1、数学 高考资源网 寒假 数学训练（5）高考资源网 1若抛物线xy 2上一点 P 到准线的距离等于它到顶点的距离，则点 P 的坐标为（）A 12(,)44B 12(,)84C 12(,)44D 12(,)842若点 A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线xy22 的焦点，点 M 在抛物线上移动时，使MAMF 取得最小值的 M 的坐标为（）A0,0B1,21C2,1D2,23直线2 kxy与双曲线622 yx的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（）A（315,315）B（315,0）C（0,315）D（1,315）4 抛 物 线22xy 上 两 点),(11 yxA、),(22 yxB关 于 直
2、 线mxy对 称，且2121 xx，则m 等于（）A 23B2C 25D35.椭圆13y12x22的一个焦点为 F 1,点 P 在椭圆上，如果线段 PF1 的中点 M 在 y 轴上，那么点 M 的纵坐标是6.若点 O 和点 F 分别为椭圆13y4x22中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则FP.OP的最大值为ww w.Xkb 1.coM7.已知椭圆 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，它的一个顶点 B 恰好是抛物线2x41y 的焦点，离心率等于 22.直线l 与椭圆 C 交于NM,两点.（1）求椭圆 C 的方程；(2)椭圆 C 的右焦点 F 是否可以为 BMN的垂心？若可以,求出直线l
3、的方程；若不可以,请说明理由.1B点 P 到准线的距离即点 P 到焦点的距离，得 POPF，过点 P 所作的高也是中线18xP，代入到xy 2得24yP ，12(,)84P新 课标 第一网2D MF 可以看做是点 M 到准线的距离，当点 M 运动到和点 A 一样高时，MAMF 取得最小值，即2yM，代入xy22 得2xM 3D 2222226,(2)6,(1)41002xyxkxkxkxykx 有两个不同的正根则221221224024040,11001kkxxkx xk 得1513k 4A 22212121212111,2(),2AByykyyxxxxxx 而得，且212122xxyy(,)
4、在直线 yxm上，即21212121,222yyxxm yyxxm222212121212132()2,2()22,23,2xxxxmxxx xxxmmm5.+436.6 7.解：（1）设 C 方程为)0(12222babyax，则 b=1.2.222222aaba即椭圆 C 的方程为.1222 yx（2）假设存在直线l,使得点 F 是 BMN的垂心.易知直线 BF 的斜率为 1，从而直线l 的斜率为 1.设直线的方程为mxy，代入椭圆方程并整理，可得0)1(24322bbxx.设),(),(2211yxNyxM，则mxx3421，322221mxx.Xk b 1.Com于是)1()1(1212yyxxBMNF0)34)(1(3222)(1(2)(2222121212121212121mmmmmmmxxmxxmxmxxxmxxyyxxyx解之得1m或3/4m.当1m时，点 B 即为直线l 与椭圆的交点，不合题意.当34m时，经检验知l 和椭圆相交，符合题意.所以，当且仅当直线l 的方程为34 xy时,点 F 是 BMN的垂心 高考资源网 答案：高考资源网
