1、课时作业43 弧度制课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 知识对点练 知识对点练 课时综合练 知识点一弧度制的概念 1.下列说法正确的是()A1 弧度角的大小与圆的半径无关B大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大C圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等D用弧度表示的角都是正角解析 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，与半径的大小无关，故 A 正确，B，C 错误弧度可表示任意角，故 D 错误解析 答案 A答案 知识对点练 课时综合练 2角2912 的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析 2912 41912，1912 的终边位于第四象限
2、.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 知识点二角度与弧度的互化3.已知两角和为 1 弧度，且两角差为 1，则这两个角的弧度数分别是_解析 设两个角的弧度数分别为 x，y.因为 1 180 rad，所以xy1，xy 180，解得x12 360，y12 360，所以所求两角的弧度数分别为12 360，12 360.解析 答案 12 360，12 360答案 知识对点练 课时综合练 4将下列角度与弧度进行互化：(1)20；(2)800；(3)712；(4)45.解(1)2020 1809.(2)800800 180409.(3)712712180 105.(4)45 45 180 144.答
3、案 知识对点练 课时综合练 知识点三用弧度制表示角的集合5.(1)把1480写成 2k(kZ)的形式，其中 02；(2)用弧度表示顶点在原点，终边落在阴影部分内的角的集合(不包括边界，如图所示)知识对点练 课时综合练 解(1)14801480 180 rad749 rad，749 10169 52169，其中 169.(2)3303603026，而 603，它所表示的区域位于6与3之间且跨越 x 轴的正半轴，所以2k6 0，la2r0，0ra2，答案 知识对点练 课时综合练 当 ra4时，Smaxa216.此时，la2a4a2，lr2.故当扇形的圆心角为 2 rad 时，扇形的面积最大，最大值
4、为a216.答案 课前自主学习 课堂合作研究 随堂基础巩固 课后课时精练 课时综合练 知识对点练 课时综合练 一、选择题1下列命题中，假命题是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的 1360，1 rad 的角是周角的 12C1 rad 的角比 1的角要大D用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 根据 1 度、1 弧度的定义可知只有 D 为假命题，故选 D.解析 知识对点练 课时综合练 2将分针拨快 10 分钟，则分针转过的弧度数是()A.3B.6C6D3解析 将分针拨快 10 分钟，即分针转过的角度为60，6060 180
5、3，故选 D.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 3将1485化成 2k(02，kZ)的形式是()A48 B.74 8C.410 D.74 10解析 14855360315，化为 2k(02，kZ)的形式为74 10，选 D.解析 答案 D答案 知识对点练 课时综合练 4集合k4k2，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案 C答案 知识对点练 课时综合练 解析 当 k2m，mZ 时，2m42m2，mZ；当 k2m1，mZ 时，2m54 2m32，mZ.故选 C.解析 知识对点练 课时综合练 5.如图是一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形(阴影区域)的面积是()A
6、.12(2sin1cos1)R2B.12R2sin1cos1C.12R2D(1sin1cos1)R2答案 D答案 知识对点练 课时综合练 解析 l4R2R2R，lR2.S 弓形S 扇形S12R2122Rsin2 Rcos2122R2R2sin1cos1(1sin1cos1)R2.解析 知识对点练 课时综合练 二、填空题6已知集合 Ax|2kx2k，kZ，集合 Bx|4x4，则 AB_.解析 如图所示，AB4，0，解析 答案 4，0，答案 知识对点练 课时综合练 7(1)1的圆心角所对弧长为 1 米，则此圆半径为_米；(2)1 rad 的圆心角所对弧长为 1 米，则此圆半径为_米解析(1)因为|
7、1 180，l1，所以 r l|1180180.(2)因为 l1，|1，所以 r l|1.解析 答案(1)180 (2)1答案 知识对点练 课时综合练 解析 答案AB答案 知识对点练 课时综合练 三、解答题9一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为 2 km，一列火车用 30 km/h的速度通过，求火车经过 10 s 后转过的弧度数解 10 s 内火车转过的圆形弧长为 10360030 112(km)所以转过的角 1122 124(弧度)答案 知识对点练 课时综合练 10已知某扇形的周长是 12 cm.(1)若扇形的圆心角 30，求该扇形的半径；(2)当扇形半径为何值时，这个扇形的面积最大？并求出此时的圆心角解(1)设扇形的半径为 r.扇形的圆心角 306，则 2r6r12，解得 r 7212.答案 知识对点练 课时综合练(2)设扇形的半径为 R，弧长为 l，则由题意得 l2R12，则 l122R，所以扇形面积 S12lR12(122R)R(R3)29，所以当 R3 时，扇形的面积最大，此时圆心角为 lR122RR2，故当扇形的圆心角为 2 时，扇形的面积最大答案