1、第二章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数属于二次函数的是() A.y5x3 B.y C.y2x2x1 D.y2二次函数yx22x4化为ya(xh)2k的形式，下列正确的是() A.y(x1)22 B.y(x1)23 C.y(x2)22 D.y(x2)243一小球被抛出后，距离地面的高度h (m)和飞行时间t (s)满足的函数表达式为h5(t1)26，则小球距离地面的最大高度是() A.1 m B.5 m C.6 m D.7 m4下列抛物线中，开口向下且开口最大的是() A.yx2 B.yx2 C.yx2 D.yx25已知二次函数yax2bxc的x，y的部分对应值如下表：x10
2、123y51111则该二次函数图象的对称轴为() A.y轴 B.直线x C.直线x2 D.直线x6抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是() A.m2 B.m2 C.0m2 D.m27将抛物线yx24x4向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的函数表达式为() A.y(x1)213 B.y(x5)23 C.y(x5)213 D.y(x1)238二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y与正比例函数ybx在同一坐标系内的大致图象是() 9以x为自变量的二次函数yx22(b2)xb21的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是() A.b B.b1或
3、b1 C.b2 D.1b210如图是抛物线y1ax2bxc(a0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x轴的一个交点为B(4，0)，直线y2mxn(m0)与抛物线交于A，B两点，给出下列结论：2ab0；abc0；方程ax2bxc3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(1，0)；当1x4时，有y2y1，其中正确的是() A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共30分)11当a_时，函数y(a1)xa21x3是二次函数12已知抛物线y2(x3)21，当x1x23时，y1_y2(填“”或“”)13某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数表达
4、式是y60x1.5x2，该型号飞机着陆后滑行距离为_时才能停下来14如图是二次函数yax2xa21的图象，则a_ 15已知二次函数的图象经过原点及，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为1，则该二次函数的表达式为_16若抛物线ykx27x7和x轴有交点，则k的取值范围是_17抛物线yx22kx4k通过一个定点，这个定点的坐标是_18廊桥是我国古老的文化遗产，如图是一抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为yx210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8 m的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏警示灯的水平距离EF约是_m(结果精确到1 m，2.236)19某商店经营一种水产品，
5、成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为_元时，获得的月利润最大20如图，在边长为10 cm的正方形ABCD中，P为AB边上任意一点(P不与A，B两点重合)，连接DP，过点P作PEDP，垂足为P，交BC于点E，则BE的最大长度为_三、解答题(2124题每题9分，其余每题12分，共60分)21已知二次函数yax2bxc(a0)的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：x1024y511m求：(1)这个二次函数的表达式；(2)这个二次函数图象的顶点坐标及上表中m的值22.如图
6、，二次函数y(x2)2m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图象上的点A(1，0)及点 B.(1)求二次函数与一次函数的表达式；(2)根据图象，写出满足kxb(x2)2m的x的取值范围23如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，E(3，0)两点，与y轴交于点B(0，3)(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积24已知函数y(m6)x22(m1)xm1的图象与x轴总有交点(1)求m的取值范围；(2)当函数图象与x轴两交点的横坐标的倒数和等于4时，求m的值25某工厂生产的某种产品按质量分为
7、10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润为6元每提高1个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数表达式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1 120元，求该产品的质量档次26有一个例题：有一个窗户形状如图，上部是一个半圆，下部是一个矩形如果制作窗框的材料总长为6 m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案：当窗户半圆的半径约为0.35 m时，透光面积的最大值约为1.05 m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图，材料总长仍为6 m
8、解答下列问题：(1)若AB为1 m，求此时窗户的透光面积；(2)与上面的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明理由答案一、1.C2.B3.C4.B5.D6.A 7D8C点拨：由yax2bxc的图象开口向下，得a0；由图象，得0；由不等式的基本性质，得b0.a0，y的图象位于第二、四象限b0，ybx的图象经过第一、三象限9A10C点拨：对于抛物线y1ax2bxc(a0)，对称轴为直线x，1，2ab0，正确；由图象可知a0，c0，x0，b0，abc0，错误；抛物线y1ax2bxc(a0)与直线y3只有一个交点，方程ax2bxc3有两个相等的实数根，正确；设抛物线与
9、x轴的另一个交点是(x2，0)，由抛物线的对称性可知1，x22，即抛物线与x轴的另一个交点是(2，0)，错误；通过函数图象可直接得到当1x4时，有y2y1，正确故选C.二、11.112.13.600 m141点拨：抛物线过原点，0a020a21，a1.又抛物线开口向上，a1.15yx2x或yx2x点拨：由题意知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)或(1，0)，故可得相应函数表达式为yx2x或yx2x.16k且k017.(2，4)1818点拨：当y8时，x2108，得x4，E(4，8)，F(4，8)EF24818(m)1970点拨：设销售单价为x元，月利润为y元，则y(x40)50010(
10、x50)，即y10(x70)29 000，当x70时，y有最大值，即获得的月利润最大20. cm点拨：设APx cm，BEy cm.如图，四边形ABCD是正方形，AB90.1290.PEDP，2390.13.ADPBPE.，即.整理得y(x5)2(0x10)，当x5时，y有最大值. 三、21.解：(1)将点(1，5)，(0，1)，(2，1)的坐标代入yax2bxc(a0)中，得解得这个二次函数的表达式为y2x24x1.(2)y2x24x12(x1)23，故图象的顶点坐标为(1，3)当x4时，m21616115.22解：(1)将点A(1，0)的坐标代入y(x2)2m，得(12)2m0，解得m1.
11、二次函数的表达式为y(x2)21.当x0时，y413，C点坐标为(0，3)点C和点B关于对称轴直线x2对称，B点坐标为(4，3)分别将A(1，0)，B(4，3)的坐标代入ykxb，得解得一次函数的表达式为yx1.(2)A，B两点的坐标分别为(1，0)，(4，3)当kxb(x2)2m时，x的取值范围为1x4.23解：(1)因为抛物线与y轴交于点B(0，3)，所以设抛物线对应的函数表达式为yax2bx3(a0)由题意得解得所以抛物线对应的函数表达式为yx22x3.(2)由顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(1，4)作抛物线的对称轴，与x轴交于点F，所以S四边形AEDBSABOS梯形BOFDSDEFA
12、OBO(BODF)OFEFDF13(34)1249.24解：(1)当m60即m6时，y14x5，其图象与x轴有交点；当m60时，4(m1)24(m6)(m1)4(9m5)0，解得m，即m且m6时抛物线与x轴有交点综合m60和m60两种情况可知，当m时，此函数的图象与x轴总有交点(2)设x1，x2是方程(m6)x22(m1)xm10的两个实数根，则x1x2，x1x2.4，即4，4，解得m3.当m3时，m60，0，符合题意，m的值是3.25解：(1)第1档次的产品一天能生产95件，每件利润为6元，每提高1个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件，生产第x档次的产品提高了(x1)档，y62(x1)955(x1)，即y10x2180x400(其中x是正整数，且1x10)(2)由题意，得10x2180x4001 120，整理得x218x720，解得x16，x212(舍去)该产品的质量档次为第6档26解：(1)由已知易得AD m，窗户的透光面积为1(m2)(2)窗户透光面积的最大值变大理由：设ABx m，则ADm.3x0，且x0，0x.设窗户透光面积为S m2，由已知得Sxx23x.当x时(x在0x的范围内)，S最大1.05.与例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大
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