1、高二理科数学第 1页（共 4 页）2020-2021 学年度第二学期高二年级月考一数学试题（理）时间：120 分钟满分：150 分命题：刘晓娟第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知命题 p:1),1,1(2 xx，则 p为（）A1),1,1(:2 xxpB1),1,1(200 xxC.1,11,200 xxD1,11,2 xx2.已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，则；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的序号是（）A B C D3.已知椭圆)0(1:2222babya
2、xC的两个焦点分别为2,1 FF，P 是椭圆 C 上的动点，1021 PFPF，1PF 的最小值为 1，则C 的焦距为（）A10B8C6D44.在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD 中，O 是底面 ABCD 的中心，E、F 分别是1CC，AD 的中点，那么异面直线OE 和1FD 所成角的余弦值为（）A 515 B510 C 36D 265.已知命题 p：01,2xxRx；命题 q：2cossin,xxRx，则下列判断正确的是（）A p是假命题Bq 是假命题Cqp 是假命题Dqp 是真命题6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A338316B34316C334316D33
3、4316高二理科数学第 2页（共 4 页）7.若函数21()f xxaxx在1()2 ，上是增函数，则实数 a 的范围是（）A 1 0，B 1)，C0,3D3)，8.已知命题2:230p xx；命题:q xa，且q的一个充分不必要条件是p，则 a的取值范围是（）A,1B1,C1,D,39.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点为 F，点 A，B 是椭圆C 上关于原点O 对称的两个点，且|AOAF，0FA FB，则椭圆C 的离心率为（）A31B 23C22D2310.已知点 F 是双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点，点 E 是该双曲线的右顶点，过 F 且垂直于 x 轴的直线
4、与双曲线交于 A，B 两点，若ABE是钝角三角形，则该双曲线的离心率 e 的取值范围是（）.A(1,)B(1,2)C(1,12)+D(2,)11.三棱锥 PABC中，PA，PB，PC 互相垂直，1PAPB，M 是线段 BC 的中点，若直线 AM 与平面 PAB 所成角的正切值是105，则三棱锥 PABC的外接球表面积是（）A2B4C8D1612.已知定义域为 R 的函数 f x 的图象是连续不断的曲线，且 2 22exfxf x，当1x 时，fxf x，则下列判断正确的是（）A 1e0ffB 43e1ffC 32e1ffD 53e2ff高二理科数学第 3页（共 4 页）第 II 卷二、填空题(
5、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.112xex dx_.14.设函数 f x 满足 2311f xxfxf，则 1f _15.已知焦点为 F 的抛物线2:4C yx的准线是直线l,若点(0,3)A,点 P 为抛物线C 上一点,且 PMl于 M,则|PMPA的最小值为_.16.如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD 沿 BD折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列判断正确的是_（写出所有正确的序号）平面 ABD平面 ABC 直线 BC 与平面 ABD 所成角是 45平面 ACD平面 A
6、BC 二面角 CABD 余弦值为33三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分 10 分）已知直线:1l ykx，圆22:(1)(1)9Cxy.（1）试证明：不论 k 为何实数，直线l 和圆C 总有两个交点；（2）当 k 取何值时，直线l 被圆C 截得的弦长最短，并求出最短弦的长.18.（本小题满分 12 分）已知 p：实数 x 满足不等式300 xaxaa，q：实数 x满足不等式2201log3xxx（1）当1a 时，pq为真命题，求实数 x 的取值范围；（2）若 p 是q的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围19.（本小题满分 1
7、2 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，/ABCD，1AB，3CD，45ADC，AE 为梯形 ABCD 的高，将ADE沿 AE 折到PAE的位置，使得3PB.高二理科数学第 4页（共 4 页）(1)求证：PE 平面 ABCE；(2)求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值.20（本小题满分 12 分）已知椭圆 C：22211xyaa 的离心率为22，直线 l：63xtytR与 x 轴的交点为 P，与椭圆C 交于 M，N 两点.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）证明：2211PMPN是定值.21.（本小题满分 12 分）在四棱锥 pABCD中，侧面 PCD 底面 ABCD，PDCD，E 为
8、PC 中点，底面ABCD 是直角梯形，/ABCD，ADC=90,1ABADPD，2CD（I）求证：BE/平面 PAD；（II）求证：BC 平面 PBD；（III）设Q 为侧棱 PC 上一点，PQPC，试确定 的值，使得二面角QBDP 为4522（本小题满分 12 分）已知函数 22lnf xaxxax.(1)讨论 f x 的单调性；(2)若 0f x，求 a 的取值范围.2020-2021 学年度第二学期高二月考一数学试题（理）参考答案一选择题：1-5BABAD 6-10DDBAD 11-12BC二填空题：13.【答案】1ee14.【答案】115.【答案】10.16.【答案】三解答题17.18
9、（1）当1a 时，p：实数 x 满足13xq：x 满足0812xxx 或，即 x 满足28x；pq为真命题，p、q都为真命题，于是有1328xx，即23x，故2,3x（2）记|3Ax axa，2Bx x，或8x 由 p 是q的充分不必要条件知 A B，从而有32a 或8a,又0a 故20,8,3a19.20.（1）依题意可知，1b ，又22e，所以22222211112caeaaa,所以2a，所以椭圆C 的标准方程2212xy（2）由条件可得6 03，P，设点11,M x y？22,N xy，联立226312xtyxy，消去 x 得222 642033ttyy，22281632280333tt
10、t恒成立，由韦达定理得1222 632tyyt，122432y yt，因此，222121212222222222222121212211111111yyy yyytytyty yty yMPNP22222222222221618832323216931616316119292ttttttttt.综上所述，22113MPNP.21.（I）取 PD 的中点 F，连结 EF，AF，因为 E 为 PC 中点，所以 EF/CD，且在梯形 ABCD 中，AB/CD，AB=1，所以 EF/AB，EF=AB，四边形 ABEF 为平行四边形，所以 BE/AF，BE平面 PAD，AF平面 PAD，所以 BE/平面
11、 PAD（II）平面 PCD底面 ABCD，PDCD，所以 PD平面 ABCD，所以 PDAD如图，以 D 为原点建立空间直角坐标系 Dxyz则 A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，1）.所以又由 PD平面 ABCD，可得 PDBC，所以 BC平面 PBD（III）平面 PBD 的法向量为所以Q(0,2,1)，设平面 QBD 的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得所以n=所以222cos452|22 21BCBCnn 注意到，得21 22（）22lnf xaxxax，定义域为0，222222xaxaaxaxafxxaxxx 1当0a 时，0 xa，0fx；xa，0fx；f x 在0 a，上单调递增，f x 在a，上单调递减；2当0a 时，2f xx，此时 f x 在0，上单调递减；3当0a 时，02ax，0fx；2ax ，0fx；f x 在 02a，上单调递增，f x 在2a，上单调递减（）由（）可知1当0a 时，2222maxlnln0f xf aaaaaaa，解得01a；2当0a 时，20f xx，在0，上恒成立；3当0a 时，22222max3lnln0224224aaaaaaf xfaa，即3ln24a，解得342e0a综上所述，342e1a
