1、高考数学模拟试题（十九）北京市西城区2000年抽样测试（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.正棱台、圆台的侧面积公式其中c、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中s、s分别表示上、下底面积，h表示高参考公式：三角函数和差化积公式 第卷（选择题60分）一、选择题：本大题共14小题；第（1）（10）题每小题4分，第（11）（14）题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.每小题选出答案后，用铅笔在下表中将对应答案标号涂黑.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)答案A
2、BCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD（1）若圆台的高为4，母线长为5，侧面积是45，则圆台的体积是（ ）. （A）252 （B）84 （C）72 （D）63（2）若曲线x2+y2+a2x+ (1a2)y4=0关于直线yx=0的对称曲线仍是其本身，则实数a=（ ）.（A） （B） （C） （D）（3）设，.tg，tg是方程的两个不等实根.则+的值为（ ）.（A） （B） （C） （D）（4）等边ABC的顶点A、B、C按顺时针方向排列，若在复平面内，A、B两点分别对应 的复数为和1，则点C对应的复数为（ ）.（A） （B）
3、（C） （D）3（5）对于每一个实数x，f(x)是y=2x2和y=x这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值是（ ）.（A）1 （B）2 （C）0 （D）2（6）已知集合A=(x,y)|y=sin(arccosx).B=(x,y)|x=sin(arccosy)，则AB=（ ）.（A）（x，y）|x2+y2=1，x0，y0 （B）（x,y）|x2+y2=1，x0（C）（x，y)|x2+y2=1，y0 （D）（x,y）|x2+y2=1，x0，y0（7）抛物线y2=2px与y2=2q（x+h）有共同的焦点，则p、q、h之间的关系是（ ）.（A）2h=qp （B）p=q+2h （C）qph （D）pq
4、h（8）已知数列an满足an+1=anan1（n2），a1=a，a2=b，记Sn=a1+a2+a3+an，则下列结论正确的是（ ）.（A）a100=a，S100=2ba （B）a100=b，S100=2ba（C）a100=b，S100=ba （D）a100=a，S100=ba（9）已知ABC的三内角A，B，C依次成等差数列，则sin2A+sin2C的取值范围是（ ）.（A） （B） （C） （D）（10）如图，在三棱柱的侧棱A1A和B1B上各有一动点P， Q满足A1P=BQ，过P、Q、C三点的截面把棱柱分成两 部分，则其体积之比为（ ）.（A）3:1 （B）2:1 （C）4:1 （D）:1 （
5、11）中心在原点，焦点坐标为（0，）的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为（ ）.（A） （B） （C） （D）（12）已知定义域为R 的偶函数f(x)在0，+）上是增函数，且，则不等式 f(log4x)0的解集为（ ）.（A）x | x2 （B）x | 0x（C）x | 0x2 （D）x | x2（13）如图，将边长为5+的正方形，剪去阴影部分后， 得到圆锥的侧面和底面的展 开图，则圆锥的体积是（ ）.（A） （B） （C） （D）（14）一批货物随17列货车从A市以V千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长为400 千米，为了安全，两列货车的间距不得小于千米，那么这
6、批物质全部运到B市，最快需要（ ）（A）6小时 （B）8小时 （C）10小时 （D）12小时第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. x=3+2cos y=cos2（15）函数的最小正周期是_.（16）参数方程 （是参数）所表示的曲线的焦点坐标是_.（17）（1+x）6（1x）4展开式中x3的系数是_.（18）已知m，n是直线，. 是平面，给出下列命题： 若,则； 若n,n,则； 若内不共线的三点到的距离都相等，则； 若n，m且n,m，则 若m，n为异面直线，且n，n，m，m，则 则其中正确的命题是_.（把你认为正确的命题序号都填上）
7、.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（19）（本小题满分12分）在ABC中，求的最小值.并指出取最小值时ABC的形状，并说明理由.（20）（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BAD=60，AB=4，AD=2，侧棱PB=，PD=.（）求证：BD平面PAD；（）若PD与底面ABCD成60的角， 试求二面角PBCA的大小.（21）（本小题满分12分）已知F(x)=f(x)g(x)，其中f(x)=loga(x1)，并且当且仅当点（x0，y0）在f(x)的图像上时，点（2x0，2y0）在y=g (x)的图像上.（）求y=g(
8、x)的函数解析式；（）当 x在什么范围时，F(x)0？（22）（本小题满分12分）某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：运输工具 途中速度 途中费用 装卸时间 装卸费用 （千米/小时） （元/千米） （小时） （元） 汽车 50 8 2 1000 火车 100 4 4 2000 飞机 200 16 2 1000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪 种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小.（23）（本小题满分13分） 已知抛物线C的对称轴与y轴平行，顶点到原点的距离
9、为5.若将抛物线C向上平移3个单位，则在x轴上截得的线段为原抛物线C在x轴上截得的线段的一半；若将抛物线C向左平移1个单位，则所得抛物线过原点，求抛物线C的方程.（24）（本小题满分13分）已知a0，a1，数列an是首项为a，公比也为a的等比数列，令bn=anlgan（nN）（）求数列bn的前n项和Sn；（）当数列bn中的每一项总小于它后面的项时，求a的取值范围.高三数学试题（理科）评分参考标准 20006一、选择题（1）B； （2）B； （3）C； （4）D； （5）A； （6）D； （7）A； （8）A； （9）D； （10）B； （11）C； （12）C； （13）A； （14）B.二、
10、填空题（15）； （16）； （17）8； （18），.三、解答题（19）解：令 1分 3分 在ABC中，4分 又. 6分 8分 ， 当 时，y取得最小值.9分 由知A=C，10分 由知，B=60.11分 故A=B=C=60， 即y取最小值时，ABC的形状为等边三角形.12分（20）（1）证：由已知AB=4，AD=2，BAD=60， 故BD2=AD2+AB22AD ABcos60 =4+16224=12. 1 分 又AB2=AD2+BD2， ABD是直角三解形，ADB=90， 即ADBD.3分 在PDB中，PD=，PB=，BD=， PB2=PD2+BD2，故得PDBD.5分 又PDAD=D，B
11、D平面PAD.6分 （2）由BD平面PAD，BD平面ABCD. 平面PAD平面ABCD.7分 作PEAD于E，又PE平面PAD.PE平面ABCD. PDE是PD与底面ABCD所成的角，PDE=608分 PE=PDsin60=. 作EFBC于F，连PF，则PFBC. PFE是二面角PBCA的平面角.10分 又EF=BD=，在RtPEF中， . 故二面角PBCA的大小为.12分（21）解：（1）由点（x0，y0）在y=loga（x1）的图像上，y0=loga（x01），1分 令2x0=u，2y0=v，则， ，即.3分 由（2x0，2y0）在y=g（x）的图像上，即（u，v）在y=g（x）的图像上.
12、 .4分 （2）. 由F(x)0，即 5分 当a1时，不等式等价于不等式组 x10 6分 x28x+80 x2 x2 .8分 当0a1 9分 x28x+80 x4或x4+ x2 x2 .11分 故当a1，2x时，F(x)0；当0a0，F1F3恒成立.7分 而F1F20的解为，8分 F2F30的解为，9分 则，（1）当（千米）时，F1F2，F1F3，此时采用汽车较好； 10分 （2）当（千米）时，F1=F2F2，并满足F3F2，此时采用火车较好； 12分（23）解：设所求抛物线方程为(xh)2=a(yk) (aR，a0) 1分 由的顶点到原点的距离为5，则 2分 在中，令y=0，得x22hx+h
13、2+ak=0.设方程二根为x1，x2，则 | x1x2| =.3分 将抛物线向上平移3个单位，得抛物线的方程为 （xh）2=a（yk3），4分 令y=0，得x22hx+h2+ak+3a=0.设方程二根为x3，x4，则 | x3x4| =.5分 依题意得=， 即 4（ak+3a）=ak 6分 将抛物线向左平移1个单位，得（xh+1）2=a（yk）， 7分 由过原点，得(1h)2=ak 8分 由解得a=1，h=3，k=4或a=4，h=3，k=4 11分 所求抛物线方程为（x3）2=y+4， 或（x+3）2=4（y+4）. 13分（24）解：（）由题意知an=an，bn=nanlga. 2分 Sn=（1 a+2 a2+3 a3+n an）lga. a Sn=（1 a2+2 a3+3 a4+n an+1）lga. 以上两式相减得 （1a）Sn=（a+a2+a3+ann an+1）lga 4分 . a1，. 6分 （）由bk+1bk=(k+1)ak+1lgakaklga =aklgak(a1)+a. 7分 由题意知bk+1bk0，而ak0， lgak(a1)+a0. 8分 （1）若a1，则lga0，k(a1)+a0，故a1时，不等式成立； 10分 （2）若0a1，则lga0， 不等式成立 恒成立 .12分 综合（1）、（2）得a的取值范围为. 13分