1、29.3 切线的性质和判定教学整体设计【教学目标】1.探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法,会判断一条直线是否为圆的切线.2.积极引导学生从事观察、探究、推理证明等活动,提高学生的推理判断能力.3.经历探究圆的切线的性质和判定的过程,发展学生的数学思考能力；通过积极引导,帮助学生有意识地积累活动经验,丰富学生对现实空间及图形的认识,增强运用数学的意识.【重点难点】重点：圆的切线的性质定理和判定定理.难点：圆的切线的性质定理和判定定理的应用.教学过程设计意图一、创设情境,导入新课蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动,铁轨可以看成直线,它与车轮所对应的圆是相切的.车轮上过切点的那根辐条所对应的直
2、线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？二、师生互动,探究新知探究点1：如图,直线AB是O的一条切线,点T是切点,连接OT.问题：(1)这个图是轴对称图形吗？如果是,找出它的对称轴.(2)测量OTA和OTB的度数,并与同学交流测量的结果.(3)猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系,你能证明这个结论吗？总结：圆的切线垂直于过切点的半径.定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直,已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明.证明过程参考教材第8页.教师总结证明过程中需注意的地方,提出问题：(1)如图(1),如果一条直线过圆心O,并且与切线AB垂直,那么这条直线过
3、切点T吗？为什么？(2)如图(2),如果一条直线经过切点T,并且与切线AB垂直,那么这条直线过圆心O吗？为什么？总结：推论(1)：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论(2)：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？试验：如图,OA为O的半径,过A作lOA.可以发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；(2)直线l垂直于半径OA.总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考：现在,任意给定一个圆,你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生说明作图过程,切线l是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：经过半径外端；垂直于
4、这条半径.请学生继续思考,这两个条件缺少一个行不行？(学生画出反例图)图(1)中直线l经过半径外端,但不与半径垂直；图(2)、(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端.从以上反例可以看出只满足其中一个条件的直线不是圆的切线.最后引导学生分析,切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时,直线与圆相切”这个结论直接得出来的,只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式.三、运用新知,解决问题教材第9页练习第1,2,3题.四、课堂小结,提炼观点说说本节课的收获.总结切线的性质和判定方法及由此得出的两个常用辅助线的作法.五、布置作业,巩固提升教材第10页A组第2,3题. 教学小结【板书设计】 切线的性质和判定1.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径.2.推论3.切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
