1、新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题卷面分值:100分 考试时长:100分钟 适用范围:高二年级一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）在下列各小题的四个选项中，有一项是符合题目要求的.选项填涂入答卷中本题的位置里.1.设全集，则A. B. C. D. 2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. D. 3.若直线与直线互相垂直，则实数的值A. B. C. D. 4.如图,在边长为的正方形中随机撒粒豆子，有粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为A. B. C. D. 5.已知是两条不同的直线，是两个不重合的平面,则下列命题正确的是
2、A. 若,则 B. 若，则C. 若则 D. 若，则6.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的属于A. B. C. D. 8.设变量满足约束条件则目标函数的最大值为A. B. C. D. 9.在下列区间中，函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 10.若,则的取值范围是A. B. C. D. 11.在平面直角坐标系中,为原点,动点满足,则的取值范围是A. B. C. D. 12.设是上的任意实值函数,如下定义两个函数和;对任意,则下列等式恒成立的是A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，
3、每小题4分，共16分）请将答案填在答卷中相应各题的横线上，答在问卷上无效.13.设,向量,若,则_;14.在长方体中,则异面直线与所成角的余弦值为_;15.数列满足,则_;16.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园（阴影部分）,则其边长为_;三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤，答在问卷上无效.17.已知函数.（1）用定义法证明:在上单调;（2）求在上的最大值与最小值.18.已知等差数列满足.（1）求的通项公式;（2）设等比数列满足.问:与数列中的第几项相等？19.如图,在直三棱柱中,已知,设的中点为,.求
4、证:（1）平面;（2）.20.在中,内角的对边分别是,已知.（1）求的值;（2）若,的周长为5，求的长.21.全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中的影响力的综合指标.根据相关报道提供的全网传播2020年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.（1）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在内的概率论;（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.组号分组频数1228374322.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.（1）若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;（2）若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.2020-2021学年度第一学期第二学段数学期末考试答案一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案DBBABBCDABDA二、 填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（共6小题，每小题8分，共48分）
