1、2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则( )A.B.C.D.2.复数的共轭复数是( )A.B.C.D.3.下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的函数是( )A.B.C.D.4.若变量满足约束条件，则的最大值是( )A.0B.2C.5D.65.一个直三棱柱的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则此三棱柱的体积为( )A.B.C.D.46.函数，则不等式的解集为( )A.B.C.D.7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )A.4097B.
2、9217C.9729D.204818.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛，其中只有一位获奖，有同学走访这四位同学，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的，则获奖的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.已知函数(其中为常数，且，)的部分图象如图所示，若，则的值为( )A.B.C.D.10.过球面上一点作球的互相垂直的三条弦，已知，则球的半径为( )A.1B.C.D.11.已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，正确的是( )A.等于1B.等于16C.最小值为4D.最
3、大值为412.设函数，若不等式有正实数解，则实数的最小值为( )A.3B.2C.D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四名学生按任意次序站成一排，则或在边上的概率为.14.两条渐近线所成的锐角为，且经过点的双曲线的标准方程为.15.在中，是的外心，若，则.16.设正项等比数列的前项和为，则以，为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，角所对的边分别是，且.(1)求的值；(2)若，求的面积.18.在直三棱柱中，是棱的中点.(1)求证：；(2)求点到平面的距离.19.“双十一
4、”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额(百元)的频率分布直方图如图所示：(1)求网民消费金额的平均值和中位数；(2)把下表中空格里的数填上，能否有的把握认为网购消费与性别有关；男女合计30合计45附表：.20.椭圆的右焦点是，点是平行四边形的一个顶点，轴.(1)求椭圆的离心率；(2)过作直线交椭圆于两点，求直线的斜率.21.已知函数.(1)证明：当，时，；(2)若关于的方程有两个不相等的实根，求的取值范围.22.已知曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是：.(1
5、)求曲线的直角坐标方程；(2)是上的点，是上的点，求的最小值.23.已知函数.(1)当，时，求不等式的解集；(2)若，的最小值为1，求的最小值.2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测验文科数学答案一、选择题1-5:DDCCB 6-10:ABCBD 11、12：AD二、填空题13. 14.或 15. 16. 三、解答题17.解：(1)，由正弦定理得，.(2)由，得，.18.解：(1)取中点，联结，是直三棱柱，又是的中点，又，面，；(2)，设到平面的距离为，则，由已知得，.19.(1)以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，的中位数.(
6、2)男女2525502030504555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.20.(1)四边形是平行四边形，且，又轴，则.(2)由(1)得，椭圆方程为，设直线，代入椭圆方程，得：，设，则，由于，根据题意得，且，代入点坐标得：，即，化简得，解得或.21.(1)，在定义域内单调递增，在定义域内单调递增，；(2)设，即有两个零点，若，得单调递减，至多有一个零点，若，得，得，在上单调递减，在上单调递增，故，即，此时，即，当时，在上必有一个零点，由(1)知当时，即，而，得，故在上必有一个零点，综上，时，关于的方程有两个不相等的实根.22.(1)曲线的直角坐标方程为，即；(2)设与同圆心的圆的方程为，联立，得，当时，即时圆与椭圆相切，.23.(1)当时，即，的解集为；(2)当，时，根据图象当时，即，.
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