1、专训二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用名师点金：二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合，其常见应用有：利用两条直线的交点坐标确定方程组的解；利用方程(组)的解求两直线的交点坐标；方程组的解与两个一次函数图象位置的关系；利用二元一次方程组求一次函数的表达式 利用两直线的交点坐标确定方程组的解1已知直线yx4与yx2如图所示，则方程组的解为()(第1题)A. B.C. D.2已知直线y2x与yxb的交点坐标为(1，a)，试确定方程组的解和a，b的值3在平面直角坐标系中，一次函数yx4的图象如图所示(1)在同一坐标系中，作出一次函数y2x5的图象；(2)用作图象的
2、方法解方程组(3)求一次函数yx4与y2x5的图象与x轴所围成的三角形的面积(第3题) 利用方程(组)的解求两直线的交点坐标4已知方程组的解为则直线ymxn与yexf的交点坐标为()A(4，6) B(4，6) C(4，6) D(4，6)5已知和是二元一次方程axby3的两个解，则一次函数yaxb的图象与y轴的交点坐标是()A(0，7) B(0，4)C. D. 方程组的解与两个一次函数图象位置的关系6若方程组没有解，则一次函数y2x与yx的图象必定()A重合 B平行 C相交 D无法确定7直线ya1xb1与直线ya2xb2有唯一交点，则二元一次方程组的解的情况是()A无解 B有唯一解C有两个解 D
3、有无数解 利用二元一次方程组求一次函数的表达式8已知一次函数ykxb的图象经过点A(1，1)和B(1，3)，求这个一次函数的表达式9已知一次函数ykxb的图象经过点A(3，3)，且与直线y4x3的交点B在x轴上(1)求直线AB对应的函数表达式；(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点，C为直线AB与y轴的交点)的面积答案1B2解：将(1，a)代入y2x，得a2.所以直线y2x与yxb的交点坐标为(1，2)，所以方程组的解是将(1，2)代入yxb，得21b，解得b3.3解：(1)画函数y2x5的图象如图所示(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3，1)，所以方程组的解为(第3题)
4、(3)直线yx4与x轴的交点坐标为(4，0)，直线y2x5与x轴的交点坐标为，又由(2)知，两直线的交点坐标为(3，1)，所以三角形的面积为1.4A5.C6.B7.B 8解：依题意将A(1，1)与B(1，3)的坐标代入ykxb中，得解得k2，b1，所以这个一次函数的表达式为y2x1.9解：(1)因为一次函数ykxb的图象与直线y4x3的交点B在x轴上，所以将y0代入y4x3中，得x，所以B，把A(3，3)，B的坐标分别代入ykxb中，得解得则直线AB对应的函数表达式为yx1.(2)由(1)知直线AB对应的函数表达式为yx1，所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0，1)，所以OC1，又B，所以OB.所以S三角形BOCOBOC1.即直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC的面积为.
