1、乌鲁木齐第二十三中学2015届高三年级8月月考数学试题（理科）第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1. 设集合,集合,则（ ） A. B. C. D.2. 设复数z满足，则（ ）A B C D3已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ ） A. B. C. D.4. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（ ）A.8 B.7 C.6 D.55. 某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为（ ）A. B. C. D. 6. 设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 7.
2、某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )8. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 9. 若双曲线的离心率是，则实数的值是（ ）A. B. C. D. 10. 已知向量，则的最大值为（）A.1 B. C. 3 D. 911. 若函数 在区间上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12. 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为 （ ）来源:学科网A3 B4 C6D8第卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 在的
3、二项展开式中，的系数为 。14.若实数满足 ,则的取值范围是 。15. 已知数列满足，则的值为 16. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为 .三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.（）求的大小；（）如果，求ABC的面积.18（本小题满分12分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.() 若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有两次编号为3的倍数的概率； （）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列和的数
4、学期望.19（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；20（本小题满分12分）已知函数.()当 时，求的单调区间； ()求在区间上的最大值.21（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于A、B两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目
5、的题号涂黑.EABCDF22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图：AD是ABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.求证：AECF=BEAF23.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。答案第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每
6、题5分，共60分）1. 设集合,集合,则（A ） A. B. C. D.2. 设复数z满足，则（ A ）A B C D3已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（ C ） A. B. C. D.4. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（A）A.8 B.7 C.6 D.55. 某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为（ C）A. B. C. D. 6. 设，函数的导函数是，若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ A） A. B. C. D. 7. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( C)
7、8. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（ B）A. B. C. D. 9. 若双曲线的离心率是，则实数的值是（ D）A. B. C. D. 10. 已知向量，则的最大值为（C）A.1 B. C. 3 D. 911. 若函数 在区间上的最大值为2，则实数的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 12. 若函数满足，且时，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为 （ C ）来源:学科网A3 B4 C6D8第卷（非选择题90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 在的二项展开式中，的系数为 -40 。14.若实数满足 ,则的取值范围是 。
8、15. 已知数列满足，则的值为 -3 16. 已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，则棱锥的体积为 .三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知.（）求的大小；（）如果，求ABC的面积.答案：（）解：因为 ，所以 ，又因为 ，所以 . （）解：因为 ，所以 . 由正弦定理 ，得 . 因为 ，所以 ， 解得 ， 因为 ，所以 . 故ABC的面积. 18（本小题满分12分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.() 若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求
9、恰有两次编号为3的倍数的概率； （）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列和的数学期望.答案：（I）从袋中随机抽取1个球，其编号为3的倍数的概率（2分）有放回的抽取3次，恰有2次编号为3的倍数的概率为 （6分）（II）随机变量所有可能的取值为. （7分）， ，所以，随机变量的分布列为: （11分） （13分）19（本小题满分12分）（2013北京高考理）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC；(2)求二面角A1BC1B1的余弦值；(3)证明：在线段BC1上存在点D，使得
10、ADA1B，并求的值解：本题考查直线与平面垂直的判定定理、平面与平面垂直的性质定理、勾股定理、二面角的求解等基础知识和空间向量的立体几何中的应用，意在考查方程思想、等价转化思想等数学思想方法和考生的空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力(1)证明：因为AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC，所以AA1平面ABC.(2)由(1)知AA1AC，AA1AB.由题知AB3，BC5，AC4，所以ABAC.如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则B(0,3,0)，A1(0,0,4)，B1(0,3,4)，C1(4,0,4)设平面A1B
11、C1的法向量为n(x，y，z)，则即令z3，则x0，y4，所以n(0,4,3)同理可得，平面B1BC1的一个法向量为m(3,4,0)所以cos n，m.由题知二面角A1BC1B1为锐角，所以二面角A1BC1B1的余弦值为.(3)设D(x，y，z)是直线BC1上一点，且BDBC1.所以(x，y3，z)(4，3,4)解得x4，y33，z4.所以AD(4，33，4)由ADA1B0，即9250，解得.因为0,1，所以在线段BC1上存在点D，使得ADA1B.此时，.20（本小题满分12分）已知函数.()当 时，求的单调区间； ()求在区间上的最大值.答案：（） , （2分）在区间上,；在区间上,故的单调
12、递增区间是,单调递减区间是. （5分）（） . （7分）当时,由（）知在上单调递增,故在上（9分） 当时, 在区间上,；故在上单调递增故在上（11分）当时,在区间上,；在区间上,在上单调递增,在上单调递减, （9分）故在上.21（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于A、B两点 （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值（1）（6分），2c=2，即则椭圆的方程为，将y =- x+1代入消去y得：设由，得：，整理得：代入上式得：，条件适合，由此得： 故长轴长的最大值为请考生在第22、23、24三题中任选一
13、题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.EABCDF22.（本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图：AD是ABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与AB、AC交于E、F.求证：AECF=BEAF23.（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值.24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 1），且的最小值为，若，求的取值范围。答案：23. 解：（1）由极坐标与直角坐标互化公式得圆的直角坐标方程式为 4分（2）直线的普通方程为，点在直线上.的标准参数方程为 6分代入圆方程得：设、对应的参数分别为、，则， 8分于是=. 24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：因为， 3分来源:Zxxk.Com所以，即 5分由1知； 6分解不等式得 来源:学科网ZXXK
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