为b的线段，故由b,即x1-x2 得x21+.记x00，由函数y=f(x)图象中第n段
10、线段的斜率为bn-1，故得bn-1又 f(xn)=n,f(xn-1)=n-1；xn-xn-1=()n-1,n=1,2,由此知数列xn-xn-1为等比数列，其首项为1，公比为因b1，得xn=(xk-xk-1)=1+=,即 xn=()解 当0y1，从()可知y=x,即当0x1时，f(x)=x当nyn+1时，即当xnxxn+1时，由()可知()证法一 首先证明当b1，1x时，恒有f(x)x成立用数学归纳法证明：()由()知当n=1时，在(1，x2上，y=f(x)=1+b(x-1)所以f(x)-x=(x-1)(b-1)0成立()假设n=k时在(xk,xk+1上恒有f(x)x成立.可得f(xk+1)=k
11、+1xk+1在(xk+1,xk+2上，f(x)=k+1+bk+1(x-xk+1)所以f(x)-x=k+1+bk+1(x-xk-1)-x=(bk+1)(x-xk+1)+(k+1-xk+1)0也成立由()与()知，对所有自然数n在(xn,xn+1)上都有f(x)x成立.即 1x时，恒有f(x)x.其次，当b1，仿上述证明，可知当x1，恒有f(x)x成立.故函数y=f(x)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点.证法二 首先证明当b1，1x时，恒有f(x)x成立.对任意的x(1, ),存在xn,使xnxxn+1，此时有f(x)-f(xn)=bn(x-xn)x-xn(n1)，f(x)-xf(xn)
12、-xn又f(xn)=n1+=xn，f(xn)-xn0，f(x)-xf(xn)-xn0，即有f(x)x成立.其次，当b1，仿上述证明，可知当x1时，恒有f(x)x成立.故函数f(x)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点.23.(1)y=-2n2+40n-98；(2)10-n10+ nN，3n17，故从2001年开始获 利；(3)=-2n+40-12，当且仅当n=7，即到2005年年平均盈 利达到最大值，共获利27+30=114万元.y=-2(n-10)2+102，当n=10时，ymax=102，即到2008年共获利102+12=114万元， 故两种方案获利相同，但方案的时间长，所以用方案处理合算.24.C1;x2-y2=1 C2:y2=-(x-)或C1:x2-y2= C2:y2=-(x-).