1、直线和圆题组一一、选择题1（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y2=1的位置关系是 （ ）A相切 B直线过圆心 C直线不过圆心但与圆相交 D相离答案 B.2（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是( ) 答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆和恰有三条公切线，若，且，则的最小值为 （ ）A B C D答案 C.3（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点是曲线C:上的一点，过点与此曲线相切的直线平行于直线，则切线的方程是（ ）AB
2、y=CD或答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（ ） A4条 B5条 C6条 D7条答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆与抛物线的准线相切，则p （ ）A、1B、2C、3D、4答案 B.6（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点圆的切线,则切线方程为（ ） A BC D答案 C.7（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆关于直线的最小值是（ ）A4B6C 8D9答案 D.8（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知
3、直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量、满足，则实数a的值是（ ）（A）2 （B） （C）或 （D）2或答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线处的切线方程为（ ）ABC D答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线按向量平移后与圆相切，则的值为（ ） A8或2 B6或4 C4或6 D2或8答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线是曲线的切线，则=（ ） 或答案 D.12（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“”是“直线”与“直线平行”的（ ）A充分不必要条件 C必要不充分条件 D充要条件 D既
4、不充分也不必要条件答案 B.13（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知，a，B，则在内过点B的所有直线中 A不一定存在与a平行的直线 B只有两条与a平行的直线 C存在无数条与a平行的直线 D存在唯一一条与a平行的直线答案 D.14（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C与直线都相切，圆心在直线上，则圆C的方程为（ ）ABCD答案 B.二、填空题14（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直
5、线交椭圆于A、B两点，共线，求椭圆的离心率.答案 .16（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆的圆心到直线的距离为 .18（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦于点， ，则 .第3题答案 19.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数的图象关于直线和都对称，且当时，.求=_。答案 0.520（湖北省武汉中学2011届高三12月月考）设圆为常数）被轴所截得弦为AB，若弦AB所对
6、圆心角为，则实数 。答案 三、简答题21. （甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）（12分）已知圆C经过P（4， 2），Q（ 1，3）两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，求直线l的方程答案 （12分）解：(1) PQ为C在PQ的中垂线即y = x 1上设C（n，n 1），则由题意，有 n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）圆C为解法二：设所求圆的方程为由已知得解得当时，；当时，（舍） 所求圆的方程为 (2) 设l为由，得设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， m = 3或 4（均满足） l
7、为4y=x2y=x222（福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）（13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积.答案 （13分）如图，求由两条曲线y=x2，4y=x2及直线y=1所围成图形的面积. 解：（理）由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积 的2倍2分由得C（1，1）同理得D（2，1）5分所求图形的面积8分 4y=x2y=x213分（理科图）23. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本小题满分14分）已知圆O：，点O为坐标原点,一条直线：与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B （1）设,求的表达式； （2）若，求直线的方
8、程； （3）若，求三角形OAB面积的取值范围.答案 【解】 （1）与圆相切,则,即,所以.4分（2）设则由，消去得:又，所以 6分则由, 所以所 8分所以. 9分（3）由（2）知： 所以 12分由弦长公式得所以解得 14分24（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知圆及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，（1）求的轨迹的方程；（2） 过点作直线，与曲线交于两点，为坐标原点，设，是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由答案 24. （1），所以椭圆方程为（2）四边形为平行四边形，又其对角线相等，则当直线的斜率不存在时，四边形的对角线不相等；当直线的斜率存在时，设直线，联立，整理得（*）代入得所以存在直线25（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）（12分）已知直线与圆相交于两点，为坐标原点，的面积为（1）试将表示成的函数，并求出其定义域；（2）求的最大值，并求取得最大时的值答案 25. （1）设圆心到直线的距离为，则，所以，故（2）当且仅当时取等号，此时