1、乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题:共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112选项CACCDBCABDAA1.选C.【解析】由得，故，.2.选A.【解析】，的充要条件是.3.选C.【解析】由题意得，解得，又，.4.选C.【解析】，该几何体的直观图为右图所示.5.选D.【解析】是偶函数，令，.6.选B.【解析】循环体执行第一次时：；执行第二次时：；执行第三次时：，输出.7.选C.【解析】当向量两两成角时，；当两两成角时， ，8.选A.【解析】根据题意有，点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线，点的轨迹方程为.9.选B.
2、【解析】过，又，过， ，或，即，或，又，选B.10.选D.【解析】，由，得或.11.选A.【解析】，当时，有，即，当时，越大，的值越小，.12.选A.【解析】设，由过焦点，易得，则有，同理，将点代入直线方程，有，两边同乘，得，又，所以，同理，故所求直线为二、填空题 :共4小题，每小题5分，共20分.13.填.【解析】依题意有，两式相减得，.14.填.【解析】由图可知，.15.填.【解析】根据题意有，当时，即，此时，.16.填.【解析】设半径为的球内接直三棱柱的上下底面外接圆的圆心分别为，则球心在线段的中点处，连接，则，在中，此球的表面积等于.三、解答题（共6小题，共70分）17.（本小题满分1
3、2分）（）在中， 6分（）由，得而，即时， 12分18.（本小题满分12分）（）在梯形中，又，在中，平面平面； 6分（）在中，即，又平面平面平面，又由（）知，平面且在梯形中，的面积几何体的体积 12分19.（本小题满分12分）将个红球，分别记为，个黑球分别记为，一次取个球，共有如下；，种情形（）取出的个球中有个红球，有；，种情形，故概率为； 6分（）取出的个球中红球数多于黑球数，；，种情形，故概率为 12分20（本小题满分12分）（）根据题意有，又，解得椭圆的方程为 5分（）不妨设为椭圆的右焦点当直线的斜率存在时，的方程为 ，设，把代入椭圆的方程，得关于的一元二次方程： ，是方程的两个实数解，
4、 又，同理， 把代入得， 记为直线的倾斜角，则，由知 当的斜率不存在时，此时的坐标可为和或和， 由知，当直线的倾斜角为时 同理，记直线的倾斜角为时 由得，或，依题意，当时， 当时， 由、知当直线的倾斜角为时， 同理， 由、知，四边形的面积为令，则， ，当，或时，递增，当时，递减，当时，取最大值，即当时，四边形的面积 12分21（本小题满分12分）（）当时，令，则当时，函数在区间上为增函数，当时，函数在区间上为减函数，即， ，时，故，由，成立； 5分（）已知，则 由知时，且时，故，即 ）当时，由和知则当时，函数的增区间为和 ）当时，由，令，则 令，得，当时，；当时，；函数的减区间为，增区间为函数
5、 当时， 根据函数，为增函数，和函数零点定理及知，存在，使得，若，由，得，这与矛盾，或当时，对，由函数在为增函数，得，从而，函数，为减函数，不符合题意当时，对，同理，从而，函数，为减函数，不符合题意 ）当时，由和，知，函数，为减函数当，即，函数，为减函数，不符合题意； 综上可知，函数的增区间为和时，实数 12分22选修41：几何证明选讲（）连接，因为四边形是圆的内接四边形，所以，又，所以，即有，又，所以 5分 （）由（），知，又， ，而是的平分线，设，根据割线定理得即，解得，即 10分23选修44：坐标系与参数方程（）直线的方程为 圆的方程是圆心到直线的距离为，等于圆半径，直线与圆的公共点个数为； 5分（）圆的参数方程方程是曲线的参数方程是 当或时，取得最大值此时的坐标为或 10分24.选修45：不等式选讲（）. 因此只须解不等式. 当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.当时，原不式等价于，即.综上，原不等式的解集为. 5分（）又0时，0时，. 10分以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分.
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