1、2015-2016学年河南省信阳高中高三（上）第八次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|1，N=y|y=1x2，则MN=（）A（，2B（0，1C（0，2D0，12复数=（）A0B2C2iD2i3下列命题中，正确的是（）A存在x00，使得x0sinx0B“lnalnb”是“10a10b”的充要条件C若sin，则D若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=34dx=（）A2（1）B +1C1D25如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，
2、正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A+24B+20C2+24D2+206设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A1，2B2，1C3，2D3，17平行四边形ABCD中， =0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BDC，且2|2+|2=4，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）ABC4D8已知函数是1，上的增函数当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A（0，3）B（0，3）C（0，2）D（0，2）9已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双
3、曲线与圆x2+y2=17有公共点A（1，4），且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（）ABC或D以上都不对10函数f（x）=，若实数a满足f（f（a）=1，则实数a的所有取值的和为（）A1BCD211已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F1、F2已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点 P（x0，y0）（x00，y00）满足，则=（）A1B1C2D412已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），且an的前n项和为Sn，则Sn=（）ABCD二、填空题：本大题共4
4、小题，每小题5分13若函数f（x）=logt|x+1|在区间（2，1）上恒有 f（x）0，则关于t的不等式f（8t1）f（1）的解集为14记mina，b=，当正数x、y变化时，t=minx， 也在变化，则t的最大值为15如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=4， =3， =2，则的值是16已知函数f（x）=xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a=三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设函数f（x）=cos（2x）+2cos2x，（）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（）已知ABC中
5、，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B+C）=，b+c=2，a=1，求ABC的面积的最大值18已知数列an的前n项和为Sn，且a1=（1）求an的通项公式；（2）设bn=n（2Sn），nN*，若bn，nN*恒成立，求实数的取值范围（3）设Cn=，Tn是数列Cn的前n项和，证明Tn119如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAC=90，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=，A1CAC1=E（）求证：直线DE与平面ABC不平行；（）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为，若cos=，求AA1的长；（）在（）的条件下，设平面ADC1平面ABC=l，求直线l与D
6、E所成的角的余弦值20已知椭圆C： +=1（ab0）的下顶点为P（0，1），P到焦点的距离为（）设Q是椭圆上的动点，求|PQ|的最大值；（）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B当=，且满足时，求AOB面积S的取值范围21已知f（x）=（1）求f（x）的单调区间；（2）令g（x）=ax22lnx，则g（x）=1时有两个不同的根，求a的取值范围；（3）存在x1，x2（1，+）且x1x2，使|f（x1）f（x2）|k|lnx1lnx2|成立，求k的取值范围四、【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是的O直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交
7、O于D、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C、D、G、E四点共圆（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos+3=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围【选修4-5；不等式选讲】，满分0分）24已知f（x）=|2x1|x+1|（）求f（x）x解集；（）若a+b=1，对a，b（0，+），+|2x1|x+1|恒成立，求x的
8、取值范围2015-2016学年河南省信阳高中高三（上）第八次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|1，N=y|y=1x2，则MN=（）A（，2B（0，1C（0，2D0，1【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中y的范围确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：由M中不等式1，解得：0x2，即M=（0，2，由N中y=1x21，得到N=（，1，则MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2
9、复数=（）A0B2C2iD2i【考点】复数代数形式的混合运算【分析】直接通分，然后化简为a+bi（a、bR）的形式即可【解答】解：=i+i=2i故选D【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题3下列命题中，正确的是（）A存在x00，使得x0sinx0B“lnalnb”是“10a10b”的充要条件C若sin，则D若函数f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1有极值0，则a=2，b=9或a=1，b=3【考点】命题的真假判断与应用【专题】定义法；导数的综合应用；简易逻辑【分析】A根据特称命题的定义进行判断B根据充分条件和必要条件的定义进行判断C根据三角函数的定义进行判断D根据函数极值的性质
10、建立方程进行求解【解答】解：设f（x）=xsinx，当x0时，f（x）=1cosx0，则函数此时为增函数，即f（x）f（0）=0，即xsinx成立，故A错误，由lnalnb得ab0，由10a10b得ab，故“lnalnb”是“10a10b”的充分不必要条件，故B错误，当a=时，sin=，成立，即若sin，则的等价条件为真命题，则若sin，则成立，故C正确，函数的导数f（x）=3x2+6ax+b，在x=1有极值0，f（1）=0，且f（0）=0，即，得，故D错误，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的性质，充分条件和必要条件的判断，函数的性质与导数的关系，涉及的知识点较多4dx=（
11、）A2（1）B +1C1D2【考点】定积分【专题】导数的概念及应用【分析】先根据二倍角公式，化简原函数，再根据定积分的计算法则计算即可【解答】解： =cosxsinx，dx=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）|=+01=1故选：C【点评】本题考查了定积分的计算和三角函数的化简，属于基础题5如图是一个无盖器皿的三视图，正视图、侧视图和俯视图中的正方形边长为2，正视图、侧视图中的虚线都是半圆，则该器皿的表面积是（）A+24B+20C2+24D2+20【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的
12、表面积s2，即可求出该器皿的表面积【解答】解：该器皿的表面积可分为两部分：去掉一个圆的正方体的表面积s1和半球的表面积s2，s1=62212=24，s2=2，故s=s1+s2=+24故选：A【点评】由三视图求表面积与体积，关键是正确分析原图形的几何特征6设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为（）A1，2B2，1C3，2D3，1【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：由z=ax+y得y=ax+z，直线y=ax+z是斜率为a，y轴上的截距为z的
13、直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则A（1，1），B（2，4），z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4，经过点A时取得最小值为a+1，若a=0，则y=z，此时满足条件，若a0，则目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akBC=1，即0a1，若a0，则目标函数斜率k=a0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足akAC=2，即2a0，综上2a1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键注意要进行分类讨论7平行四
14、边形ABCD中， =0，沿BD将四边形折起成直二面角A一BDC，且2|2+|2=4，则三棱锥ABCD的外接球的表面积为（）ABC4D【考点】球的体积和表面积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由已知中=0，可得ABBD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BDC，可得平面ABD平面BDC，可得三棱锥ABCD的外接球的直径为AC，进而根据2|2+|2=4，求出三棱锥ABCD的外接球的半径，可得三棱锥ABCD的外接球的表面积【解答】解：平行四边形ABCD中，=0，ABBD，沿BD折成直二面角ABDC，将四边形折起成直二面角A一BDC，平面ABD平面BDC三棱锥ABCD的外接球的直径为AC
15、，AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，2|2+|2=4，AC2=4外接球的半径为1，故表面积是4故选：C【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的运算，其中根据已知求出三棱锥ABCD的外接球的半径是解答的关键8已知函数是1，上的增函数当实数m取最大值时，若存在点Q，使得过Q的直线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，则点Q的坐标为（）A（0，3）B（0，3）C（0，2）D（0，2）【考点】定积分在求面积中的应用【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，利用导数研究函数的单调性，求出m的最大值，结合过点Q的直
16、线与曲线y=g（x）围成两个封闭图形，且这两个封闭图形的面积总相等，判断函数的对称性进行求解即可【解答】解：由得g（x）=x2+1g（x）是1，+）上的增函数，g（x）0在1，+）上恒成立，即x2+10在1，+）上恒成立设x2=t，x1，+），t1，+），即不等式t+10在1，+）上恒成立设y=t+1，t1，+），y=1+0，函数y=t+1在1，+）上单调递增，因此ymin=2mymin0，2m0，即m2又m0，故0m2m的最大值为2故得g（x）=x3+x2+，x（，0）（0，+）将函数g（x）的图象向上平移2个长度单位，所得图象相应的函数解析式为（x）=x3+2x+，x（，0）（0，+）由于
17、（x）=（x），（x）为奇函数，故（x）的图象关于坐标原点成中心对称由此即得函数g（x）的图象关于点Q（0，2）成中心对称这表明存在点Q（0，2），使得过点Q的直线若能与函数g（x）的图象围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积总相等故选：C【点评】本题主要考查函数性质的考查，求函数的导数，利用导数研究函数的最值，结合函数的对称性是解决本题的关键综合性较强，难度较大9已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线与圆x2+y2=17有公共点A（1，4），且圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，则双曲线的离心率为（）ABC或D以上都不对【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分
18、析】先求出圆过点P的切线方程，进而求出双曲线的两条渐近线方程，再利用已知渐近线方程设出双曲线的方程，最后把点P的坐标代入即可求此双曲线的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：切点为点A（1，4）的圆x2+y2=17的切线方程是x4y=17双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为x4y=0设所求双曲线方程为x216y2=（0）A（1，4）在双曲线上，代入上式可得=255，=4，b=4a，c=a，e=故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的方程，确定双曲线的方程是关键10函数f（x）=，若实数a满足f（f（a）=1，则实数a的所有取值的和为（）A1BC
19、D2【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】函数的性质及应用【分析】通过a的范围，分类讨论求出方程的解，即可得到结果【解答】解：当a1时，f（f（a）=1，可得log2（log2a）=1，可得log2a=2，可得a=4当a（0，1时，log2a0，由f（f（a）=1，可得（log2a）2+4log2a+1=1，解得log2a=0或log2a=4，解得a=1，a=当a或2+a0时，f（a）=a2+4a+10，由f（f（a）=1，log2（a2+4a+1）=1，即a2+4a1=0，解得a=2，a=2+0舍去当时，f（a）=a2+4a+10，由f（f（a）=1，可得（a2+4a+1）2+4（a2+4
20、a+1）+1=1，解得（a2+4a+1）2+4（a2+4a+1）=0，可得a2+4a+1=0或a2+4a+1=4，解a2+4a+1=0得：a=2，a=2+；解a2+4a+1=4得：a无解实数a的所有取值的和为：4+1+22=故选：C【点评】本题考查函数与方程的综合应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力11已知双曲线C的方程为，其左、右焦点分别是F1、F2已知点M坐标为（2，1），双曲线C上点 P（x0，y0）（x00，y00）满足，则=（）A1B1C2D4【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用，得出MF1P=MF1F2，
21、进而求出直线PF1的方程为y=（x+3），与双曲线联立可得P（3，），由此即可求出【解答】解：，|cosMF1P=|cosMF1F2，MF1P=MF1F2，cosMF1F2=cosPF1F2=2cos2MF1F21=tanPF1F2=直线PF1的方程为y=（x+3）与双曲线联立可得P（3，），|PF1|=，sinMF1F2=，=，=2，故选：C【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12已知定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），当x0，2）时，f（x）=2x2+4x设f（x）在2n2，2n）上的最大值为an（nN*），且
22、an的前n项和为Sn，则Sn=（）ABCD【考点】数列与函数的综合【专题】综合题【分析】根据定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），可得f（x+2）=f（x），从而f（x+2n）=f（x），利用当x0，2）时，f（x）=2x2+4x，可求（x）在2n2，2n）上的解析式，从而可得f（x）在2n2，2n）上的最大值为an，进而利用等比数列的求和公式，即可求得an的前n项和为Sn【解答】解：定义在0，+）上的函数f（x）满足f（x）=2f（x+2），f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x+6）=f（x+4）=f（x），f（x+2n）=f（x）设x2
23、n2，2n），则x（2n2）0，2）当x0，2）时，f（x）=2x2+4xfx（2n2）=2（x（2n2）2+4x（2n2）=2（x2n+1）2+2f（x）=21n2（x2n+1）2+2，x2n2，2n），x=2n1时，f（x）的最大值为22nan=22nan表示以2为首项，为公比的等比数列an的前n项和为Sn=故选B【点评】本题以函数为载体，考查数列的通项与求和，解题的关键是确定函数的解析式，利用等比数列的求和公式进行求和二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若函数f（x）=logt|x+1|在区间（2，1）上恒有 f（x）0，则关于t的不等式f（8t1）f（1）的解集为（，1）【考点】
24、对数函数的图象与性质【专题】转化思想；分类法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据对数函数的图象和性质，可得t（0，1），结合复合函数单调性“同增异减”的原则，分析函数的单调性，进而可得答案【解答】解：当x（2，1）时，|x+1|（0，1），若f（x）0恒成立，则t（0，1），则函数f（x）=logt|x+1|的图象关于x=1对称，且在（，1）为增函数，在（1，+）上为减函数，若f（8t1）f（1）则|8t1+1|1+1|，即8t2，解得：t（，+），综上可得：t（，1），故答案为：（，1）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质是解答的关键14
25、记mina，b=，当正数x、y变化时，t=minx， 也在变化，则t的最大值为【考点】函数的最值及其几何意义【专题】新定义；不等式的解法及应用【分析】先推导=，再分当x与当x两种情况探讨最值【解答】解： =，当x时，即x时，t=minx， =，而x，当x时，也即0x时，t=minx， =x，而x，综上t的最大值为故答案为：【点评】本题主要考查了函数的取最值的问题，理解新定义函数的意义，并能运用分类讨论的数学思想去解题是解决问题的关键15如图在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=4， =3， =2，则的值是4【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用【分析
26、】由已知把、用表示，代入=2，展开多项式乘多项式得答案【解答】解：如图，由=2，得，即16，解得： =4故答案为：4【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量加法、减法的三角形法则，是中档题16已知函数f（x）=xlnx+ax在（0，e）上是增函数，函数当x0，ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为，则a=【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；压轴题【分析】根据函数f（x）=xlnx+ax在（0，e）上是增函数，可得f（x）=lnx+a10在（0，e）恒成立，从而f（x）=lnx+a+1的最小值大于等于0即可，进而可得参数的范围；利用函数当x0，ln3时，函数g（x）
27、的最大值M与最小值m的差为，可求参数的值，从而可得结论【解答】解：f（x）=xlnx+ax，f（x）=lnx+a1函数f（x）=xlnx+ax在（0，e）上是增函数f（x）=lnx+a10在（0，e）恒成立y=lnx是（0，e）上的减函数f（x）=lnx+a+1的最小值大于等于0即可，即1+a10a2x0，ln3，ex1，3ex=a时，函数取得最小值为x=0时，；x=ln3时，3a2时，函数g（x）的最大值M=函数g（x）的最大值M与最小值m的差为3a2时，a=a3时，x0ln3，此时x在0，ln3内单调递减，所以函数在f（0）处取最大值，在f（ln3）处取最小值，a=不符合a大于3，所以舍去
28、故答案为：【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数最值的确定，其中确定函数g（x）的最大值M与最小值m是关键三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设函数f（x）=cos（2x）+2cos2x，（）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值时x的集合；（）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（B+C）=，b+c=2，a=1，求ABC的面积的最大值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（）由两角和与差的余弦和二倍角公式及三角函数恒等式先求出f（x）=cos（
29、2x+）+1，由此能求出f（x）的最大值及使f（x）取最大值时x的集合（）由题意，得cos（2A）=，从而A=，由余弦定理，得1=b2+c2bcbc，由此能求出ABC的面积的最大值【解答】解：（）f（x）=cos（2x）+2cos2x=（cos2xcos+sinxsin）+（1+cos2x）=+1=cos（2x+）+1f（x）的最大值为2此时cos（2x+）=1，2x+=2k，kZ，故x的集合为x|x=k，kZ（）由题意，f（B+C）=cos2（B+C）+1=，即cos（2）=，化简得cos（2A）=，A（0，），2A（），只有2A，A=在ABC中，a=1，A=，由余弦定理，得，即1=b2+c
30、2bcbc，当且仅当b=c取等号，ABC的面积的最大值为【点评】本题考查三角函数化简求值，考查三角形面积最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两角和与差的余弦和二倍角公式及三角函数恒等式、余弦定理的合理运用18已知数列an的前n项和为Sn，且a1=（1）求an的通项公式；（2）设bn=n（2Sn），nN*，若bn，nN*恒成立，求实数的取值范围（3）设Cn=，Tn是数列Cn的前n项和，证明Tn1【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）先化简递推公式，由等比数列的定义判断出：数列是公比为的等比数列，根据等比数列的通项公式求出an；（2）由（1）和条件求出bn
31、，利用作差法判断出数列bn的单调性，可求出bn的最大值，再求实数的取值范围；（3）由（1）化简Cn=，利用裂项相消法求出Tn，利用函数的单调性判断出Tn的单调性，结合n的取值范围求出Tn的范围，即可证明结论【解答】解：（1）由已知得，其中nN*数列是公比为的等比数列，又首项，则，.4分（2）由（1）知两式相减得：，.7分bn=n（2Sn），则当n=1，b2b10，即b2b1，当n2，bn+1bn0，即bn+1bn，b2是最大项且b2=2，2.9分证明：（3）由（1）得，=12分又令f（n）=，显然f（n）在nN*时单调递减，0f（n）f（1）=，故13分【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式
32、，裂项相消法求数列的和，以及数列的函数特征和判断数列单调性的方法：作差法、基本初等函数的单调性，考查化简、变形能力，属于中档题19如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，BAC=90，AB=2，AC=6，点D在线段BB1上，且BD=，A1CAC1=E（）求证：直线DE与平面ABC不平行；（）设平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为，若cos=，求AA1的长；（）在（）的条件下，设平面ADC1平面ABC=l，求直线l与DE所成的角的余弦值【考点】与二面角有关的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）建立坐标系，求出=（2，3，），平面ABC的法向量为，可得，即可
33、证明直线DE与平面ABC不平行；（）求出平面ADC1的法向量，利用平面ADC1与平面ABC所成的锐二面角为，cos=，建立方程，即可求得结论（）在（）的条件下，求出直线l与DE的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：依题意，可建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，设AA1=h，则（）证明：由AA1平面ABC可知为平面ABC的一个法向量=（2，3，），直线DE与平面ABC不平行（）设平面ADC1的法向量为，则，取z=6，则x=y=h，故，解得（）在平面BCC1B1内，分别延长CB、C1D，交于点F，连结AF，则直线AF为平面ADC1与平面ABC的交线BDCC1，由（）知，故，直线l与D
34、E所成的角的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查二面角的平面角及求法，考查异面直线的夹角，正确运用向量法是关键20已知椭圆C： +=1（ab0）的下顶点为P（0，1），P到焦点的距离为（）设Q是椭圆上的动点，求|PQ|的最大值；（）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B当=，且满足时，求AOB面积S的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）由已知椭圆C： +=1（ab0）的下顶点为P（0，1），P到焦点的距离为，可得a，b，可求椭圆的方程，再求出|PQ|的最大值；（）设A（x1，y1），B（x2，y
35、2），则设直线l的方程为x=my+n与圆x2+y2=1相切，得n2=m2+1，由x=my+n代入椭圆方程，利用=x1x2+y1y2=（1+m2）y1y2+mn（y1+y2）+n2=，求出SAOB=，再由时，求AOB面积S的取值范围【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的下顶点为P（0，1），P到焦点的距离为b=1，a=2，椭圆的方程为设Q（x，y），|PQ|=（1y1）当y=1时，|PQ|的最大值为2 （2）依题结合图形知的斜率不可能为零，设直线l的方程为x=my+n（mR）直线l即xmyn=0与圆O：x2+y2=1相切，有： =1得n2=m2+1又A（x1，y1），B（x2，y2），满足
36、：消去整理得（m2+2）y2+2mny+n22=0，由韦达定理得y1+y2=，y1y2=其判别式=8（m2n2+2）=8，=x1x2+y1y2=（1+m2）y1y2+mn（y1+y2）+n2=SAOB=|sinAOB=|x1y2x2y1|=|n（y2y1）|=，SAOB【点评】本题考查圆锥曲线的性质和综合应用，解题时要注意向量的数量积公式、点到直线的距离公式的灵活运用，属于中档题21已知f（x）=（1）求f（x）的单调区间；（2）令g（x）=ax22lnx，则g（x）=1时有两个不同的根，求a的取值范围；（3）存在x1，x2（1，+）且x1x2，使|f（x1）f（x2）|k|lnx1lnx2|
37、成立，求k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】（1）求导f（x）=，从而讨论导数的正负，以确定函数的单调性；（2）化简可得a=f（x），从而由（1）作函数的图象，从而解得；（3）不妨设x1x21，从而化不等式为函数h（x）=f（x）+klnx在（1，+）上存在单调减区间，从而可得h（x）=f（x）+=+=0在（1，+）上有解，从而解得【解答】解：（1）f（x）=，f（x）=，故x（0，1）时，f（x）0，x（1，+）时，f（x）0，故f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；（2）g（x）=ax
38、22lnx=1，a=f（x），作函数f（x）的图象如下，f（1）=1，结合图象可知，a的取值范围为（0，1）；（3）不妨设x1x21，f（x）在（1，+）上单调递减，y=lnx在（1，+）上单调递增；|f（x1）f（x2）|k|lnx1lnx2|可化为f（x2）f（x1）k（lnx1lnx2），f（x2）+klnx2f（x1）+klnx1，即函数h（x）=f（x）+klnx在（1，+）上存在单调减区间，即h（x）=f（x）+=+=0在（1，+）上有解，即m（x）=kx24lnx0在（1，+）上有解，即k在（1，+）上有解，（）=，当x=时， =0；故（）max=；k【点评】本题考查了导数综合应
39、用及数形结合的思想应用，同时考查了学生由繁化简的能力四、【选修4-1：几何证明选讲】22如图，AB是的O直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C、D、G、E四点共圆（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长【考点】与圆有关的比例线段【专题】直线与圆【分析】（）连接BD，由题设条件结合圆的性质能求出C=AGD，从而得到C+DGE=180，由此能证明C，E，G，D四点共圆（）由切割线定理推导出EB=2，由此能求出CE的长【解答】（）证明：连接BD，则AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=9
40、0C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D四点共圆.（）解：EGEA=EB2，EG=1，GA=3，EB=2，又F为EB的三等分点且靠近E，又FGFD=FEFC=FB2，CE=2【点评】本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的灵活运用【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23已知在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为，（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为24cos+3=0（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离d的取值范围【考点】简单曲线的极坐标方程；点
41、到直线的距离公式；参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（）直接根据直线的参数方程中，消去参数，即可得到其普通方程；再利用极坐标方程和直角坐标方程互化公式求解即可；（）首先设点P（2+cos，sin）（R），然后，构造距离关系式，然后，求解其范围即可【解答】解：（I）根据直线l的参数方程为，（t为参数），消去t，得，故直线l的普通方程为：；依据曲线C的极坐标方程为24cos+3=0结合互化公式，得到：曲线的直角坐标方程为（x2）2+y2=1，（ II）设点P（2+cos，sin）（R），则所以d的取值范围是【点评】本题重点考查了参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的
42、互化等知识，属于中档题【选修4-5；不等式选讲】，满分0分）24已知f（x）=|2x1|x+1|（）求f（x）x解集；（）若a+b=1，对a，b（0，+），+|2x1|x+1|恒成立，求x的取值范围【考点】绝对值不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】（）依题意，对自变量x的取值范围分类讨论，去掉绝对值符号，即可求得f（x）x解集；（）首项利用基本不等式求得+9，再通过对x的范围分类讨论，解绝对值不等式|2x1|x+1|9即可【解答】解：（）f（x）=|2x1|x+1|=f（x）x，当x1时，x+2x，解得x1，故x1；当1x时，3xx，解得x0，故1x0；当x时，x2x，该不等式无解；综上所述，f（x）x解集为x|x0；（）a+b=1，对a，b（0，+），（a+b）（+）=5+9，|2x1|x+1|9，当x1时，12x+x+19，解得7x1；当1x时，3x9，解得x3，故1x；当x时，x29，解得x11综上所述，7x11，即x的取值范围为7，11【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，考查恒成立问题及基本不等式与集合的运算，属于中档题
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