1、第65课 双曲线及其标准方程 1（2022浦东一模）若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：； ； ；其中所有正确的结论序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】B2（2022全国高考）已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（ ）A B C D 【答案】C【解析】双曲线的方程为，点在双曲线的右支上，则有，选C3已知双曲线的左、右焦点为、，点为左支上一点，且满足，则的面积为_【答案】【解析】设，则，4在平面直角坐标系中，已知的顶点和，若顶点在双曲线的左支上，则 【答案】【解析】和是双曲线的两焦点， ， 5.已知双曲线，过能否作直线与双曲线交于、两点，且是线段的中点？【解析】当直线的斜率
2、不存在时，显然不符合题意 设直线的方程为， 由，得， 直线与双曲线交于、两点，设,，如果是线段的中点，则，即，解得，与矛盾，过不能作直线与双曲线交于、两点，使是线段的中点6（2022四川高考）如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为 （1）求轨迹的方程；（2）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围【解析】（1）设的坐标为，当时，直线的斜率不存在；当时，直线的斜率不存在此时，的斜率为，的斜率为.，即，轨迹为的方程为 4分（2）由，得， () 而当或为方程（*）的根时，的值为或，且设、的坐标分别为,则为方程（*）的两根.，此时,且，,且, ,且,综上所述，的取值范围是 4
