1、松江区2012学年度第二学期高三月考数学（理科）试卷（满分150分，完卷时间120分钟） 2012.5 一、填空题 (每小题4分,满分56分)1若函数=，则= 2不等式的解为 3集合,且，则实数的取值范围是 4若，且，则向量与的夹角= 5的二项展开式中的常数项为 6直线上一点的横坐标是，若该直线绕点逆时 针旋转得直线，则直线的方程是 7给出如图所示的程序框图，那么输出的数 8. 已知，若复数是纯虚数，则= 9在极坐标系中，圆的圆心到直线的 距离为 10在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是 11若钝角三角形三内角的度
2、数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为，则的取值范围是 12双曲线=1的两个焦点为、，点在双曲线上，若成等差数列，且，则= 13已知是上的奇函数，若，记 的前项和为，则 14对于定义域和值域均为的函数f(x)，定义，n=1，2，3，满足的点称为f的阶周期点设 则f的阶周期点的个数是 二、选择题 (每小题5分,共20分)15已知直线和圆，则“”是“直线与圆相切”的A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件16如右图所示，在正三棱锥中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是A B C D随点的变化而变化。17已知各项均不为零的数列，定义向量， 下列命
3、题中真命题是 A若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D若对任意的，都有成立，则数列是等比数列18.如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是A1 B C 2 D三解答题（本大题满分74分）19（本题满分12分）已知，向量，求：当取何值时取到最大值和最小值，并求出的最大值和最小值20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，在直三棱柱中，E是BC的中点（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线AE与A1C所成的角21（本题满分14分）本题共有2
4、个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分某大型客机承担相距3000公里的甲、乙两地间的客运任务，客机飞行成本由燃料费用和其它费用组成，已知该客机每小时的燃料费用（元）与其飞行速度的平方成正比（比例系数为0.05），其它费用为每小时32000元，且该客机的最大飞行速度为1500公里/小时，在客机全程都是匀速行驶的（假设）条件下（1）请将从甲地到乙地的飞行成本（元）表示为飞行速度（公里/小时）的函数；（2）要使从甲地到乙地的飞行成本最少，该客机应以多大的速度飞行？22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分在平面直角坐标系中，为坐标原点已知曲线上任
5、意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1.（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足求的取值范围23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数，数列的前项和为，且对一切正整数，点都在函数的图像上（1）求数列的通项公式；（2）设，等差数列的任一项，其中是中最的小数，且，求的通项公式；（3）设数列满足，且，若数列为单调递增数列，求实数的取值范围.松江区2012学年度第二学期高三月考数学（理科）试卷参考答案 2012.5一、填空题1 1 2 3 45 _-10_ 6 7 7500
6、8或9 10 11 12 3 13 14二选择题 15B 16B 17A 18. C三、解答题19.（本题12分）解：（4分）= （6分）由，得 ， （8分）由 得 （9分）当时， （10分）当时， （12分）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）四棱锥的底面积， 高（3分） （6分）（2）取B1C1的中点E1，连A1E1，E1C，则AEA1E1，E1A1C是异面直线AE与A1C所成的角。（8分）由，知， （10分）中，。 （13分）所以异面直线AE与A1C所成的角为。 （14分）21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第
7、2小题满分7分解：（1）由题意，每小时的燃料费用为（），从甲地到乙地所用的时间为小时，（4分）则从甲地到乙地的飞行成本，（） 即或，（） （7分）（2）由（），（10分）当且仅当，即时取等号 （13分）故客机应以800公里/小时的速度飞行时，能使飞行成本最少（14分）22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分解：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线（2分） 曲线方程是 （4分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时 （6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由 得设则有， （8分） （10分）（3）设 （12分），化简得 （14分）当且仅当 时等号成立 当的取值范围是（16分）23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分解 （1）点都在函数的图像上，（2分）当时，；当时， 当时，也满足故 （4分）（2），又 ， 即数列的公差是4 的倍数（6分）又中的最小数为6， ，又 解得 （8分）设等差数列的公差为，由得 故（10分） (3) 由知 ，即数列和分别是以，为首项，4为公差的等差数列，（12分）所以，（14分）数列是单调递增数列对任意的成立（16分） 解得实数的取值范围是 （18分）
