1、高考数学模拟试题（二十）北京市宣武区1999-2000学年度第二学期第二次质量测查（理科）第卷（选择题 共60分） 参考公式：三角函数的积化和差公式三角函数的和差化积公式示上、下底面面积，h表示高。） 一、选择题：本大题共14小题；第(1)(10)题每小题4分，第(11)(14)题每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)非空集合P、Q满足关系PQ=Q，QR=Q，则P、Q的关系是 f=(2)=_。 (4)设点P对应的复数是-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么点P的极坐标是 (5)审查下列命题：平行于三角形两边的平面平行于三角形的第三
2、边；垂直于三角形两边的直线垂直于三角形的第三边；与三角形各顶点等距的平面平行于三角形所在的平面；与三角形所在平面的一条垂线平行的平面，垂直于三角形所在的平面。其中假命题的个数是 A0B1C2D3M等于 A64B-64C64iD-64i(7)某工厂8年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图，下列四种说法：前三年中，产量增长的速度越来越快；前三年中，产量增长的速度越来越慢；前三年后，这种产品停止生产；前三年后，这种产品年产量保持不变。其中说法正确的是 A与B与C与D与(8)设O是矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为轴旋转这个矩OB为母线的圆锥的体积是 f(-7)=-7，那么f(7)等
3、于 A7B14C17D21f(x)0 f(x)的最小值为-4 f(x)的最大值为0，其中正确的结论是 A和B和C和D和(12)如图，三棱台ABC-ABC中有三个棱锥B-ABC、A(-1,3)，则实数a等于 A2B3C-2D-4 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。值是_。(17)有386、486、586型电脑各一台，甲、乙、丙、丁四个操作人员的技术等次不同，甲、乙会操作三种型号的电脑，丙不能操作586型电脑，而丁只会操作386型电脑，今从这四个操作人员中选3个分别去操作以上电脑，则不同的选派方法有_种。 三、解答题：本大题共6小题，
4、共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(20)（本小题满分12分）(21)（本小题满分12分）()求证：BA平面ACD；()求二面角A-CD-B的大小；()求异面直线AC与BD所成的角的余弦值。(22)本小题满分12分）某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域。计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个空角上铺草坪，造价为每平方米80元。()设总造价为S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；()
5、当x为何值时S最小，并求出这个最小值。(23)（本小题满分12分）(24)（本小题满分14分）北京市宣武区1999-2000学年度第二学期第二次质量测查高三数学参考答案 2000.6 (18)点M与点H重合成点M与点F重合或点M是FH中点或点M是EG中点或点M在线段FH上。又 A+B+C=，根据复合函数的单调性得：(21)解：()证明：CDAB，CDAD，CDDB，CD平面ABD。CDBA。BAD=90，即BAADBA平面CDA。4()解：CDDB，CDAD， BDA是二面角A-CD-B的平面角。又 RtABD中，AD=1，BD=2，ADB=60，即 二面角A-CD-B为60。7()解：过A作AEBD，在平面ABD中作DEAE于E，连CE，则 CAE为AC与BD所成角。 CD平面ABD，DEACEAE。由EAAB、ADB=60得DAE=60又AD=1，DEA=90，(22)解：()设DQ=y米，又AD=x米，-得()当n=2k（kN）时，当n=2k-1 (kN)时，(24)（理）解：解、所组成的方程组：14