1、本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分.考试时间120分钟.第卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=1，2，5，CUB=4，5，6，则AB= A.5 B. 1，2 C.1，2，3 D.3，4，62. 如果复数为纯虚数，则实数m的值为 A.0 B.1 C.-1 D.0或13. 设表示平面，a、b表示两条不同的直线，给定下列四个命题：若a，ab，则b；若ab，则a，则b；若a，ab，则b；若a,b,则ab.其中为假命题的是 A.B.C. D.4
2、. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是 A. B. C. D.5. 一个几何体的三视图及其尺寸如右图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是(单位cm3) A. B. C. D.6. 若双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成7：3的两段，则此双曲线虚轴长为 A.6 B.8 C.3 D.47. 下面是求（共6个2）的值的算法的程序框图，图中的判断框中应填 A.i5？ B.i5？8. 已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为 A. B.C. D.9.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的图象 A.关
3、于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于点 D.关于直线对称10.如图所示，一游泳者沿与河岸AB成60的方向向河里直线游了10米，然后任意选择一个方向继续直线游下去，则他再游的距离不超过10米就能够回到河岸AB的概率是 A. B. C. D.11.设点分别为椭圆的左，右两焦点，若在椭圆上存在点M，使，点M到直线的距离d成等比数列，则此椭圆离心率e的取值范围是 A. B. C. D.12. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，若在区间（2，6内关于x的方程有3个不同的实数根，则a的取值范围是 A.（1，2） B.（2，+） C. D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写
4、在答题纸中横线上。13. 设变量满足约束条件，目标函数的最小值 14. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，该正方体的表面积为 .15. 已知数列的前n项和 .16. 下列说法：“”的否定是“”；函数的最小正周期是；已知；是（，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f(x)=2x,则x0时的解析式为，其中正确的说法是 第卷（非选择题，共70分）三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。17. （12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1） 求角C的大小；（2） 若sinA、sinC、sinB成等差数列，且=18，
5、求c边的长.18.（12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？19.（12分）如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2， （I）
6、求证：ACBF； （II）若点F到BD的距离为，求的值.20.（12分）设圆C1：x2+y2-10x-6y+32=0，动圆C2：x2+y2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0，（）证明圆C2恒过两定点；（）设点P是椭圆上的点，过点P作圆C1的一条切线，切点为T1，过点P作圆C2的一条切线，切点为T2，问：是否存在点P，使无穷多个圆C2，满足|PT1|=|PT2|？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由21. （12分）已知函数是函数的极值点.（1） 求实数a的值；（2） 若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围;（3） 若直线l是函数的图象在点（2，f(2)处的切线，且直
7、线l与函数的图象相切于点，求实数b的取值范围.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一道计分.22. (10分）选修41 几何证明选讲如图，O与O相交于A、B两点，过A引直线CD、EF分别交两圆于C、D、E、F，EC与DF的延长线相交于P，求证：P+CBD=180.23. (10分）坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：，求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长 24.（10分）选修4-5 不等式选讲设函数.（I）求不等式的解集；（II）若恒成立，求实数t的取值范围.18.答案所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为12分
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