1、第九章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1已知5x6y(y0)，那么下列比例式中正确的是()A. B. C. D.2下列各组图形中有可能不相似的是()A各有一个角是45的两个等腰三角形 B各有一个角是60的两个等腰三角形C各有一个角是105的两个等腰三角形 D两个等腰直角三角形3如图，在ABC中，若DEBC，AD3，BD6，AE2，则AC的长为()A4 B5 C6 D84如图，ABCDCA，B33，D117，则BAD的度数是()A150 B147 C135 D1205如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到
2、线段CD，则点C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)6如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出CDE，使它与AOB位似，且相似比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A(0，0)，2 B(2，2)， C(2，2)，2 D(1，1)，8已知两
3、个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则mn的值为()A10或52 B15 C10 D153 9如图，已知点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AEEB，若S1表示以AE为边长的正方形面积，S2表示以BC为长、BE为宽的矩形面积，S3表示正方形ABCD除去S1和S2剩余的面积，则S3S2的值为()A. B. C. D. 10如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，且AB8，AE3，BC4，点P为AB边上一动点，连接PC，PE，若PAE与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的数量为()A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每题3分，共24分)1
4、1假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为_12已知2x3y，那么的值为_13在平面直角坐标系中，ABC和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为(2，4)，则其对应点A1的坐标为_14如图，在ABC中，D，E分别是AB和AC的中点，F是BC延长线上一点，DF平分CE于点G，CF1，则BC_，ADE与ABC的周长之比为_，CFG与BFD的面积之比为_15如图，在ABC中，D，E为边AB的三等分点，EFDGAC，H为AF与DG的交点若AC
5、6，则DH_.16如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4 m宽的区域DE，已知点E到窗口下的墙脚C的距离为5 m，窗口AB高2 m，那么窗口底端B距离墙脚C_m.17如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_18如图，正三角形ABC的边长为2，以边BC上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1的边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_(
6、用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(19，20题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19(1)已知线段a是线段b，c的比例中项，如果a2，b3，求c的长度(2)已知2(a1)(a1)3，求a的值. 20如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A的坐标为(3，1)，顶点B，C都在小正方形的格点上(1)点B的坐标为_，点C的坐标为_(2)以原点O为位似中心，在所给的网格中画出一个A1B1C1，使得A1B1C1与ABC位似，且相似比为21.21如图，在ABC中，点D，G在边AC上，点E在边BC上，DBDC，EGAB，AE，BD交于点F，BFAG.(1)求证：BFECGE；(2)当A
7、EGC时，求证：AB2ACAG.22如图，某水平地面上有一建筑物AB，在点D和点F处分别竖有2米高的标杆CD和EF，两标杆相距52米，并且建筑物AB，标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，点G与建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆EF后退4米到点H处，点H与建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物AB的高度23如图，在RtABC中，C90，AC20 cm，BC15 cm，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿CB向点B方向运动，如果点P的速度是4 cm/s，点Q的速度是2 cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，两
8、点都停止运动设运动时间为t s.(1)当t3时，P，Q两点之间的距离是多少？(2)若CPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式(3)当t为多少时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似？24如图，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.(1)当0和180时，求的值(2)试判断当0360时，的大小有无变化？请仅就图的情况给出证明(3)当EDC旋转至A，D，E三点共线时，求线段BD的长答案一、1B2A3C4B5A6B点拨：ABBC，CDBC，ABEDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.，即.AB40 m.7
9、B8A9A点拨：如图，设AB1.点E是正方形ABCD的边AB上的黄金分割点，且AEEB，AEEFGF，BEFHABAE，S3S2(GFFH)(BCBE)：.故选A.10C点拨：设APx，则BP8x，当PAEPBC时，AEPBBCPA，即3(8x)4x，解得x.当PAECBP时，AEBCPAPB，即34x(8x)，解得x2或x6.故满足条件的点P的数量为3个二、11160 km点拨：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km，根据题意可列比例式为，解得x160.12点拨：2x3y, ，.13(4，8)或(4，8)点拨：ABC和A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，而点A的坐标为
10、(2，4)，点A对应点A1的坐标为(22，24)或(22，24)，即(4，8)或(4，8)142；12；16151点拨：D，E为边AB的三等分点，EFDGAC，BEDEAD，BFGFCG，AHHF，AB3BE，DH是AEF的中位线，DHEF.EFAC，易得BEFBAC，即，解得EF2，DHEF21.162.5点拨：由题意得CE5 m，AB2 m，DE4 m.ADBE，解得BC2.5 m，即窗口底端B距离墙脚C 2.5 m.17.或3点拨：ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP时，BMABBCBP，得BM443；当CBMABP时，BMBPCBAB，得BM4433.18.点拨：在正三角形A
11、BC中，AB1BC，BB1BC1.在RtABB1中，AB1.根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，则，S1S.同理可得S2S1，S3S2，S4S3，.又S1，S1S，S2S1，S3S2，S4S3，Sn.三、19解：(1)线段a是线段b，c的比例中项，a2bc.a2，b3，c.(2)2(a1)(a1)3，(a1)(a1)23，a27，a.20解：(1)(1，2)；(2，3)(2)如图，A1B1C1即为所求作21证明：(1)DBDC，DBCDCB.EGAB，.BFAG，BFECGE.(2)BFECGE，BEFGEC，BFEEGC.AEGC，GEBAEGAEBCEGC，AEBEGC，
12、BEFGECBFEEGC，BEBF，ECGC，BEAG.BCAC.GEAB，AEGBAE，BAEC.又ABEABC，ABECBA，AB2ACBEACAG. 22解：由题意得，CDDGEF2米，DF52米，FH4米ABBH，CDBH，EFBH，ABHCDGEFH90.又CGDAGB，EHFAHB，CDGABG，EFHABH，即，解得BD52米，解得AB54米答：建筑物AB的高度为54米23解：由题意得AP4t cm，CQ2t cm，则CP(204t)cm.(1)当t3时，CP204t8 cm，CQ2t6 cm，由勾股定理得PQ10(cm)(2)S(204t)2t20t4t2(0t5)(3)分两种
13、情况：当RtCPQRtCAB时，即，解得t3；当RtCPQRtCBA时，即，解得t.因此t3或t时，以点C，P，Q为顶点的三角形与ABC相似24解：(1)当0时，BC2AB8，AB4.点D，E分别是边BC，AC的中点，BD4，AEECAC.B90，AC4 .AECE2 .当180时，如图，易得AC4 ，CE2 ，CD4，.(2)无变化证明：在题图中，DE是ABC的中位线，DEAB.，EDCB90.在题图中，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立又ACEBCD，ACEBCD.由(1)可知AC4 .的大小不变(3)当EDC在BC上方，且A，D，E三点共线时，四边形ABCD为矩形，如图，BDAC4 ；当EDC在BC下方，且A，E，D三点共线时，ADC为直角三角形，如图，由勾股定理可得AD8.又易知DE2，AE6.，BD.综上，BD的长为4 或.
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