1、乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2.复数对应的点在复平面的（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D4. 若满足，则的最小值为（ ）A8 B7 C2 D16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）A100 B92 C84 D767.在平行四边形中，是的中点，则（ ）A1 B2 C3 D48
2、.执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果为（ ）A1 B C2 D9.已知都是正数，且，则的最小值为（ ）A6 B5 C4 D310.设函数，若，则方程的所有根之和为（ ）A B C D11.设，则下列不等式成立的是（ ）A B C D12.设为双曲线右支上一点，是坐标原点，以为直径的圆与直线的一个交点始终在第一象限，则双曲线离心率的取值范围是（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.盒子里装有大小质量完全相同的2个红球，3个黑球，从盒中随机抽取两球，颜色不同的概率为 .14.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上，则此椭圆的内接正方形的边
3、长为 .15.在三角形中，角角所对的边分别为，且，则此三角形的面积 .16.已知四面体满足，则四面体的外接球的表面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列的前项和为，且.（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和为.18. 如图，三棱锥中，是正三角形，平面，为中点，垂足为.()求证：；（）求多面体的体积.19. 在一次高三数学模拟测验后，对本班“选考题”选答情况进行统计结果如下：选修4-1选修4-4选修4-5男生（人）1064女生（人）2614（）从选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学中，按分层抽样的方法随
4、机抽取7人，则选答“选修4-1”、“选修4-4”和“选修4-5”的同学各抽取几人？ （）在统计结果中，如果把“选修4-1”和“选修4-4”称为“几何类”，把“选修4-5”称为“非几何类”，能否有99%的把握认为学生选答“几何类”与性别有关？附：. 0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.在平面直角坐标系中，动点到点的距离比它到轴的距离多1.()求点的轨迹的方程；()过点任作直线，交曲线于两点，交直线于点，是的中点，求证：.21.已知函数.（）当时，求证：时，；（）当时，试讨论函数的零点个数.请
5、考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-1：几何证明选讲如图，中，以为直径的分别交于点交于点.求证：（）过点平行于的直线是的切线；（）.23. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆与圆交于两点.（）求直线的斜率；（）过点作的垂线分别交两圆于点，求.24. 选修4-5：不等式选讲设函数.（）若，求证：；（）若对任意，都有，求的最小值.乌鲁木齐地区2016年高三年级第二次诊断性测验文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分15 DACBC 610 ACDCC 1112 DB1.选
6、D.【解析】，.故选D.2.选A.【解析】，对应的点为.故选A. 3.选C.【解析】为奇函数；为非奇非偶函数；符合条件， 在定义域上为增函数. 故选C.4.选B.【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线，可知当经过点时，取最 小值.故选B.5.选C.【解析】由,得，又是第二象限角,，原式=.故选C.6.选A.【解析】由几何体的三视图，可知其直观图如图所示，所以其体积7.选C.【解析】故选C.8.选D.【解析】由，解得或.由框图可知，开始，.第一步，.第二步， ，.第三步，.第四步，.第五步，因为，满足判断框内的条件，故输出结果为.故选D.9.选C.【解析】且，当且仅当时，取最小值.故选
7、C.10.选C.【解析】， ，方程有两根，由对称性，有，故选C. 11.选D.【解析】令，则，令,则，当时，当时，令，同理可知，函数的增区间为，减区间为，当时，即，即,故选D.12.选B.【解析】设交点，则，与 联立，得，若要点始终在第一象限，需要即要恒成立，若点在第一象限，此不等式显然成立；只需要若点在第四象限或坐标轴上此不等式也成立.此时，而，故恒成立，只需，即，.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.填.【解析】设红球编号为，黑球编号为，随机抽取两球的情况有种，满足条件的有种，所以14.填 【解析】由题意得，而，又，不可能是钝角，而，即，.15.填【解析】不妨设椭圆方程为
8、，依题意得，得椭圆方程为，设此内接正方形在第一象限的顶点坐标为，代入椭圆方程，得，所以正方形边长为.16.填【解析】在四面体中，取线段的中点为，连结，则，在中,，同理，取的中点为,由，得，在中，,取的中点为，则,在中，由,四面体的外接球的半径是，四面体的外接球的表面积是.三、解答题：第1721题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，说明过程或演算步骤17.（12分）（）当时，由得，时，由，当时， ，两式相减，得，即，所以是首项为，公比为的等比数列，则. 6分（），令，则记数列的前项和为，即则两式相减，得 12分18.（12分）（）由题意得，又平面，面，又，面，；6分（）在中，为中点
9、， 在中，又 ，易知，平面，又,多面体的体积为 12分19.（12分）（）设“选修41”、“选修44”和“选修45”抽取的人数分别为，则，得，所以“选修41”“选修44”和“选修45”分别抽取名，名，名. 6分（）由题意得列联表几何类非几何类合计男生（人） 女生（人） 合计（人）所以根据此统计有的把握认为学生选答“几何类”与性别有关. 12分20.(12分)（）依题意，点到点的距离与它到直线的距离相等，点的轨迹是以为焦点，以直线为准线的抛物线，的方程为； 5分（）根据对称性只考虑的斜率为正的情形，设点在准线上的投影分别为，要证，就是要证，只需证，即证设直线的方程为，代入，得，设，则，在中，令，
10、得，即因此，要证式成立，只需证：只需证：，由两式，可知，式成立，原命题获证 12分21.(12分)（）时，则 则 ， 令，得当时，即，函数在上为增函数，即当时，函数在上为增函数，即当时；5分（）由（）和式知，当时，函数的减区间为，增区间为，对，即 当时，又，由得，即函数为增函数，又，当时，当时，函数在时有且仅有一个零点当时，）当时，函数在时递减，故时，函数在时无零点，）当时，由，得函数在时递增，当时，由函数零点定理知，使，故当时，当时，函数的减区间为，增区间为又，对，又当时，由，再由函数零点定理知，使得综上所述：当时，函数有且仅有一个零点，当时，函数有两个零点 12分请考生在第22、23、24题中任选一题作答，并将所选的题号下的“”涂黑如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分22（10分）（）连结，延长交于，过点平行于的直线是，是直径，四点共圆，又是圆内接四边形，而, , , ,是的切线 5分（）,四点共圆，, 同理,两式相加 10分23（10分）（）由，得， 5分（）设的极角为，则，则，代入得，代入得， 10分24（10分）（） 5分（），使恒成立的的最小值是 10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分
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