1、4.1 指 数4.1.1 n次方根与分数指数幂._4,4)(2的平方根是._27,27)(3的立方根是._416,16)(4次方根是的._532,32)(5次方根是的.,xnaaxn次方根是的若)1(Nnn且;,1)(:n anRaan记为个次方根有的为奇数_4 _27_,2733_164_325;,2)0(:n anaan记为个次方根有的为偶数;:负数没有偶次方根注.00),(00nnNn_315次方根是的_520次方根是的_410次方根是的一、n次方根与根式aann)(根式n a根指数被开方数二、根式运算性质aann)(nna_0_)3(_2775533为奇数na,为偶数na|,|口诀：开
2、方取本身，方开论奇偶 _)1(_0_)3(_3_)2(_26666444422;,:Ran为奇数时注.0,an为偶数时_)3(_)3(4433333:,1则且若Nnn巩固新知_)21(223:233 计算并化简练习_)3()3(332xx21)21(:2原式解21|21|2112033:xx原式解62或x._,11,1的取值范围是则且为偶数若练习xxxnnnx1|1|1,:xxnnn为偶数是析,1x.1,01xx3,3)3(3,33xxxxxx3,63,2xxx0_510312aa4a2a312a510a334)(a552)(a312312aa510510aaqpaaqp 32ax45c32a
3、21x45c根式分数指数幂三、分数指数幂规定正数的正分数指数幂：qpqpaa.,相乘个不表示的新记法是根式aqpaaqpqp规定正数的负分数指数幂：qpqpqpaaa11:,1,0则且若qNqpa0的正分数指数幂为0;0的负分数指数幂无意义.qpqpqpaaa11 三、分数指数幂规定正数的正分数指数幂：qpqpaa.,相乘个不表示的新记法是根式aqpaaqpqp规定正数的负分数指数幂：:,1,0则且若qNqpa0的正分数指数幂为0；0的负分数指数幂无意义.42)4(如：(4)分数指数幂不可随意约分；(5)有理数指数幂的运算性质(a0;r,sQ)：aras=ar+s(ar)s=ars(ab)r=
4、arbr(b0)aras=ars整数指数幂分数指数幂有理数指数幂216)4(442.4)4(,21无意义而四、有理指数幂有理数指数幂的运算性质(a0;r,sQ)：aras=ar+s(ar)s=ars(ab)r=arbr(b0)aras=ars整数指数幂分数指数幂有理数指数幂a43a531a321a32x54)(nm 21125262526pppp25212133aaaaaa3)5(213 aa 47212727)(aaa34321685ax41613121)32()23(332)2(2 原式)3333()222(61312131316131213131113218322 4.1 指数4.1.2
5、 无理指数幂及其运算性质类比推广：实数指数幂整数指数幂分数指数幂正数负数0)(相乘个anaaaannnaa110 aqpqpqpaaa11 qpqpaa无理数指数幂)(为无理数a32 3,5:如实数指数幂ax(a0)实数指数幂的运算性质(a0;r,sR)：aras=ar+s(ar)s=ars(ab)r=arbr(b0)aras=ars32323)()2(:)1(23m原式解362m364m1:)2(0323aa原式解例题讲解【例1】已知a+a-1=5，求下列各式的值：22122)5()4()3()2()1(21212121aaaaaaaaaa,252)(2221aaaa.2322aa,72)(
6、122121aaaa.72121aa,212)(2221aaaa.211aa,32)(122121aaaa.32121aa215)(1122aaaaaaa1或0a1)，求下列各式的值：215)5(3)4(21)3(7)2(;23)1(2212221212121aaaaaaaaaa13333)9()8()7()6()5(2121232323232323aaaaaaaaaaaaaaa3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)1221)1)(aaaaaa221aa24._10,310,2102223 qpqp则】已知【例qpqp232231010:解qp1010
7、23qp10)10(2332 2332338例题讲解P110qpqp231010223qp23101023)10()10(qp2332问题点拨:)(.135的奇偶性xxf,)(:35xxf析35)()(xxf35x35x)(xf奇函数:)(54的奇偶性变xxf,)(:54xxf析54)()(xxf)(54xfx 奇函数偶函数:)(43的奇偶性变xxf非奇非偶函数定义域不关于原点对称析.0,)(:43xxxf问题点拨:)6_()32(.23232比较,11)(:323232xxxxf设析,),0()(上单调递减在xf),6()6(),32()32(ffff则,66432且),6()32(ff).6()32(ff